光栅相移法用于三维人体测量的实验研究

陈益松，夏 明，林 琳

(东华大学 服装·艺术设计学院，上海 200051)

随着光学技术和计算机技术的兴起和发展，光学三维测量已成为现代人体测量技术的发展方向，它具有测量方法快速、准确、可全局再现等特点。相对于较早应用的直接三角测量法［1］，属于间接三角测量法［2］的光栅相位法是在20世纪80年代发展起来的。M.Takeda等［3］于1983年提出傅里叶轮廓测量法 (Fourier Transform Profilometry，FMP)，V.Srinivasan等［4－5］于 1984—1985 年提出光栅相移轮廓测量法(Phase Measuring Profilometry，PMP)。二者都使用正弦条纹光栅进行投射，利用投射光场中物体表面对光栅调制后相位发生变化来解算物体表面的三维信息。相移法是解算正弦光栅相位信息的有效方法［6］，具有良好的抗噪性，是当今发展最快的光学三维测量方法之一。

本文运用相移法原理设计了测量验证系统，对人体测量进行探索性研究。

1 光栅相移法原理

光栅相移法是向物体投射多幅正弦光栅，并且在1个周期内平均移动N次，每次移动1/N个周期，这样就可获取N幅相移图并可以解出主值相位:

式中:Ii(x，y)是第i幅相移图像坐标系中(x，y)点的光强(灰度)值;A(x，y)是背景光强;B(x，y)是条纹图的振幅;Φ(x，y)条纹图的相位场并包含条纹的变形信息;φ(x，y)是Φ(x，y)被截断在反正切函数［－π，π］内的相位主值。

φ(x，y)并不是原来投射光栅的连续相位Φ(x，y)，要得到原来的连续相位，必须进行相位展开(解包络)，即:

式中k(x，y)为整数。相位法最主要的瓶颈是如何确定这个整数。

光栅相位法属主动式三维光学测量，投影仪、物体与相机之间呈三角关系。与直接三角法直接几何解算不同，光栅相位法是利用投影光栅的相位信息变化来求解被测物体轮廓的三维信息，它需要参考平面，物体表面离开参考平面距离越远，光栅条纹的相位变化也越大。通过建立物体上表面点离参考平面的垂直距离与光栅条纹相位变化之间的关系，就可解出物体表面点的三维坐标。

2 实验系统设计

基于实验室条件，使用数字投影仪和数码相机构建与被测物体成三角关系的测量系统，由投影仪投射正弦光栅，数码相机拍摄被物体调制后的变形光栅图像。

2.1 测量系统的几何设计与标定

光栅投射方式分远心投射方式和近心投射方式。远心投射方式相当于平行光投射方式，一般情况下是难以实现的;而近心投射方式相对于被测物体的尺寸，投射点的距离是有限的，在一般的交叉光轴测量系统中，光栅节距在不同距离下是变化的，在参考平面上呈非线性分布，要消除这个非线性分布对测量结果的影响需要建立复杂的相位与高度映射关系［5］。

根据投影仪与照相机的结构，当投影仪光轴垂直于参考平面时，投射在参考平面的光栅条纹呈线性分布，而当照相机光轴垂直于参考平面时，照相机像平面所成像的光栅条纹也是线形分布的，因此，平行光轴系统可以有效地避免近心交叉光轴系统的非线性问题。图1为本文采用的平行光轴测量系统，O-xyz为物空间坐标系，参考平面位于xy平面上，e、o分别为投影仪和相机的镜头光心，eE、oO分别为投影仪和相机的镜头光轴，2个光轴分别垂直于参考平面，且oO与z轴重合。

图1 平行光轴测量系统Fig.1 Parallel optical axismeasurement system

平行光轴系统由于投射光场与拍摄视场相交范围小，有效测量区域比较小。本文采用移轴技术来扩大有效测量区域，现代数字投影仪本身可以实现移轴调节，在保持投影仪镜头光轴方向不变的情况下，通过光轴移动s距离，则投影的纵向投射角由对称型变为非对称的∠nem，实际投射区域为mn，可以更好地与此平行的相机拍摄区域相重叠，在确定实际拍摄区域后，投影仪与参考平面的距离d就可以确定了。配置畸变小分辨率高的对称双高斯标准镜头的数码单反相机在镜头实际视角上界ow完全覆盖被拍摄物体的情况下，采用纵向区域拍摄方式(相当于移轴)，尽可能增加投影仪与照相机镜头光心之间的距离b，这样可以提高三角测量系统的分辨率［7］。现代数码单反相机的像素都在600万像素以上，是投影仪80万像素的多倍，即便采用区域拍摄方式，也可完全满足图像分辨率的要求，实际图像处理过程，为了缩短处理时间，还需要适当地缩减像素［8］。本文使用1 000万像素的 Nikon D40数码单反和畸变率小于1%的Nikon 50mm f1.4手动标准镜头。

由相似三角△eDo△ADC关系计算出物点高度分布为

因为

则

式中:b和d是系统的结构参数;△Φ(x，y)为光栅条纹被物体调制后相对与参考平面的相位差。由此可解出对应于参考平面(x，y)上物体表面点的高度z坐标值。

系统标定是测量准确性的基础，目的是确定物和像之间的对应关系，即确定实际物体上每个点在图象上与之相对应的位置关系。本文根据几何原理对该平行光轴系统进行标定:

1)参考平面的平整度良好，并保证与地面垂直的状态，参考平面选择表面平整并且无亮面反光的平板，其垂直度使用激光垂直/水平仪校准。

2)投影仪镜头光轴垂直于参考平面，借助激光垂直/水平仪校准。

3)照相机的镜头光轴垂直于参考平面，借助激光垂直/水平仪校准。

4)根据投影仪和相机镜头的有效视角确定投影仪镜头和照相机镜头的光心位置，并保证2个光心在平行于参考平面的平面上。

5)精确测量参数b和d。在参考平面上测量区域为1.2 m×0.9 m的情况下，b和d分别为0.44 m和2.58 m。

2.2 投影光栅的设计

目前数字投影仪的分辨率多为1 024像素 ×768像素，考虑到投影仪一般情况下仅在纵向可以实现移轴，因此，只能在768像素的条件下实现正弦光栅的投射，光栅密度过高，每条光栅条纹组成的像素行数过少，光栅的正弦连续性精度下降;考虑到对于精度良好的正弦光栅可以实现千分之一光栅周期的测量精度［6］，以进口设备测量精度［9］为 1 ～2 mm做参考，综合考虑，选择整个投影光栅的条纹数为20，这样每个周期的条纹有38.4行投影像素参与，可满足条纹正弦性的要求，如果参考平面上纵向投影尺寸为1 m，则每个周期折条纹宽度为50 mm，精度按1/100算，可以达到0.5 mm，满足人体测量的要求。在选择投影仪时，还要考虑投影仪及数码相机的图像动态范围，过高的投影光栅动态范围可能导致高光部分溢出，从而破坏正弦条纹的波形。LCD投影仪反差低动态小，相对于DLP投影仪不容易产生高光溢出问题，更适合正弦光栅的投射，本文采用分辨率为1 024像素×768像素的PHILIPSLC5241 LCD投影仪。正弦光栅图像运用软件设计，可以设置周期数和移相角度2个参数。图2示出投影仪所投射的正弦条纹图像。

图2 正弦条纹光栅Fig.2 Sinusoidal pattern grating

3 人台测量实验

应用投影光栅法，为保证拍摄质量，实验场景应选择封闭不透光的暗室。在拍摄人台过程中，必须使用黑布背景，以保证只有人台本身接受光栅投射。

本文选择π/2四步相移法(Four-Bucket Technique)，其依次投射正弦光栅的相位分别为Φ(x，y)，Φ(x，y)+π/2，Φ(x，y)+π，Φ(x，y)+3π/2。

由投影仪将4幅相位差π/2的正弦光栅先投向参考平面，完成参考平面各条光栅相位值的获取，再将人台置于参考平面的位置其正面投射4幅光栅，将人体旋转180o后，再向其背面投射4幅光栅。图3所示为光栅投射图。

对于拍摄的图像，在解算前还必须对它们进行预处理，将人台与背景进行阈值分割，把条纹图像的有效区域标记出来，为此还需要拍摄黑背景下人台的白光影像进行二值化处理，图4为二值化后的人台区域图像。

图3 光栅图Fig.3 Grating

图4 二值化区域Fig.4 Binarized region

将人台区域图像与条纹图像进行布尔运算就可以将人台需要运算的部分标识出来。

根据式(2)可分别解出参考平面、人台正面和人台背面相位主值函数:

式中，φ(x，y)是 Φ(x，y)被截断在反正切函数［－π，π］内的主值相位。图5为解算出的人台折叠相位图。为了从相位函数计算被测物体的实际高度分布，必须进行相位展开。相位展开理论上很简单，然而，在展开过程中会出现判断错误，且这个错误会传递下去，因此相位展开过程始终是相位法最困难的部分［10－11］。本文相位展开过程是以相位图上的某一点为零点进行展开的，在实验时，除了拍摄4幅相移过的光栅图之外，还要投射1个中心光条，从而来确定相展开过程中基准点与参考面之间的相位差。相位展开采用的是基于二阶差分的区域增长算法。该算法最早由 D.J.DONG［12］和 J.A.QUIROGA［13］提出，在以相邻点相互判别为模式的传统空域解法中是比较成功的，具体解算步骤可参考文献［14］。图6示出根据以上算法解算的相位展开图。

图5 折叠相位图Fig.5 Folded phase

图6 相位展开图Fig.6 Unw rapped phase

根据测量系统的几何参数用式(7)分别计算人台正面和背面的高度分布点云图，滤波后通过MatLab里的Mesh函数进行三维重构，图7、8示出人台正、背面由数据点构成的三维图形。最后通过拼接后形成完整的虚拟人台，图9示出完整数据点构成的三维人台(图中纵横坐标刻度均为mm)。表1示出虚拟人台部分数据与实际人台测量结果的比较。

图7 人台正面重构点云图Fig.7 Reconstructed point cloud of dummy(front)

图8 人台背面重构点云图Fig.8 Reconstructed point cloud of dummy(back)

图9 拼接后的完整虚拟人台Fig.9 Merged point cloud of dummy

表1 重构数据与实测数据的比较Tab.1 Com parison of reconstructed and m easured data

由表1可以看出，测量总体误差小于3 mm，误差值相对于设计值稍高，相对于进口设备也高些，原因可能是:1)作为参考平面的平板平整度不够高，采用毛玻璃板会得以改善;2)光栅的正弦性不够高，主要是投影仪是采用离散投影像素来模拟连续正弦条纹，可采用更高分辨率和精度的投影仪;3)系统标定不够精确，主要是采用手工标定，在条件许可的情况下采用解析标定会更准确。另一方面，基于二阶差分的区域增长算法相位展开算法对于一些噪音尚不能完全消除，还需要手工干预，其抗噪能力相对于双频光栅等时域解算法要弱［15］，是否能应用于比光滑表面人台更复杂真实人体表面测量还有待于进一步研究。

4 结语

光栅相移法是光学三维测量中的一项重要技术。本文根据光栅相移法的基本原理，以简单、低成本的方式搭建测量验证系统，对于可以避免非线性误差的平行光轴系统的设计和正弦光栅的实现给出了翔实的描述。运用四步相移法对人台进行了测量，使用基于二阶差分的区域增长抗噪算法进行相位展开，较好地避免了噪声对相位解算的影响，最后对正、背面点云数据进行拼接实现了人台的虚拟还原，达到了实验目的。

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