不同径流尺度的小波神经网络预测

汪丽娜 ，陈晓宏，李 艳

(1. 华南师范大学地理科学学院，广东广州510631;2. 中山大学水资源与环境研究中心，广东广州510275;3. 华南地区水循环与水安全广东省教育厅重点实验室，广东广州510275;4. 广东商学院资源与环境学院，广东广州510320)

水文时间序列预测是一项重要的工作内容，然而水文系统作为一个高度非线性系统，由降雨到径流，中间存在截流、填挖、下渗和蒸发等作用，并且流域地形地貌、人类活动等都作为径流输出的干预量，因此水文时间序列表现出复杂性，给水文时间序列的预测带来一定的困难. 小波变化理论［1］可将输入信号通过小波分解到不同的频率通道上，同时对信号进行平滑处理，因此分解后的信号比原始信号单一，它在处理非线性、非平稳性的径流数据时具有更强的适应性.

本文利用小波分解和重构的小波神经元网络，针对不同的径流尺度进行预测，将小波理论和神经网络理论相结合起来，建立了小波神经网络预测模型，预测不同尺度的径流量，为西江流域的综合治理、合理开发以及水资源的优化配置提供理论参考.

1 研究方法

1.1 小波神经网络

小波变换是一种同时具有时间分辨率和频域分辨率的分析方法，它能很好地弥补傅立叶变化在分析非平稳信号时表现出的不足. 在函数空间L2(R)中选一母小波函数(ω)满足以下条件［2］:

φ(t)为一母小波函数，具有震荡特性，是一类能迅速衰减到零的函数，ω 表示隐含层到输出层的权值.将母函数φ(t)经伸缩和平移后得:

其中，a 为伸缩因子，b 为平移因子.

在小波网络中a、b 和ω 均为可调参数，因此使得网络学习非线性函数变得灵活，可满足较高的逼近精度要求.

小波神经网络同时继承了小波变换及神经网络的优点［3］，是将小波变换的局部化性质和神经网络自学习能力相结合的一种新的神经网络，具有很好的容错能力和较强的逼近性［4］，继而达到较快的收敛速度和较好的预测效果.

小波神经网络(图1)是将输入的信息进行离散小波变换，提取信息中高频和低频部分后，通过神经网络对这些小波系数进行预测，即将原神经网络中输入信息的直接预测替代为对小波系数的预测［5］.

网络结构及其表达和BP 网络基本一致，由输入层、隐含层和输出层构成，其差别主要在于BP 网络隐含层神经元的激励函数取Sigomoid 函数，小波神经网络则采取可允许条件的小波函数φ 为激励函数，φ 的取法可以视实际需要进行选择，输出层的激励函数仍然采用Sigomoid 函数.

基于以上方法，具体预测步骤为:(1)对输入的时间序列进行归一化处理;(2)将数据进行离散小波分解.基于波形相似的原则，选用db4 小波，对输入的径流时间序列进行分解，由于最终的径流预测是从不同尺度上的子序列预测结果重构得到的，而多次重构可能造成误差的累加，因此分解水平不宜过高，选择2 尺度分解;(3)将分解后的序列分别输入到BP 神经网络模型中进行预测;(4)根据预测出的分量值进行小波重构;(5)将重构后的结果反归一化，得到径流预测结果.

1.2 预测性能评价指标

为了检测预测的精度，采用正规均方差(NMSE)、平均绝对误差(MAE)和方向对称(DS)等3个指标来检测，其计算公式如表1 所示. n 代表预测的时间跨度;ai代表在时间段i 内的实测值;ˉa 代表在时间段i 内实测值的均值;pi代表在时间段i内的预测值. NMSE 和MAE 反映出实测值和预测值之间偏差的侧度，NMSE 和MAE 越小，表明预测值越接近实测值，即预测的效果越好. DS 以百分比形式表示一天波动率预测方向是否正确的检测指标，其值越大，表明预测效果越好.

表1 性能评价尺度及计算公式Table 1 Performance evaluation criterion and calculation formula

2 模型仿真与结果分析

2.1 数据预处理

选取数据为1957—2007年西江流域高要站的径流数据，由于神经网络训练前的数据处理对网络有着重要的影响，为此对数据进行如下归一化预处理:

式中，Rmax和Rmin分别为原始的径流时间序列R 的最大值和最小值，n 为时间序列的长度，r 为归一化处理后的径流值.

2.2 模型仿真

小波神经网络是小波分析和神经网络的组合模型，主要用于时间序列的预测.年径流预测采用西江流域高要站1957—1997年的实测年径流量数据作为训练样本，1998—2007年的年径流量的观测数据作为检验样本;月径流的预测则根据西江流域高要站1957年1月—1997年12月的实测逐月径流量数据预测1998年1月—2007年12月的逐月径流量. 分别利用3 层BP 神经网络和3 层小波神经网络进行训练，采用的人工神经网络和小波神经网络的结构相同均为1－10－1，即输入层节点1个，隐含层节点为10个，输出层节点为1个. 在样本最大平方误差为0.001 的前提下，经过2 000 步运算后训练完成. 相应的预测结果如图2、图3 所示.

图2年径流量实测值与预测值曲线图Figure 2 Measured and predicted values of the annual runoff

图3月径流量实测值与预测值曲线图Figure 3 Measured and predicted values of the monthly runoff

图2、图3 表明，对训练后的小波神经网络用于径流预测，用历史实测径流数据进行预测时，不论是月径流量的预测还是年径流量的预测均与实测值较接近，小波神经网络体现出较强的预测能力.

由于人工神经网络预测径流的成功应用［6－9］，本文采用人工神经网络预测结果的性能评价指标作为比较值(表2)，来比较小波神经网络预测结果的优越性.

表2 预测性能评价指标结果Table 2 Evaluation index of the predicted performance

由表2 可知，在年径流量和月径流量的预测中，NMSEWBp＜NMSEBp、MAEWBp＜MAEBp且DSWBp＞DSBp，因此，无论是预测年径流量还是月径流量，小波神经网络预测法明显优于人工神经网络预测法.

小波神经网络预测的优越性，主要是因为该模型将小波变换和神经网络有机地结合起来，充分发挥了两者优点. 小波神经网络通过引入伸缩因子和平移因子2个新变量，对小波分解进行平移和伸缩变换后得到级数，因此小波神经网络比小波分解具备更多的自由度［10］.

3 结论

小波神经网络充分结合小波变换和神经网络的优点，有效地利用有限数据得到最优解，它克服了神经网络容易导致局部极小、不易收敛和不稳定的缺点. 本文采用小波神经网络以1957—1997年的年径流量预测1998—2007年10年的逐年径流量，以1957年1月—1997年12月的逐月径流量，预测1998年1月—2007年12月期间的逐月径流量，均得到较好的预测结果，与人工神经网络预测法相比，小波神经网络的准确度明显高于人工神经预测的准确度，从而为年径流和月径流尺度的预测提供了较为可靠的方法.

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