基于结构增抗技术的高腹板环肋双层圆柱壳声振设计研究

夏齐强，陈志坚，艾海峰

（海军工程大学 船舶与海洋工程系，武汉430033）

1 引 言

在潜艇总的辐射噪声级中，由于机械激励引起的艇体结构辐射噪声是主要的来源之一，尤其是在低速航行时，约占70%左右[1]。加筋双层圆柱壳是潜艇舱段的主要结构形式，其中的托板和实肋板是舷间的主要横向连接构件，内外壳间耦合很强，振动能量很容易传至轻外壳。开展新型弱辐射双层圆柱壳结构设计，寻求一种既不影响壳体强度，又能有效降低结构振动与声辐射对潜艇的声隐身具有十分重要的意义。当前潜艇的声学性能控制主要依靠低噪声设备[2]、减振隔振[3-4]和阻尼技术[5-7]三个方面的成果，存在的问题是没有在结构设计初期就考虑声学性能，还做不到根据声学性能要求进行结构要素调整，其效果往往不甚理想。文献[8]通过增大基座结构的输入机械阻抗，减小设备振动能量传递到基座结构上，从而减小结构振动；文献[9]通过增大双层加肋圆柱壳的刚度，有效降低了低频噪声；文献[10]基于阻抗失配原理，在舷间振动的主传递通道上设计了几种高传递损失的复合托板结构形式。基于声学性能的船体结构设计国内起步较晚，俄罗斯这方面工作较为成熟，文献[11]从声学描述角度出发系统地论述了船体结构声学设计。文献[12]对非均匀圆柱壳振动及声辐射性能进行优化设计，结果表明：非均匀圆柱壳优化后的振动及声辐射特性优于均布环肋圆柱壳。

一般在潜艇减振降噪设计中，可通过降低壳体表面模态响应幅值实现降低辐射噪声水平；欲降低模态响应幅值有两种途径：一是降低模态力，二是增大系统的低阶模态机械阻抗。降低模态力需要已知激励源的激励形式和频率，虽然不同的激励力分布情况对应的输入机械阻抗是不同的，但模态机械阻抗与激励力的分布、大小并无关系，每一阶结构模态对应的模态机械阻抗只与结构自身参数和激振频率相关，从而有利于对结构进行减振设计。通过增大低阶模态的机械阻抗可以有效地在低频段对水下航行体进行减振降噪，因此考虑基于声学性能的结构增抗技术对于弱辐射舱段结构设计是一种非常有意义的探索。

本文针对水下航行体降低低频线谱的要求，基于声学性能进行了环肋双层圆柱壳结构设计研究，旨在提出一种降低低频线谱的新型弱辐射舱段结构，为进一步研究水下航行体结构的声隐身技术提供新的思路，供潜艇结构声学设计参考。

2 环肋圆柱壳增抗技术原理

考虑重质流体中有限长环肋圆柱壳，长为L，半径为R，壳体厚度为h。假设环肋对壳体的作用仅表现为径向作用力，则壳体振动方程为：

其中：Lij为Donnell壳体理论微分算子[11]；u、v、w分别为壳体中面在三个坐标方向的位移；E、υ、h分别为弹性模量、泊松比和壳体厚度；fz、fφ、fr为轴向、切向和径向激励力；gq为环肋径向反力力；p为辐射声压。

为研究方便，假设流体介质中环肋加强圆柱壳圆柱壳受径向激励力作用，利用模态展开法，将位移、激励力、环肋反力和辐射声压写成双三角级数形式[13]，代入上式振动方程中，可得到环肋圆柱壳振动模态控制方程：

由（2）式可得以壳体表面径向振动速度为基准的加肋壳体耦合振动方程：

将（4）式代入（3）式，得到

由于互辐射阻抗的存在对表面平均振速影响较小[6]，因此可忽略模态耦合作用的影响，故上式可简化为：

从上式可以看出，壳体的振动和声辐射由壳体机械阻抗、辐射阻抗和肋骨附加阻抗所决定；肋骨的作用表现为在基本圆柱壳体流固耦合振动方程中增加相应的附加阻抗，圆柱壳的径向直接模态机械阻抗与模态辐射阻抗、环肋的附加阻抗通过串联连接的方式形成流固耦合作用下有限长环肋圆柱壳总模态阻抗。在壳体外形、尺寸已固定的情况下，欲提高舱段结构针对线谱频率的机械阻抗，降低高辐射效率模态所对应的模态速度响应幅值，可通过增加肋骨引起的附加机械阻抗入手，增大肋骨的机械阻抗。

3 环肋径向模态机械阻抗变化规律

环肋对壳体起加强作用，当圆柱壳体振动时，与壳体连接在一起的环肋会作四种形式振动[15]。引入圆截面内运动假设：圆柱壳的中面圆截面在壳体变形前后仍然位于原平面内，即忽略轴向中面位移的影响，而切向位移v和径向位移w仍与θ、z相关。此时只考虑环肋的面内振动，且只考虑环肋的径向作用力，则环肋振动方程可写为：

其中：u*、v*、w*和θ分别为环肋轴线上点的轴向、切向、径向位移及截面绕轴线的转角；Iz为环肋横截面对于通过其形心并平行于圆柱壳径向惯性矩；Ab为环肋的横截面积；Rb=R+e为环肋横截面形心圆的半径；e为环肋横截面形心到圆柱壳中面的偏心距；Fw（θ）为作用在单位长度环肋横截面形心轴上的径向、切向作用力。

将环上作用的外力表示成如下形式：

记环肋形心位移函数：

环肋所在剖面壳体中面位移函数：

环肋形心位移函数与环肋所在剖面壳体中面位移函数的关系为：

将（9）～（12）式代入（8）式，可得

解上述方程组，可得径向模态力与机械阻抗的关系：

从而可得肋骨径向自模态机械阻抗

采用 ρ0c0（ρ0=1 000 kg/m3，c0=1 500 m/s）对进行标准化，得到其标准化模态机械阻和标准化模态机械抗为：

不失一般性，取船上常用普通肋骨，其具体参数为：Iz=2.36×10-4m4，Ab=1.468×10-2m2，R=4.9 m，ρ=7.8×103kg/m3，E=2.1×1011Pa，e=0.252 m。

图1 低阶模态肋骨机械抗随肋骨截面积的变化规律Fig.1 The law of the lower order modal mechanical impedance varying with sectional area

图1和图2所示分别为肋骨低阶模态机械抗随肋骨截面积和自身惯性矩的变化规律。从图中可以看出，肋骨惯性矩在小范围内变化，对肋骨径向阻抗影响不大，但当肋骨形心与壳体中面的相对位置发生变化，肋骨相对于壳体中面的总惯性矩有较大的变化时，肋骨阻抗有明显的变化，阻抗的绝对值随惯性矩的增大而单调增加；肋骨径向阻抗的绝对值随肋骨横截面积增大而单调增加，因此肋骨的最优参数应是结构设计和重量允许的最大截面积；肋骨相对于中面剖面惯性矩的增大，还可以有效地破坏圆柱壳低阶模态的发生频率、降低激励载荷在低阶模态上的模态力的幅值；肋骨的零抗值点不随肋骨剖面结构参数变化而改变。可见，增加环肋的截面积和惯性矩都可以增大环肋的径向机械阻抗，而增大腹板高度对于增大环肋截面积和惯性矩最为有效，尤其是双层壳结构，在保证基本不影响舱容和储备浮力的前提下，可以把内壳外环肋腹板高度升得很高。

图2 低阶模态肋骨机械抗随肋骨自身惯性矩的变化规律Fig.2 The law of the lower order modal mechanical impedance varying with moment of inertia

4 高腹板环肋双层壳振声性能分析

基于上述理论推导和分析，对于双层圆柱壳，由于内壳外环肋主要起着加强内壳结构强度和稳定性的作用，可以考虑升高内壳的外环肋直至外壳，这样可最大限度地增大环肋截面积和惯性矩，从而更好地增大舱段结构的模态机械阻抗；为了更好地增大结构的输入机械阻抗，避免能量的直接径向传递，在激励源处的环肋可采取把腹板高度升高到适当位置，同时增大腹板厚度；为了防止高腹板环肋结构的失稳，在腹板中间布置了加强筋。

图3 双层壳结构模型Fig.3 The model of stiffened double cylindrical shell

为了分析设计的高腹板环肋双层壳结构振声性能，以一典型的双层壳体舱段结构为例，讨论了高腹板双层壳模型和原舱段结构的声辐射性能，其声辐射性能用辐射声压、辐射声功率、振动均方速度和辐射效率来表示。双层壳体模型参数：壳体长L=8 m，外壳半径R1=5.5 m，内壳半径R2=4.5 m，内壳外肋骨间距l1=0.8 m，截面积Ab=7.44×10-3m2，惯性矩Iz=2.52×10-5m4；内壳厚h1=6 mm，外壳厚h2=20 mm，实肋板厚ht=8 mm。环肋腹板升高后，肋骨参数变为Ab=2.18×10-2m2，Iz=5.6×10-4m4；其模型如图2所示。壳体、环肋和实肋板的材料相同，其密度ρ=7.8×103kg/m3，弹性模量E=2.1×1011Pa，泊松比ν=0.3，损耗因子 η=0.03。流体的密度 ρ0=1 000 kg/m3，声速c0=1 500 m/s。径向激励力作用在内壳（L/2，0）处，幅值为1 N。声压级、声功率级和振动速度级的基准分别为p0=1μPa、W0=10-12W和v0=10-9m/s。

图4 高腹板双层壳与原结构声振性能比较Fig.4 The vibro-acoustic characteristics comparison between design structure and conventional structure

图4所示为高腹板环肋双层壳与原结构声振性能比较，其中model代表原结构模型，design代表设计高腹板双层壳模型。从图4（a）中可以看出，升高环肋腹板后，辐射声压在10～225 Hz范围内较模型普遍降低，谱峰频率处降低达到6 dB；辐射声压曲线随频率的升高右移，这是因为环肋升高后，肋骨的附加阻抗在一定程度上改变壳体的共振特性，造成尖峰位置和高度的改变；从图4（b）可以看出，升高环肋腹板，能有效降低辐射声功率的低频线谱，并且谱峰频率右移；第一个线谱也是最大的线谱处，较原模型降低5 dB；第二个线谱降低幅值更大，约为10 dB；这主要是由于升高环肋腹板后，壳体的机械总阻抗随肋骨的附加阻抗增加，模态速度响应幅值下降，从而造成声功率尖峰位置和高度的改变。

由图4（c）可见，升高环肋腹板与原模型相比，外壳的均方振速级在低频段10～90 Hz范围有所降低，共振峰也减小；随着频率的增大速度级曲线变得较为复杂，另外可以知道，它并不像单层圆柱壳加环肋后，表面振速的明显下降[12]，这是因为双层壳环肋腹板升高后，虽然内壳速度降低，但高腹板环肋将内外壳连接起来，使得内外壳耦合，从而使外壳振动速度级变得较为复杂；由图4（d）可见，升高环肋腹板与原模型相比，辐射效率在低频段基本不变，总体上较原模型略小；它并不像单层圆柱壳加环肋后辐射效率增加；这主要是由于双层壳环肋腹板升高后，辐射声功率和均方速度级较原模型都有所降低。

5 结 论

本文针对水下航行体降低低频线谱的要求，基于声学性能进行了环肋双层圆柱壳结构增抗设计，并对提出的高腹板双层壳进行了声振特性分析，得到以下结论：

（1）在壳体外形、尺寸已固定的情况下，欲提高舱段结构针对线谱频率的机械阻抗，降低高辐射效率模态所对应的模态速度响应幅值，可通过增加肋骨引起的附加机械阻抗入手，增大肋骨的机械阻抗；

（2）增加环肋的截面积和惯性矩都可以增大环肋的径向机械阻抗，增大腹板高度对于增大环肋截面积和惯性矩最为有效，尤其是双层壳结构，在既能保证舱段结构强度、基本不影响舱容和储备浮力的前提下，可以把内壳外环肋腹板高度升得很高，这一点对于最大限度的增大结构机械阻抗很有利；

（3）高腹板环肋双层壳具有提高舱段整体的模态机械阻抗，能有效降低低频噪声线谱的优点，可为潜艇结构的声学设计提供参考。为了更好地降低舱段结构低频线谱，还可以考虑突破材料的限制，设计高腹板环肋复合结构，如在腹板上加质量块，形成近似质量弹簧减振系统，该问题有待今后作进一步的研究。

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