基于组合核函数的相关向量机的变压器故障预测研究

姚俊峰，廉建鑫，杨亚奇

（1.太原理工大学，山西 太原 030020；2.山西省电力公司计量中心，山西 太原 030001；3.晋城供电公司，山西 晋城 048000；4.东北电力大学，吉林 吉林 132012）

0 引言

目前，电力变压器已经由早期的预防性检修制度转变为状态检修制度，而变压器故障预测则是对变压器状态进行评估的一个重要因素。开展变压器的故障预测技术研究，可以及时掌握变压器内部潜伏性故障的发展趋势以及即将发生的故障类型，对变压器的日常维护和故障处理工作具有重要的意义[1]。已有众多学者在变压器油中溶解气体含量预测方面取得了不小的成就[2-5]。

1 相关向量机基本原理

相关向量机RVM（Relevance Vector Machine）是一种非线性稀疏学习建模方法的具体实现形式，其建立在贝叶斯推理的框架基础之上，具有良好的泛化能力并含有相对较少的相关向量以及优越的推广性能。相对于支持向量机SVM（Support Vector Machine）来说，相关向量机学习算法简单并且容易实现，因此，其所建立的预测模型一般都具有良好的预测效果[6]。

其中假设ωi为噪声，ωi满足正态分布N（0，σ2），于是可以得到用一系列基函数K（x，xi）的线性组合形式所表示的与SVM相近的RVM表达式。

其中，w=［w0，w1，…，wN］T被称为权值向量。因为ωi满足ω～N（0，σ2），所以 ti满足ti～N（y（xi；w），σ2），因此RVM概率模型公式为p（ti|x）i=N（ti｜y（xi；w），σ）2，为了便于表达，引入一个超参数β并令其于是可以将整个训练样本数据组的似然函数用式（3） 来表示。

其中t=［t1，t2，…，tN］T，φ∈RN×（N+1）为设计矩阵，φ=［φ（x1），φ（x2）… φ（x）N］T， φ（x1）=［K（xi，x1），K（xi，xn）］T（i=1，2，…，n），为基函数向量。

得到权值向量的后验分布是RVM对样本数据集的训练目的，根据模型稀疏性的要求，将wj的先验分布定义为满足0为均值，α-1j为方差的高斯分布，表示为

p（w｜α）与p（t｜w，β）皆为高斯分布，因此其乘积同样也满足高斯分布，而p（t｜α，β）中不含有w，则可将其看作一系数，因此可写为

其中∑是协方差矩阵，μ是均值向量，其计算公式分别为

其中，A=diag（α0，α1，…，αN）。β 和αj是影响w后验分布的两个参数，要得到w的后验分布就必须对其进行优化。具体的优化过程为：求出令p（t｜α，β）取得最大值时的β和αj。对p（t｜α，β）等号两边取对数得到目标函数，再对目标函数分别对αj和β求偏导数并令其为0，即可得到αj和β的计算公式

其中，α=［α0，α1，…，αN］T称其为超参数，每个超参数αj都相互独立并且只相关于和其对应的wj。利用的先验分布式（4） 与其样本函数式（3），根据贝叶斯公式即可得到w后验分布的数学表达式

其中μj为μ的第j个元素，∑jj是矩阵∑的第j个对角元。

对上述公式重复计算进行RVM模型的训练，不断更新∑和 μ，直到满足收敛要求或达到最大迭代次数，在计算过程中，大部分权重都将逐渐趋近于零，其对应的核函数和样本也就被清除掉，当训练过程结束时只剩下少数的非零权值和其对应的训练样本，即被称为相关向量。

对于新输入的一组数据x*，其对应的输出t*为

2 核函数的选择

核函数的研究起源较早，在支持向量机大规模应用以后其潜力得到了更大的挖掘。核函数的值为两个向量xi和xj在其特征空间φ（xi）和φ（xj）中的内积，其数学表达式为K（xi，xj）=φ（xi）·φ（xj），在计算过程中不需要明确非线性映射φ的表达式，也可以在输入空间中进行操作而不需要在高维空间进行。

组合核函数就是将多个核函数组合起来使其具有更好的性能。本文采用了以高斯核函数为基础并与其他核函数进行线性组合。

3 基于相关向量机的变压器故障预测

变压器油中溶解气体的组分含量是对变压器进行故障诊断的依据和基础，因此电力变压器故障预测也就是对变压器油中溶解特征气体组分含量的预测。而对变压器故障诊断有价值的气体是H2、CH4、C2H6、C2H4、C2H2，因此本文使用相关向量机建立变压器油中溶解气体预测模型对上述五种气体分别进行预测。

基于相关向量机的变压器油中溶解气体含量进行预测模型如下。

a）收集训练样本数据并将某变压器油中所溶解的其中一种特征气体t时刻的体积分数作为输入xi，t+1时刻的体积分数作为输出变量ti。

b）选择高斯组合核函数为预测时的核函数，核宽度取3。

c）根据设定好的参数和训练样本集，根据相关向量机回归算法原理利用Matlab进行仿真训练得到相关向量和权值向量μ。

d）利用得到的相关向量和权值向量以及测试数据集中所预测时刻对应的前一时刻的某种气体含量数据根据式（12）对预测时刻的气体体积分数进行预测。

e）根据预测误差公式以及拟合曲线图来验证模型的有效性，预测误差公式为

式中：ti——实际测量值；

4 实例分析

选取某变电站500kV变压器的连续20组油气记录数据，其中前15组用作训练样本，其余5组为测试样本。15组训练样本，5组测试样本分别见表1、表2。

表1 15组训练样本

表2 5组测试样本

通过采用Matlab仿真软件对数据进行计算分析从而验证基于相关向量机的变压器故障预测模型的正确性。仿真测试结果见表3至表7。

表3 甲烷的实测值与预测值

表4 乙烯的实测值与预测值

表5 乙烷的实测值与预测值

表6 乙炔的实测值与预测值

表7 氢气的实测值与预测值

5 结束语

在相关向量机预测模型中，核函数的作用对预测精度起着十分重要的作用，本文选择高斯组合函数作为相关向量机的核函数，并将这一预测模型运用到变压器DGA故障预测领域，实例数据仿真测试结果显示，此方法具有较高的实用价值和较高的准确率。

［1］ 吴宝春.基于遗传算法和灰色理论的电力变压器故障预测的研究［D］.长春：吉林大学，2009．

［2］ 罗运柏，于萍，宋斌，等.用灰色模型预测变压器油中溶解气体的含量［J］.中国电机工程学报，2001，21（3）：65-69.

［3］ 薛敏.基于改进灰色理论的电力变压器运行状态的评估研究［D］.太原：太原理工大学，2010．

［4］ 裴子春.电力变压器故障预测方法研究［D］.成都：西华大学，2011．

［5］ 胡资斌，朱永利，董卓.基于遗传程序设计的变压器油中溶解气体含量预测［J］.电力科学与工程，2011，27（7）：7-11．

［6］ 刘芳.基于小波分析和相关向量机的非线性径流预报模型研究［D］.武汉：华中科技大学，2007．