GPS卫星精密定轨中的摄动力分析

王 琰，宋力杰，黄令勇

（信息工程大学 测绘学院，河南 郑州450052）

GPS卫星在轨飞行时，受到地球非球形引力、N体摄动、固体潮、海洋潮、地球自转效应、太阳光压、相对论效应摄动等诸多摄动因素的影响［1］。实际任务对轨道的精度要求越高，所需考虑的摄动因素就越多，从理论上讲，考虑的摄动因素越充分，计算得到的轨道精度越高，但同时也会增加模型的复杂度和计算的开销。实际计算时，人们总是在精度许可的情况下，选择影响最为显著的几项摄动参与计算。显然，摄动力的选择需要对各种摄动因素影响进行定性和定量的精确分析。

本文首先介绍了地球非球形引力、N体摄动、潮汐作用力、太阳光压、相对论效应等GPS卫星轨道的摄动模型［2］。然后，依据模型编写了卫星轨道积分计算软件，地球非球形引力摄动计算采用EGM96模型，实际计算取到8阶；计算N体摄动时，太阳、月球和行星的位置与速度可由美国宇航局喷气推进实验室（JPL）提供的DE405文件中的星历表数据计算而得；数值积分策略：用Runge－Kutta法进行起步，待计算次数满足Admas积分右函数个数时，改用Adams积分，并用Adams预报－修正法，提高积分的精度［3］。最后，取PRN09卫星进行计算实验，分析了各种摄动力对GPS卫星轨道的影响。

1 摄动力模型

1.1 N体摄动

卫星绕地球运行，除了受地球引力的影响，还受到太阳、月球和其它行星引力的影响。将除了地球以外的其它天体称为摄动天体，在考虑摄动天体的影响时，摄动天体的中心天体地球都看做质点［2］。设→r为卫星的位矢，→rj为第j个摄动天体的位矢，GMj为第j个摄动天体的引力常数，则摄动天体对卫星产生的摄动加速度为

显然，计算摄动天体的摄动力，需计算惯性系下摄动天体的坐标。太阳、月球和行星的位置与速度可由美国宇航局喷气推进实验室（JPL）提供的DE405文件中的星历表数据计算而得。

1.2 地球非球形引力摄动

在地固系中，地球非球形引力位函数为［3］

式中：φ，λ为卫星的地心纬度和经度；r为地心距；ae为地球赤道半径；Pmn（sinφ）为伴随勒让德多项式；GM为地心引力常数；Cnm，Snm是地球引力位系数（C00＝1）；N为位系数所取的最大阶数。

在地固系中，卫星所受的地球引力加速度为地球引力位的梯度，即

式中：x，y，z是卫星在地固坐标系中的直角坐标。根据复合导数法则

但式（2）～（4）都是地固系中的公式，实际计算时，需先将卫星在惯性系中的坐标转换到地固系，再用式（3）地固系的坐标计算，最后将回转到惯性系中。设卫星在惯性系的坐标为x，y，z，在地固系坐标为x′，y′，z′，则

式中：是惯性系下地球非球形加速度向量，E是地固系到惯性系的转换矩阵。

1.3 潮汐作用力

日月引力作用于地球，使之产生形变（固体潮）或质量移动（海潮），从而引起地球质量分布的变化，这一变化将引起地球引力的变化。可以将这种变化视为在不变的地球引力中附加一个小的摄动力—潮汐作用力。在5d的弧段中固体潮对GPS卫星位置的影响可达1m，海潮的影响约为0.1m［3］。

鉴于其影响的量级较小，可以采用较简单的数学模型。固体潮摄动附加位的简化公式

式中：GMj是摄动体（日、月）的引力常数是摄动体在惯性系的位置矢量；θ是地心为顶点、摄动体与卫星的张角。

固体潮附加摄动

式中，k2＝0.3，是勒夫数。

1.4 太阳光压

由于导航卫星的现状和姿态控制策略不同，适合各类导航卫星的光压模型也不尽相同［4］。根据文献［4］，对于GPS卫星，Bern大学建立的BERNE9参数模型能够很好地应用于卫星精密定轨。其模型加速度计算公式如下：

其中：

1.5 相对论效应摄动

广义相对论相应包括3项：Schwarzschild项、测地岁差项、Lense－Thirring岁差项。Schwarzschild项是主项，后两项比前一项小两个量级，可以暂时不考虑［3］。仅考虑Schwarzschild项的相对论效应加速度公式

式中：β，γ是相对论效应的第一、第二参数，取值均为1，也可以作为待估参数。

2 计算结果与分析

为了分析各种摄动对GPS卫星定轨的影响大小，本文收集了2011－10－27的IGS精密SP3星历，运用以上的模型对该天的GPS轨道进行数据处理与分析。

取PRN09卫星进行计算实验，数据过程如下：

第1步：将SP3文件中PRN09星的坐标从ITRF坐标系转换到CGRS坐标系，共得到96个历元的三维坐标值。

第2步：以卫星的初始坐标、初始速度和太阳光压参数（BERNE9参数），共15个参数作为轨道参数，以96点CGRS坐标作为虚拟的观测值，用最小二乘法求解卫星轨道参数。求解过程中，卫星的初始坐标和初始速度的近似值用二体问题解算，光压参数的初始值设为零。解算出轨道参数之后，再将其作为参数近似值，重新平差计算，直至参数的变化小于设定值为止（初始坐标变化量小于0.01mm）。为了比较不同摄动力的影响，此步计算中可选择不同动力学模型。

第3步：用求出的轨道参数数值积分，求得各历元的轨道坐标值。

第4步：将积分所得坐标值与SP3文件中转换而得的坐标值取差，以差值作为摄动影响。

用几何轨道平滑得到的动力学参数见表1。

表1 用几何轨道平滑得到的动力学参数

为了分析每一项摄动的影响，下面首先加入非球形引力、日月引力、太阳光压、固体潮、相对论效应这几种摄动力，用解算出的动力学参数数值积分，求得各数据点的坐标，与SP3文件的坐标值（转换到CGRS）比较，然后，依次不加入某项摄动，看轨道的变化情况。

1）当本文建立的摄动全部加入之后，积分1d的轨道与SP3比较如图1所示。

图1 所有摄动全部加入后积分1d得到的轨道与SP3比较

2）由于固体潮、相对论效应这两种摄动对轨道的影响不大，为了分析其对轨道的影响，下面不加入这两种摄动，看积分轨道与SP3的比较，见图2。

图2 不加入固体潮、相对论效应摄动积分1d得到轨道与SP3比较

3）不加入非球形引力摄动，积分1d的轨道与SP3相比，见图3。

图3 不加入非球形引力摄动积分1d得到的轨道与SP3比较

4）不加入太阳光压摄动，积分1d的轨道与SP3相比，图形如图4所示。

图4 不加入太阳光压摄动积分1d得到的轨道与SP3比较

5）不加入日月引力，积分1d的轨道与SP3比较如图5所示。

图5 不加入日月引力摄动积分1d得到的轨道与SP3比较

3 结 论

1）当本文建立的所有摄动全部加入，积分1d的轨道与SP3星历比，X，Y，Z坐标分量的差值绝对值的均值均小于1cm，而点位之差最大才1.4cm，这说明，对于厘米级的GPS精密定轨，我们已经建立了GPS卫星轨道准确的摄动力模型。

2）不加入固体潮、相对论效应这两种摄动，使积分轨道的点位之差由1.4cm增大到了4.5cm，在精密定轨中还是需要考虑这两项摄动的。

3）不加入非球形引力摄动，使积分1d的轨道点位之差最大达到了1 000m以上，可以看出该项摄动对轨道的影响是非常大的。

4）不加太阳光压摄动，使积分1d的轨道点位之差最大达到了120m，从图上可以看出光压摄动对轨道在每个坐标轴上都有周期性的影响。

5）最后，不加入日月引力摄动，使积分1d的轨道由1.4cm到了6 000m以上，这表明该项摄动对轨道的影响是非常大的。

本文也对其他卫星进行了计算，计算的结果与PRN09卫星的情况相同。

［1］蒋方华，李俊峰，宝音贺西.高精度卫星轨道摄动模型［C］.全国第十三届空间及运动体控制技术学术年会论文集，湖北，2008：188－193.

［2］李济生.人造卫星精密轨道确定［M］.北京：解放军出版社，1995.

［3］许其凤.空间大地测量学［M］.北京：解放军出版社，2001.

［4］陈俊平，王解先.GPS定轨中的太阳辐射压模型［J］.天文学报，2006，47（3）：310－319.

［5］IERS Conventions.IERS Conventions Centre［OL］.http://www.iers.org/iers/publications/tn/tn32/，2003.

［6］李智，徐冬梅，解海东.GPS卫星受摄运动模型研究［J］.全球定位系统，1999，24（1）：11－15.

［7］陈宪冬，黄丁发.GPS卫星定轨中的摄动力影响分析［J］.测绘科学，2006，31（6）：72－73.