基于季节时间序列模型的甜椒生产与消费价格波动分析

李 凡

（福建超大现代农业科技研究所，福建 福州 350003）

甜椒是我国各地普遍栽培的大宗蔬菜之一，我国甜椒常年种植面积在300多万hm2以上，仅次于大白菜，在蔬菜作物中居第2位。但近几年，我国甜椒价格与其他农产品类似也出现了较为频繁的波动，严重影响了甜椒产业的健康发展。目前已有相关研究报道了粮食 （玉米、大米、小麦）、蔬菜、猪肉等农产品的价格波动机制，提出了许多有价值的政策建议，但未见在甜椒价格的波动机制研究方面的报道。为此，本文尝试对甜椒生产价格指数（生产价格）的季度数据和集贸市场价格 （消费价格）的月度数据的时间序列进行季节调整后作趋势分析，结合天气和经济形势的历史数据，推断影响甜椒价格波动的主要因素；并通过建立时间序列模型，对甜椒与蔬菜之间生产价格指数的协整关系及甜椒与同类产品之间的可替代性进行量化分析，进而揭示引起甜椒价格波动的内在机制，为制定稳定甜椒市场价格的策略措施提供参考作用。

1 农产品价格波动研究现状

农产品是人类最基本的生活必需品，其价格波动牵涉面广，历来受到各界的广泛关注，国内外学者对农产品价格波动进行了大量的研究。

20世纪30年代，美国的Schultz、意大利的Tinbergen、荷兰的Ricci各自提出了蛛网模型（Cobweb Model）。Kaldor等又对其进一步拓展，将其用于分析价格变动如何对下一个周期的产量情况的影响。在此基础上，Ezekie提出了著名的递归模型，Krishna等提出了农产品价格弹性模型［1］。此后不断有学者从不同角度对蛛网模型进行了评价、批评与发展，其中Nerlove的供给反应模型［2］影响最大，该模型激发了各国研究农业供给反应的热潮，特别是在全球掀起了关于发展中国家农民对价格的反应争论［3］。

也有不少学者从需求角度对农产品价格进行研究，如Fox提出了经典的空间价格均衡模型［4］。Gardner采用均衡移动模型开拓性地推导出了完全竞争市场、规模报酬不变条件下农产品收购向食品零售环节的双向价格传递模型［5］。此后，Holloway、McCorriston、Kinnuean、Weldegebriel等进行了更深入的研究，建立了较为完整的从农产品收购到零售的价格传递模型。这类研究由于运用弹性、市场势力以及产业组织等基本经济理论进行分析，受到经济学家们的广泛关注［3］。

除了供给和需求角度，国外学者也对宏观经济形势、货币因素等外部冲击因素 （如能源危机、金融危机、汇率波动等）进行研究，并提出了一些有价值的理论假说［6－7］。但更多的研究则是对各种外部冲击因素进行实证分析和检验，这些研究内容主要是为了寻求农产品价格波动的原因解释及传递路径，得出的原因解释主要有供求失衡论、成本推动论、需求拉动论、季节论、气候学派、经济周期论等观点［3，8－10］。

2 季节时间序列调整方法与数据来源

许多统计数据 （如农产品价格数据）在年度内的变化模式具有相似性，我们称其为季节性时间序列，季节性时间序列研究已经成为近十年来经济计量学和统计学中的热点［11］。季节调整程序假定经济时间序列可以分解为几个相互正交的不可测因素（趋势因素、季节因素、不规则因素）。例如，在乘法模型中，假定时间序列 （Yt）由趋势—循环项（TCt）、季节因素 （St）以及不规则因素 （It）组成，即

Yt≡TCt·St·It

在经济分析中，季节变动要素和不规则要素往往掩盖了经济发展中的客观变化，给研究和分析经济发展趋势和判断目前经济所处的状态带来困难。因此，需要在经济分析之前将经济时间序列进行季节调整［11］。全球范围内的统计机构都花费了大量的人力和物力研究和开发季节调整程序［12］。目前，最流行的方法是美国统计署商业部的X－11方法及其最新升级X－12。但由于X－12方法是基于移动平均法的季节调整方法，在进行季节调整时，需要在原序列的两端补欠项，如果补欠项的方法不当，就会造成信息损失。而将X－12和时间序列模型组合而成的X－12－ARIMA季节调整方法，通过ARIMA模型延长原序列，弥补了移动平均法末端项补充值的问题［11］。为此，本文选用X－12－ARIMA进行季节调整，为了避免计量单位的影响，在季节调整过程中采用乘法模型。

本文选用生产价格指数和集贸市场价格分别进行甜椒生产价格和消费价格的波动分析。其中，生产价格指数的数据来源于农业部 《中国农产品价格调查年鉴》（2002－2011）公布的粮食、蔬菜和青椒的生产价格指数等数据；集贸市场价格的数据来源于农业部 《中国农产品价格调查年鉴》（2002－2011）公布的大白菜、菜椒、西红柿和黄瓜的集贸市场价格。

3 生产价格与消费价格的计量经济分析

图1 粮食、蔬菜、甜椒生产价格指数走势图与综合比价时间序列

3.1 综合比价时间序列的趋势分析

生产价格指数是反映某一时期生产领域价格变动情况的重要经济指标。从图1－A可以看出，蔬菜和甜椒的生产价格指数呈现明显的季节性波动特征，而粮食的生产价格指数无季节性波动特征，除了2003年第四季度与2004年全年持续走高外，基本无大的波动。回顾我国粮食生产状况可知，1999－2003年期间，由于粮食供给过剩，粮价长期低迷使得农民种粮收益减少，平均种粮收益只有1059.15元/hm2，进而导致粮食播种面积减少［13］。2004年国家出台了一些鼓励农民发展粮食生产的政策措施，并全面放开粮食收购和销售市场，提高粮食收购价格。于是出现了2004年粮食生产价格指数维持在高位的现象。

而粮食价格的变化对其他商品 （特别是农产品）的价格变化有着重要的影响。为了消除粮价变化对蔬菜、甜椒生产价格指数的影响，将蔬菜和甜椒的生产价格与粮食进行综合比价，并将比价结果数据用于分析蔬菜和甜椒的生产价格波动情况 （图1－B）。从图1－B可以看出，两者都呈季节性波动趋势，为了避免季节变动要素和不规则要素掩盖经济发展中的客观变化，需要对序列进行季节调整。通过X－12－ARIMA季节调整得到甜椒粮食综合比价与蔬菜粮食综合比价的调整后序列、趋势—循环序列、季节因子以及不规则要素分量 （图2）。

图2 综合比价经X－12－ARIMA季节调整后的各个分量时间序列

由图2可以看出，经季节调整后，蔬菜粮食综合比价和甜椒粮食综合比价序列都存在较大的季节波动；两组综合比价时间序列保持类似的波动趋势，且波动的循环周期逐渐缩短；从季节变动因素来看，这两组时间序列的变动幅度总体都呈缩小的趋势，其中前者自2006年第三季度起已基本无多大的波动。进一步分析不规则要素分量发现，甜椒粮食综合比价在2003年第一季度和2008年第一季度有两个异常的波动。回顾天气的历史数据发现，2003年第一季度南方曾出现阶段性低温冷害天气，全国大部分地区季平均气温偏低2～4℃，江南出现湖水大面积结冰现象，且北方和西南部分地区旱情较为严重［14］；2008年1月份，欧亚的大部地区异常寒冷，我国南方19个省 （市、区）先后经历了罕见的持续低温雨雪冷冻天气［15］。由此可见，这两次的异常价格波动是异常的天气引起的。

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综合以上分析可知，近9年来蔬菜和甜椒的生产价格指数与粮食的综合比价基本围绕在1.00上下波动，即总体来说，蔬菜和甜椒的生产价格是围绕粮食生产价格波动的。由于种植技术的不断成熟和规范，如设施栽培技术的推广，使得蔬菜和甜椒的生产价格的波幅逐渐缩小，但波动的周期缩短，波动趋于频繁。此外，异常的极端天气常给甜椒生产带来灾害性的损失，会引起生产价格的骤然升高。

3.2 综合比价的时间序列建模

对两组综合比价的季节调整后序列进行相关性分析表明，两者具有极显著的正比关系 （P＜0.01）。通过单位根KPSS检验发现，两组序列都是平稳的，且两者回归方程的残差序列也是平稳的。可见，两者之间存在协整关系，即从长远看来，甜椒粮食综合比价和蔬菜粮食综合比价两者之间存在均衡关系。这说明甜椒与蔬菜的生产价格指数波动基本是一致的，在短期内由于季节影响，甜椒的生产价格指数出现暂时偏离蔬菜总体生产价格指数的走势，但随着时间推移，将会回到均衡状态。为对综合比价进行建模分析，选用ARMA模型，考虑季节因素，定义方程：

但得到的参数估计存在不显著项，逐步剔除不显著项，最终得到如下回归方程：

从式2可以看出，上期甜椒粮食生产价格指数综合比价对本期的影响力度为0.4056，当短期波动偏离长期均衡时，将以上一年度同期的 （－0.9564）调整力度将非均衡状态拉回到均衡状态。

3.3 同类产品消费价格的波动分析

依据农业部 《中国农产品价格调查年鉴》（2002－2011）公布的大白菜、菜椒、西红柿和黄瓜等四类大宗蔬菜的集贸市场价格数据，绘制2002年1月份到2010年12月份的消费价格走势图 （图3）。从中可以初步发现，9年来大白菜的季节价格波动较小，而甜椒、西红柿和黄瓜却出现较大幅度的价格波动。为了避免季节变动要素和不规则要素对经济发展客观变化的掩盖作用，本部分也对序列进行X－12－ARIMA季节调整，得到四类蔬菜的调整后序列、趋势—循环序列、季节因子以及不规则要素分量 （图4）。

图3 四种大宗蔬菜的消费价格走势图

由图4可以看出，四类蔬菜的集贸市场价格都在不断波动中缓慢上涨，甜椒、西红柿、黄瓜与大白菜的差价逐渐加大。趋势—循环序列表明，四类蔬菜总体都呈上涨趋势，且波动幅度逐渐加大；但从季节因子看，9年来四类蔬菜价格的波动周期已基本稳定在1年，这与生产价格波动的季节因子有较大的差异，且甜椒、西红柿、黄瓜三类蔬菜与大白菜的消费价格波动的季节因子在波峰和波谷的月份却决然不同，前3者的波峰基本在1－3月份，波谷在6、7月份；而大白菜的波峰却在8月份，波谷在10月份。这与各类蔬菜本身的生长特性是相关的。甜椒、西红柿、黄瓜都是喜温蔬菜，在1－3月份，只在南方少部分省份或北方的温室中生长，使得这时候价格较高，在6、7月份时，全国大部分地区均可采收甜椒、西红柿、黄瓜，于是价格较低；大白菜是喜凉蔬菜，且耐低温贮藏，在北方地区冬季贮藏无需特殊的装备，使得价格并不高，而在6、7月份，大白菜基本只是在可进行反季节种植的地区出产，产品少且运费较高，使得这阶段的价格较高，而每年10月份大白菜大量上市，常出现饱和现象，使得这个时段的大白菜价格较低。观察不规则要素分量的时间序列图可见，甜椒价格在2007年10月份和2010年3月份有2个异常的下调，而在2009年1月份和10月份有2个异常上扬。但其异常下调或上扬的原因还有待于结合历史的天气和经济数据作进一步分析。

图4 四类大宗蔬菜集贸市场价格X－12－ARIMA季节调整后的各个分量时间序列

3.4 同类产品可替代性的建模分析

由式3表明，甜椒当月的价格与上个月甜椒价格、11个月前甜椒价格、当月大白菜价格成正相关，而与上年度同期甜椒价格成负相关。即甜椒价格随着上一期价格和下一期预期价格以及同类产品大白菜的上涨而上涨；而上年度同期价格走高时，菜农本年度种植甜椒的积极性加大，扩大种植面积，使得本期产品上市总量增加，最终促使本期甜椒价格下跌。

在2002－2010年期间，在其他因素不变的情况下，上个月甜椒价格每上涨1.00元，则当月甜椒价格平均上涨0.53元；11个月前甜椒价格每上涨1.00元，则当月甜椒价格平均上涨0.54元；当月大白菜价格每上涨1.00元，则当月甜椒价格平均上涨0.52元；而上年度同期甜椒价格每上涨1.00元，则当月甜椒价格平均将下跌0.35元。

由式4可以看出，甜椒当月的价格也出现了类似的情况，但除了式3所显示的决定因素外，还与上一期西红柿的价格负相关，即当月甜椒价格随着西红柿上一个月西红柿价格的上涨而下跌。在2002－2010年期间，在其他因素不变的情况下，上个月西红柿价格每上涨1.00元，则当月甜椒价格平均将下跌0.49元。引起这种变动的原因可能为，当上个月某地区的西红柿价格上涨时，调动了中间流通主体从外地调度西红柿来本地卖的积极性，结果本地市场西红柿供应量增大，而西红柿和甜椒同属于茄果类蔬菜具有替代性，由于西红柿和甜椒的市场供应总量增大，从而导致了本期甜椒价格下跌。

由式5可知，甜椒价格与黄瓜价格的相互关系和甜椒与大白菜的关系非常相似，即甜椒价格随着同类产品黄瓜价格的上涨而上涨。

综合式3、式4、式5可知，甜椒自身来说，在2002－2010期间，在其他因素不变的情况下，当月甜椒对上个月甜椒价格弹性为0.34～0.53，对11个月前弹性为0.32～0.54；而对上年度同期的弹性为－0.79～－0.35。同时，甜椒与同属于茄果类蔬菜的西红柿具有替代性，甜椒消费价格对上个月西红柿价格的弹性为－0.49。

4 结论

本研究结果认为：（1）甜椒的生产价格是围绕粮食生产价格波动的，近年来波动更趋于频繁，但波幅却逐渐缩小。从长远看来，甜椒粮食综合比价和蔬菜粮食综合比价两者之间存在均衡关系，甜椒与蔬菜的生产价格波动基本是一致的，当甜椒粮食综合比价短期波动偏离长期均衡时，将以上一年度同期的 （－0.9564）的调整力度将非均衡状态拉回到均衡状态，同时，上期综合比价对本期的影响力度为0.4056。此外，异常的极端天气常会引起生产价格的骤然升高。（2）甜椒、西红柿、黄瓜和大白菜这四类蔬菜的集贸市场价格 （消费价格）总体都呈上涨趋势，波动幅度逐渐加大，且前三者与大白菜的差价逐渐加大。四类蔬菜的价格波动周期基本为1年，但季节因子在波峰和波谷的月份却因各类蔬菜的习性而决然不同，甜椒、西红柿、黄瓜的波峰基本在1－3月份，波谷在6、7月份；而大白菜的波峰却在8月份，波谷在10月份。（3）在其他因素不变的情况下，当月甜椒消费价格与上个月、11个月前的甜椒消费价格正相关，而与上年度同期的弹性负相关；同时，甜椒与同属于茄果类蔬菜的西红柿具有替代性，甜椒消费价格对上个月西红柿价格的弹性为－0.49。

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