对烧结矿FeO含量预测的数学模型研究

张 帆，魏 国，庞 巍，2，高强健，陈伟亮，温秋林，杜 钢

(1.东北大学 材料与冶金学院，沈阳 110819;2.鞍钢集团矿业公司 东烧厂，辽宁 鞍山 114000)

烧结矿FeO含量是烧结矿的主要指标之一，FeO含量高会导致烧结矿还原性差，高炉焦比升高，含量低会导致烧结矿强度差，低温还原粉化性升高，高炉上部透气性恶化.生产中发现，烧结矿的FeO含量与众多因素有关，如配碳量、加水量、碱度等，是众多因素共同作用的结果，研究这些因素对稳定烧结生产，保证高炉的优质、高产有重要作用.此外，烧结矿的生产是大滞后的过程，要实现烧结生产的稳定，需要建立准确的预报模型指导生产中参数调整.本文采用3种预测方法(BP，RBF，以及SVM)建立FeO含量预测模型，对预测性能进行对比分析，确定适合FeO含量预测的最优方法.

1 烧结矿FeO含量预测神经网络选择

烧结矿矿FeO含量预测相关的变量多，不同因素之间存在相互影响，关系复杂.从生产中采集的数据，基本都是围绕合格的中心线波动，分布较狭窄，重复的数据点较多，而有效的数据点数量有限，因此属于小样本、多变量、复杂的预测问题.目前神经网络在烧结指标预测方面应用最广泛的是BP神经网络.由于Knosmogorov从理论上证明了3层前向神经网络可以以任意精度逼近一连续函数［1］，因此理论上来说，除了BP神经网络，其他前向神经网络如RBF神经网络也适用于烧结指标预报.SVM(支持向量机)是基于统计学习理论提出来的算法［2］，理论上最适合小样本预测.故本章采用了BP，RBF，以及SVM 3种算法预报烧结矿中的FeO含量.

为了便于比较，3种预测方法均采用相同的输入与输出.神经网络的输出是烧结矿中的FeO含量，输入是与FeO含量有关的因素.通过对烧结原理和烧结生产过程的FeO主要影响因素分析，选取了矿粉配比、碱度、配煤量、一次温度、制粒机、一次水分、料层厚度、点火温度、煤气流量等12个因素作为输入变量［3～5］.由此3种神经网络基本结构均为12输入，1输出.

2 BP神经网络预测FeO含量

2.1 BP网络基本参数确定

(1)隐含层神经元个数

相关研究已证明，BP网络的性能并不十分依靠激活函数的类型，隐含层的数量，每个隐含层的神经元数量的选则是关键.神经元数目的确定是个复杂的问题，目前没有精确的解析式或者方法可以指导确定神经元的个数，一般都是试错法进行确定.本文采用以下经验公式确定神经元的个数［6］:

其中:m为输出神经元数;n为输入层神经元数，a为［1，10］之间的常数.

其中:n为输入单元数.

根据上述公式计算出3个值，采用试错法，依次计算采用最小值和最大值之间区间内的神经元个数进行建模，取精度最高的神经元个数.经过试算以后，确定最佳隐含层神经元个数为7个.

(2)训练函数

采用Levenberg－Marquardt算法，该算法是使用最广泛的一种算法，收敛速度快，且大大减小了陷入局部最小的机会.

2.2 BP网络训练与仿真

从生产记录中采集50组数据，分成训练集和测试集，训练集40组，测试集10组，将所有变量值归一到［0，1］范围内.设置训练目标误差为0.01，最大迭代次数为100，最小梯度为0.01，预测结果及预测相对误差如图1、图2所示.

从图1可知，预测输出与原始数据吻合较差，且预测曲线的波动趋势与原始数据不一致.从图2可知，最小相对误差(均以相对误差的绝对值计)为0.47%，最大相对误差为10.69%，平均相对为3.61%，以相对误差小于5%为预测命中，则命中率为70%.BP神经网络的预测FeO含量精度较差，不能达到实际使用要求.

图1 BP神经网络预测曲线Fig.1 Prediction curve of BP neural network

图2 BP神经网络预测相对误差曲线Fig.2 Relative error curve of BP neural network prediction

3 SVM预测FeO含量

3.1 SVM基本参数确定

(1)SVM类型和核函数选择

目前SVM中用于回归预测的模型主要有ε－SVR和Nu－SVR.本文选择Nu－SVR模型，原因是与ε－SVR相比，Nu－SVR不需要事先确定不敏感损失函数的参数ε，而选择合适的ε通常较困难［7，8］.核函数选择 RBF 核函数，能够分类非线性高维样本，且调整参数少，能够达到较高的预测精度.

(2)相关参数的确定

需要确定的参数有nu－SVR的损失函数参数和RBF核函数的系数.以网络训练时，均方差最低为目标，通过网格寻优法确定nu－SVR的损失函数参数为3.64，核函数系数为0.415.

3.2 SVM训练与仿真

仍然采用与BP神经网络相同的样本进行训练与预测，预测结果及预测相对误差如图3、图4所示.

图3 SVM预测曲线Fig.3 Prediction curve of SVM

图4 SVM预测相对误差曲线Fig.4 Relative error curve of SVM prediction

从图3可以看出预测数据与原始数据部分一致，但整体的拟合程度较差.从图4中可知，SVM预测命中率为70%，相对误差最大值为7.60%，平均预测相对误差为2.99%，预测精度还需要进一步提高.

4 RBF神经网络预测FeO含量

4.1 RBF网络基本参数确定

(1)隐含层神经元个数

RBF隐含层神经元个数通常采用逐渐增加隐含神经元个数的方法来确定.首先从0个神经元开始训练，通过检查输出误差是否符合设定的要求，若不符合则使网络产生最大误差所对应的输入向量产生一个新的隐含层神经元，再检查新网络的误差，重复此过程直到误差达到要求或者神经元个数达到最大值为止.由此可见，RBF网络具有结构自适应确定、输出与初始权值无关等特点.本文的模型中隐层神经元数设置不超过100个.经过训练，网络在隐层神经元数增加到29个时，训练均方误差小于目标值0.007.

(2)扩展常数

RBF神经网络的参数中，扩展常数对网络输出影响较大，如果扩展常数过小，网络会产生过适性;如果过大，则产生不适性.本文选择扩展常数的区间为［0.5，1.5］，训练均方误差设为0.0007，经过训练对比，确定最优扩展常数为0.8.

4.2 RBF网络训练与仿真

采用与BP神经网络相同的样本进行训练与预测，预测结果及预测相对误差如图5、图6所示.

图5 RBF神经网络预测曲线Fig.5 Prediction curve of RBF neural network

从图5可以看出，RBF神经网络的预测的结果与目标值非常接近，说明网络的泛化能力强，且预测曲线的走向与目标曲线一致，说明通过训练RBF网络能够掌握隐藏在样本中的内在规律，而不是有学习了过多的样本细节.从图6中可知，RBF最大的预测相对误差不到5%即命中率为100%，相对误差最大值仅为4.99%，平均预测相对误差为2.33%，考虑到生产中允许FeO的含量存在一定的波动，该预测精度能够满足生产的要求.

图6 RBF神经网络预测相对误差曲线Fig.6 Relative error curve of RBF neural network prediction

5 3种预测方法对比

将3种预测方法的预测指标进行对比，如表1所示.

从表中可以看出除了误差下限的两项指标，其余指标均是RBF最优，即RBF神经网络的预测精度为最佳.

BP神经网络具有任意逼近能力，自学习自适应能力及一定的泛化能力，这是其被广泛运用的基础.但BP神经网络同时具有收敛速度慢，对样本的要求较高，受到初始权重的影响较大等缺点.在FeO预测中，由于样本数目较小，不能像大样本具有典型性和规律性，以及网络输入变量较多的，导致初始权值较多，最佳初始权值很难确定.因此在小样本前提下，运用BP神经网络预测FeO的精度较差.

表1 3种预测方法指标对比Table 1 Comparison for the three prediction indicators

理论上SVM具有最佳的预测性能，但是支持向量机回归预测能力很大程度上取决于参数的选取，主要包括惩罚因子，不敏感参数以及RBF核参数系数等，而目前参数的选取均是采用凭经验选取，再验证调整的方法，计算量大、效率低并且很容易得到局部最优而不是全局最优的参数，因此SVM运用到FeO的预测时，实际精度较差，需要进一步改进参数优化方法，寻找出全局最优参数才能提高预测精度.

RBF神经网络与BP神经网络都是非线性多层前向网络，同样具有任意逼近能力，自学习自适应能力等性质.RBF神经网络只有一个隐含层，且隐含层神经元的个数可以通过增加法自适应确定，需要调节的参数只有扩展常数，调节参数少，容易进行参数寻优.隐含层确定以后，隐含层到输出层的线性权值就有唯一最优解，不存在局部极小值和初始权值的问题.RBF的局部特性使得网络只对接近中心向量的输入产生响应，这就避免了BP网络超平面分割所带来的任意划分特性，能够更准确地学习样本中的规律，同样的样本可以预测得更准确.

6 结论

对于小样本、多变量的FeO含量预测问题，BP神经网络由于具有收敛速度慢，对样本要求较高，受到初始权重的影响较大的特点使其很难精确、可靠地进行FeO含量预测.SVM使用时参数较多，寻优困难使得实际应用预测效果不佳.RBF神经网络不存在局部极小值和初始权值的问题，具有最佳逼近能力且需要调节参数少，这些优点使得RBF神经网络最适宜进行FeO含量预测.

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