关于中职数学过程教学的几点思考

成晓刚

当前我国新一轮课程改革正在蓬勃展开，中等职业学校数学教学改革与新一轮基础教育课程改革大潮密不可分，提倡“过程教学”成为课程改革中一项重要内容。而中等职业学校专业繁多，各专业对数学教学的要求也有所不同，根据够用和必须的原则，中等职业学校的数学教学应该更具有多样性和选择性。根据中等职业学校学生的生源素质情况，有必要对当前中等职业学校的数学教学进行探究，使学生“学为所用，学有所得”。

一、一个例子

为了阐述本文的观点，请先看一个例子，这是笔者在职业学校曾听过的两节数学课。同一个课题:二项式定理的两种教法。

（一）教师甲的教法

1.直接揭示课题:二项式定理

2.提出问题:（a+b）1，（a+b）2,（a+b）3的展开式各是什么？（学生完成）

3.列出上述各展开式的系数:

观察、归纳它们的规律（教师可适当引导）。

4.猜测:（a+b）4展开式的各项系数为 14641

5.验证:由学生展开可知上述猜测是正确的。

6.验算:C40，C41，C42，C43，C43可以得到他们的结果分别为14641

7.按上述规律让学生尝试写出（a+b）5,（a+b）6的展开式。

说明:（1）展开式的项数；（2）a,b 的指数的规律；（3）通项公式。

（9）例题（略）

（二）教师乙的教法

1.问题1:（a1+a2）1（b1+b2+b3）2（c1+c2+c3+c4）3的展开式有多少项？

2.问题2:展开下列各式（可由学生完成）

3.问题3:将问题2各式中字母的下标擦去

4.问题 4:（a+b）4=（a+b）（a+b）（a+b）（a+b）展开式中是ab3怎么来的呢？有多少个（a+b）？

引导:（a+b）即abbb，是从上面4个括号中各选一个而来，从3个b自4个括号中给出，4个括号中选3个b，有种可能，由于选出3个b的括号的同时自然剩下一个括号选出a，因此a与b3是同时得到的。所以在计算ab3的数目时，只需考虑b3的数目就可以了，而不必考虑a的数目，所以ab3的个数是，即ab3的系数是

5.当 n是任意正整数时，怎样展开（a+b）n呢？每一项有何特征？它们的系数是怎么得来的？a,b的指数有什么规律？

由学生归纳:（1） 展开式的项数；（2）a,b指数的规律；（3）通项公式。

6.按照上述规律让学生尝试写出（a+b）5,（a+b）6的展开式。

7.例题（略）

二、几点思考

教师甲似乎只会照本宣科，而教师乙利用问题教学法，有一个问题开始，层层展开，逐步解决，充分暴露了知识的发生过程，似乎教师乙的教法优于教师甲的教法。但事物总是一分为二的。

（一）从教学方法及课堂教学的有效性看，对于中等职业学校的学生来说，充分暴露知识的发生过程，并非始终是必要的、可行的，也不一定是有效的

在上面的例子中，教师乙的分析透彻、全面，充分暴露了知识的发生过程，然而我们的学生是否容易接受和理解，对他们的学习是否起到了很好的作用呢？那不一定。第一，在课堂45分钟这个短暂的时间内，要充分展开一个发生过程确实勉为其难；第二，中等职业学校的学生由于基础普遍较差，这样一个问题接一个问题地展开，是不是让他们有点不知所云的感觉？对基础差的职校学生来说，这节课知道这个公式，会一点应用就够了，教师甲的课很明确，就是这个公式及简单应用。

在奥苏泊尔的有意义的接受学习理论中，他认为学习要具有意义，需要客观条件与主观条件的同时具备:客观条件是学习材料本身的性质，主观条件是学者本身的因素。

从客观条件看，学习材料必须具有逻辑性，是学习者学习能力范围之内的；从主观条件讲，学习者认知结构中必须具有适当的知识，以便与新知识构成联系。如果说这两个条件具备，那么学习材料对学习者来说就构成了潜在的意义，最后要把潜在的意义实现，学习者还必须具备积极主动地将新知识和认知结构中的旧知识加以联系的倾向性（心向），于是学习变成一种有意义的学习。

在此必须说明的是，笔者并不是提倡教师只要照本宣科，而不去钻研教法，也不是否定过程教学。只是想说明，选择教法，要考虑的因素很多，如教学目的、教学内容等，尤其要考虑我们的教学对象是普遍数学基础较差的职校生，孤立地谈教学方法改革是没有多大意义的。

（二）从教学目的看，知识要求在先，能力要求在后

新的课程改革倡导“以就业为导向，以能力为本位”职业教育新理念。笔者认为，中等职业学校的数学教学仍然要求知识要求在先，能力要求在后。在知识和能力两者不矛盾的时候，当然应该兼顾，但当知识和能力两者发生矛盾的时候，就应该先注意知识的传授了，尤其对我们职校生来说更应该这样。“充分暴露概念的形成过程，公式的发现、推导过程，解题的思维过程”是过程教学最典型的口号。可见过程教学更强调思维过程的科学性，提倡对思维过程的深挖洞，对思维能力提出了更高的要求，这种要求能实现当然是好事，但如果不能实现呢？岂不是知识、能力两头空了？过分的要求在数学教学中暴露过程，只适合于少数“英才”，并不适合广大的职校生（笔者没有看低职校生之意，实乃客观事实），因而如果作为通行做法，那就与现实的数学教学改革相违背，与“大众数学”相违背。

（三）从教学内容看，有些内容并不适合用发生式教学法进行教学

有些内容（或方法）的原始发现，其过程可能很困难、很复杂、很漫长，再现这类过程往往比较困难；而有些内容（或方法）的原始发现可能很短暂，产生于某个天才数学家的灵感，这类过程可能很容易暴露。如高斯对1+2+3+…+100的计算方法的发现。如果给这类内容的教学来一个思维过程可能很不自然，而且可能会使学生产生自卑感——老师总是高明，连这么巧妙的办法也想得出来。依笔者看来，还是实话实说——这是某某数学家的天才发现。在数学教学中，注意暴露知识的发生过程这一点没有错，但如果做得过分或者做得不恰当，对我们职业学校的学生来说，那效果就可能适得其反了。

教学有法，教无定法，教学模式和效果“没有最好，只有更好”。“只有适合学生自己的，才是最好的。”作为职业学校的数学教师只有不断探索，不断创新，不断学习，才能搞好职业学校的数学教学改革，以适应职业学校的课程改革。