形似而神异的两种电学测量方法——兼谈等效法与半偏法测量的几种形式

许自强 吴 政

（1.昆山市教育局教研室，江苏 昆山 215500；2.昆山市震川高级中学，江苏 昆山 215300）

高中电学实验中，对电表内阻或电阻的测量，通常有3种方法：伏安法、半偏法、等效法.在新课标实施后的前几年中，不论是课程标准还是高考考纲，伏安法的测量思想一直占据主要地位，从伏安法测电阻，伏安特性曲线的描绘，到用电压表与电流表测电源的电动势和内电阻，无一不是伏安法基本思想的应用.但近几年来，各地高考或全国高考卷中，又频频出现了半偏法与等效法的考核，如2010年的北京卷考了半偏法、2011年的全国新课标卷考了等效法，这一方面反映出近几年高考不但重视电学实验思想考核的综合性，更重视实验能力考核的全面性.但从教学与考试的情况来看，许多人对半偏法与等效法的认识还是有误区的.

1 形似而神异的两种电学测量方法

如图1为半偏法测电流表内阻的电路图，原理和步骤这里不再赘述.R2的大小是决定实验误差大小的主要因素，但R2很大不一定意味着实验中取值也能很大，还取决于与电源电动势E的搭配，在满足安全的条件下，只有E也选得较大，才能保证R2取值也较大，从而减小实验误差.正因为该方法存在无法避免的系统误差，故关于该实验改进的文章很多，如图2即为一种方案，［1］粗看图1和图2，电路形式很相似，图2中闭合S1、S2以后，调节R1，使待测电流表G′的读数为另一电流表G读数的一半，即可认为G的内阻Rg＝R1，这里R2的设置是为了让两表有合适的示数，不能太小也不超量程，并不需要取值很大，原文认为这样的改进消除了误差.

图1

图2

其实图1和图2的测量原理迥异，前者是半偏法，后者是等效法.二者代表不同的测量思想，尤其是前者，代表的是一种简单、近似的实验方法，体现了一种抓住主要矛盾、忽略次要矛盾，虽近似但有效的科学思想，尤其是误差分析，恰是本实验考核中要点和亮点.从教学实际来看，由于半偏法的难度较大，学生掌握得不尽如人意，但不能因此而把半偏法改成等效法，更不能舍弃半偏法，因为那将舍弃一种重要的实验思想.

2 等效法的几种形式

图2的形式可略加改进成图3，S2改为单刀双掷开关，此时可不关心G的示数是否合适，只要不超量程即可，G′也可不读数，只要偏转角度显著一些，两次指在同一刻度处即可，有的题中干脆将G′换成一只正常偏转有刻度但示数模糊的旧表.这种等效法体现的是电流等效的思想.

图3

图4

图4为欧姆表测电阻的原理图，其本质也可视为电流等效法.图中R0表示刻度盘上的标称电阻，只要R0与被测电阻Rx阻值相同，则两次的回路总电阻等效，电流应相同，指针应指于同一刻度处，对比图3与图4，图3中的R1相当于图4中的R0，G的内阻Rg相当于Rx，两者原理完全相同.不过R0是标在刻度盘上的，且标称电阻值（刻度值）相对于标准电池而言.

图5

图5是一种电压等效法的测量电路.［2］Rx为待测电阻，如换为G表，需注意量程、极性等安全性问题.实验中R1保持不变，如S2置1、2时电压表示数相同，则两次电流值相同，则Rx＝R2.这里要强调图5中R1的作用，可将其视为电源的等效内阻，如过小，负载变化时（S2从2掷向1时），路端电压（即电压表示数）变化不显著，实验误差大.

图6是2011年江苏高考第11题测电阻的电路图，而图7是R变化时依据给出的数据画出的函数图线.这里的原理与欧姆表测电阻相同，不过其函数反映的并非电流和电阻的关系，而是电压与电阻的关系，其值也没有标在刻度上，而是标在图线上，只需从图线上查出即可.图线反映的函数为，限于篇幅，这里不再展开.

图6

图7

3 半偏法的几种形式

图1为半偏法的一种常见形式，而图8和图9为另两种形式.

如图8是半偏法的一种常见拓展，也称电压半偏法，它是用来测电压表内阻的一种方法.实验中R1先调为零，调节R2使电压表满偏，保持R2不动，调节R1使电压表半偏，则RV＝R1.不同的是，这里减小误差的前提是R2阻值尽量小，这是实验原理中的一个重点.

如图9为半偏法的另一种拓展，调节电阻箱阻值为R1时电流表满偏，调节电阻箱值为R2时电流表为半偏，故第2次回路总阻值为第1次的2倍，如电源内阻较小，可近似认为回路总阻值等于电流表内阻Rg与电阻箱阻值之和，即易得R＝R－2R.这里的误差分g21析是一个重点：根据电流关系，第2次回路总阻值为第1次的2倍的结论正确，但总阻值中应含电源内阻r，即Rg＋）易得R＝R－2R－r.显然，原测g21量值偏大，偏差值为ΔRg＝r.故实验中电源内阻r越小，误差越小.

图8

图9

最后要说明的是，半偏法测量中常会用到2／3偏、3／4偏（如江苏2006年高考），此时Rg与R1为1∶2或1∶3的关系，此时的“半偏法”其实称之为“倍偏法”更贴切.

1 邓勇.测量电流表内阻电路的改进.物理教师，2009（8）：6

2 吴政.电学实验的三类思想与学情分析.中学物理教学参考，2012（9）：12