“整式的加减”易错点剖析

邹兴平

同学们在学习整式的加减时，由于对所学的知识理解得不透彻，计算不仔细，常常在解题中出现一些错误.现将常见的错误归纳如下，以引起同学们的重视.

易错点一：对有关概念理解出现错误

同学们如果对单项式的概念、系数和次数，多项式的概念和次数，同类项的概念不善辨别，就不容易理解这些概念的内涵.

正解：选B.

点评：单项式是只含有数与字母的积， 其含义解析：①不含加减运算；②字母不出现在分母里；③单独的一个数或字母也是单项式.

易错点二：在项的移动过程中，项动符号不动而出错

同类项应为所含字母相同，并且相同字母的指数分别相同的项叫做同类项.

同类项必须同时具备两个条件： （1）所含字母相同；（2）相同字母的指数分别相同.两个条件缺一不可.几个常数项也叫同类项.同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关.合并同类项时，系数相加是关键，字母及其指数都不变.

例2 计算：2x2+4y3-y3-5-3y3-4x2+3.

错解：原式=（2x2+4x2）+（4y3-y3+3y3）+（5+3）=6x2+6y3+8.

诊断：此题解法的错误在于移动项时没有把该项前面的符号一起移动，特别是“-”号.

正解：原式=（2x2-4x2）+（4y3-y3-3y3）+（-5+3）=-2x2-2.

点评：整式的加减实质上是合并同类项.移动项时，要将项的符号一起移动，项的系数是“-”号时，一定不要遗漏“-”号.

易错点三：去括号时，照顾不全而符号出错

例3 化简：-3（a2b+2b2）+（3a2b-13b2）.

错解：原式=-3a2b+2b2+3a2b-13b2=-11b2.

诊断：错误的原因在于第一步应用乘法分配律时，2b2这一项漏乘了-3.

正解：原式=-3a2b-6b2+3a2b-13b2=-19b2.

点评：整式的加减中去括号是至关重要的一环.去括号的法则是：括号前是“+”号时，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不变符号；括号前是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉，括号里各项都要改变符号，不能漏掉任何一项.

易错点四：忽略分数线的作用

点评：分数线不但具有除号的作用，而且还有括号的作用.