极限波浪作用下半潜平台运动响应时域数值模拟

沈玉稿，杨建民，李 欣

(上海交通大学 海洋工程国家重点实验室，上海 200240)

国外研究人员一般称极限波为freak wave［1-4］、abnormal wave［5-6］、rogue wave［7-8］、extreme wave［9-10］等，国内把它翻译成突浪、巨浪、疯狗浪、畸形波等。极限波通常有如下特征:有陡且尖的波峰和平坦的波谷，波峰的前坡很陡且升高很快，波峰形状为前凹后凸，是一种强非线性、非常不对称的波浪，出现和消失很突然。这种波浪出现时一般前后波浪的波谷都很深，海面上好像出现了大洞，极限海况下可能会出现单个极大波浪如畸形波，也可能连续出现一系列极大的波浪，“三姐妹”波是指连续出现三个极大波浪［11］。Kjeldsen［12］认为波高大于2.0 倍的有义波高的单波即可称为极限波。自从1964年Draper 提出“极限波”［13］概念以来，这种波浪越来越受到人们的重视。近年来有关由极限波浪引起海洋结构物破坏的报导经常见诸报端。为了保证海洋结构物的安全可靠与经济性，在设计初期就必须对可能的极限海况与海洋结构物之间的相互作用进行全面的评估。由于极限波的特殊性质，传统的频域分析方法不足以预测这样的波浪与结构物相互作用的一些细节，从而有必要进行时域模拟。

近年来国外学者对各种平台在极限波作用下运动的响应进行了研究，通过模型实验与基于势流理论的时域模拟［14-16］，得到了平台在极限波作用下运动响应的基本规律。然而很少有学者系统研究过海洋结构物在不同形式极限波作用下运动响应以及极限波浪的不同参数对海洋结构物的运动响应的影响。这里主要研究平台在两种给定的不同形式极限波“三姐妹”波和畸形波作用下的运动响应。首先介绍畸形波与“三姐妹”波的形成机理和时域耦合运动方程求解方法。然后运用时域分析软件DeepC 模拟平台在上述两种极限波浪作用下的运动响应。还考虑了极限波浪的一些参数如聚焦地点、谱峰周期、有义波高和波峰值对平台运动的影响，并分析这些参数对平台运动响应的影响。

1 极限波浪的模拟

“三姐妹”波和畸形波确切的形成机理还没有定论，很多学者提出了各种各样的理论，包括非线性波浪自聚焦，风浪流的影响，海底形状的影响，和海面上各个组成波浪的叠加等。采用波浪线性叠加的原理，通过控制各个组成波浪的波浪相位，使波浪在预先设定的时间与地点聚焦，得到所需要的极限波的波浪时历。

基于Longuet-Higgin 模型［17］，初始的波面可视为由多个不同频率、不同相位组成波的线性叠加得到:

式中:η(x，t)为初始波面升高，fi为第i 组成波的频率，S(fi)为频率fi所对应的谱密度，ki，ωi分别为第i 组成波的波数和圆频率，τi取值范围为0 -2π，xp，tp分别为极限波浪预定生成的地点与时间，Nk为组成波浪的数目。通过调节相位τi的值［18］，可以得到满足要求的各种参数的极限波浪。

谱密度函数S(f)采用JONSWAP 谱，目标谱公式:

式中:γ，fp，Tp分别为形状参数、谱峰频率和谱峰周期;H1/3为有义波高

2 时域耦合运动方程

在得到平台所受环境载荷和系泊载荷后，可通过求解时域耦合运动方程获得平台运动时历［19］:

式中:M，μ，C 分别为平台的质量、附加质量和阻尼系数;Fwave(1)，Fwave(2)分别为一阶波浪激励力和二阶波浪力的时历;Fcurrent，Fwind，Fmoor为风载荷、流载荷和锚泊系统提供的恢复力;Kij(t)为延迟函数，表征由于自由面记忆效应而产生的影响。

3 半潜平台及其系泊系统概述

表1 半潜式平台主要几何参数、物理参数Tab.1 Main parameters of the submersible platform

这里计算的半潜式钻井平台的主要参数见表1。

利用平台的对称性，只对1/2平台进行计算。1/2 平台共划分了1 720个网格单元(见图1)。平台的锚泊系统，由4 组、每组3 根共12 根相同的锚链组成，锚链的物理属性见表2，锚链的预张力为190 t。锚泊系统的布置方案如图2 所示。该平台的作业海域为南中国海，海洋环境条件见表3。半潜钻井平台工作水深为500 m。

图1 半潜平台结构面元模型Fig. 1 Panel model of Semisubmersible

图2 半潜平台锚泊系统布置方案Fig. 2 The arrangement of mooring system

表2 锚链主要物理属性(水深500 m)Tab.2 Components of the mooring lines

表3 海洋环境条件Tab.3 Environment condition of the sea

图3 一组“三姐妹”波时历Fig. 3 One time trace of the“Three Sisters”wave

图4 一组畸形波时历Fig. 4 One time trace of the Freak wave

4 半潜平台运动受力结果及分析

利用水动力分析软件DeepC，通过非线性时域耦合方法对半潜式平台及其系泊系统响应进行研究。计算过程中只考虑波浪的作用。入射波方向为180°，此时平台的运动考虑纵荡(surge)、纵摇(pitch)和垂荡(heave)。横荡(sway)、横摇(roll)、艏摇(yaw)不予以考虑。

首先分析“三姐妹”波和畸形波的能量分布。图3、图4 分别给出了一组“三姐妹”波和畸形波的时历;对应的功率谱如图5 和图6 所示。

图5 “三姐妹”波功率谱Fig. 5 Power spectrum of the“Three Sisters”wave

图6 畸形波功率谱Fig. 6 Power spectrum of the Freak wave

从图3，图4 可以看出，两种波浪的谱峰周期都为11.2 s，“三姐妹”波的波峰值为9.2 m，畸形波的峰值为10.2 m，但“三姐妹”波的最大峰值附近有波高比较大的“邻波”，会对波浪的能量分布造成一定的影响。从两种波浪的功率谱中可以看出两种波浪的谱峰频率都在0.55 rad/s 处。但由于“邻波”的影响，尽管“三姐妹”波的最大峰值小于畸形波，“三姐妹”波的能量更大。

图7 给出了“三姐妹”波和畸形波的局部放大时历。图8、图9 给出半潜式平台纵荡、纵摇和垂荡的运动响应曲线。从图中可以看出，在“三姐妹”波与畸形波作用下，平台的纵荡，垂荡和纵摇的峰值较波浪峰值出现的时间都有一定的延迟。由于“邻波”的影响，“三姐妹”波所对应的平台的纵摇峰值和垂荡峰值都比畸形波所对应的峰值大。此外纵荡的主要运动为低频运动，低频运动的周期近似等于平台与锚泊系统的固有周期。高频运动主要是在低频运动基础上的小幅振荡。

图7 “三姐妹”波和畸形波的局部放大时历Fig. 7 Zoomed time registration of“Three Sisters”wave and Freak wave

图8 在“三姐妹”波作用下的平台运动的时历曲线Fig. 8 Time histories of the motions of the platform under“Three Sisters”wave

对比图7 中的波浪时历和图10 中波浪漂移力的时历，可以看出最大波浪漂移力与波浪峰值同时出现，“三姐妹”波所对应的波浪漂移力有两个局部最大值，然而由于系统响应需要一定时间，平台运动的峰值较波浪的峰值出现的时间有一定的延迟。同时最大的波浪漂移力主要与波浪峰值有关，因为畸形波的波峰值大于“三姐妹”波的波峰值，所以畸形波所对应的漂移力最大值大于“三姐妹”波的漂移力的最大值。而平台的纵荡峰值主要由最大漂移力决定的，所以畸形波作用下平台纵荡的最大值大于“三姐妹”波所对应的纵荡的最大值。图11 给出了在两种波浪作用下锚链上力的变化时历，从图中可以看出锚链上力与纵荡运动完全同步。波浪冲击后，锚泊系统并不能立刻提供恢复力，平台沿着波浪传播的方向开始运动，在运动达到最大值时，锚链系统提供的恢复力也达到最大值，然后开始做往复振荡运动，此外相同的锚泊系统，平台纵荡运动的幅值主要由最大波浪漂移力决定。

图9 在畸形波作用下的平台运动的时历曲线Fig. 9 Time histories of the motions of the platform under Freak wave

图10 纵向波浪漂移力时历Fig. 10 Time histories of the drift force in Surge direction

图11 不同极限波浪作用下锚链上的力随着时间的变化曲线Fig. 11 Time histories of force on mooring lines under different extreme waves

5 极限波浪的参数对平台运动响应

通过时域的完全非线性耦合分析，前面已经给出了平台在极限波浪作用下运动响应的基本规律。为了确定影响平台运动的极限波的主要参数，将研究极限波的聚焦位置、波峰值、邻波高度、谱峰周期和有义波高五个参数对平台运动响应的影响。因为“三姐妹”波除了“邻波”波高较大外，其他特征均与畸形波相似，将主要研究平台在畸形波作用下的运动响应。由于平台的纵荡峰值主要由畸形波峰值决定，畸形波的其他参数对其影响较小，所以只研究垂荡和纵摇的峰值随着畸形波的不同参数的变化规律。

5.1 聚焦位置对平台运动的影响

为了研究聚焦位置对平台运动的影响，对于每一个聚焦位置，畸形波的其他参数完全相同。当聚焦位置不同时，平台中心处的波浪时历如图12(a)所示。

图12 平台运动的峰值随着波浪聚焦位置的变化曲线Fig. 12 The trend of peak value of the motions due to variation of focus points of the wave

分析图12(a)可以得出结论:从波浪聚焦位置不同时平台中心处的波浪时历可以看出畸形波在空间的发展过程:在聚焦位置前，波浪幅值缓慢增加;当波浪到达聚焦位置时，波幅突然增大;到达聚焦位置以后，波浪幅值开始迅速减小。这种变化趋势符合畸形波的发展规律。实际发生的许多海洋事故证实了这一点。在事故发生前，人们常常在平台附近观察到突然增大的一面水墙。

图12(b)和12(c)表示平台垂荡和纵摇的最大值随着波浪聚焦位置(focus point)的变化曲线。当聚焦位置在平台中心时垂荡和纵摇的峰值最大，当聚焦位置远离平台中心时，垂荡和纵摇的峰值迅速减小。所以当波浪聚焦位置在平台中心时，平台最为危险。

5.2 波峰值对平台运动的影响

为了研究波峰值对平台运动的影响，一组畸形波列除了波峰值不一样外，其他参数完全相同。畸形波时历如图13(a)所示。

通过时域模拟，得到平台运动响应的峰值随着畸形波峰值(Hcrest)变化的曲线，如图13(b)和图13(c)所示。从图中可以看出，平台的垂荡与纵摇的峰值随着畸形波峰值增加而接近线性增加。畸形波峰值对平台运动响应的峰值有直接的影响。

图13 平台运动的峰值随着波浪波峰值的变化曲线Fig. 13 The trend of peak value of the motions under different wave crest heights

5.3 “邻波”波高对平台运动的影响

为了研究“邻波”高度对平台运动的影响，一组畸形波除了“邻波”的波高不同外，其他参数完全相同，如图14(a)所示。

图14 不同“邻波”高度畸形波作用下的平台运动响应的峰值曲线Fig. 14 Peak value of the platform’s motions under different height of neighbor wave

从图中可以看出，随着“邻波”波高的增加，平台的纵摇和纵荡响应幅值也相应的增加，但是相对于运动峰值随着畸形波峰值变化而言，平台运动的峰值随着“邻波”波高变化较为平缓。

5.4 谱峰周期对平台运动的影响

为了研究谱峰周期对平台运动峰值的影响，运用波浪聚焦生成畸形波的方法，根据波浪谱(Hs=6 m，Tp=13.6 s)和(Hs=6 m，Tp=15.5 s)得到两组畸形波列，如图15(a)所示。

图15 不同谱峰周期的畸形波作用下平台运动响应的峰值曲线Fig. 15 Peak value of the platform’s motions under Freak wave with different significant periods

图15(b)、图15(c)中给出了两种谱峰周期下，平台运动响应的峰值随着畸形波峰值变化的曲线。对于相同的波峰值，平台垂荡和纵摇的峰值都随着畸形波的谱峰周期的增加而增加。平台工作的海洋环境越恶劣，波浪的谱峰周期越大(见表3)。所以对于波峰值相同的一组畸形波，生成畸形波的海洋环境越恶劣，畸形波对平台的威胁越大。

5.5 畸形波的有义波高对平台运动的影响

为了研究有义波高对平台运动峰值的影响，图16(a)给出具有相同的波峰值和谱峰周期，不同有义波高的畸形波列。

图16(b)和图16(c)给出了平台垂荡和纵摇运动的峰值随着有义波高的变化曲线。从图中可以看出，随着有义波高的增加，平台的纵荡和垂荡峰值都稍有增加。但是相对于有义波高增加的幅度，平台运动峰值的增加比较缓慢，特别是垂荡运动峰值的增加几乎可以忽略。

图16 不同有义波高的畸形波作用下的平台运动响应峰值曲线Fig. 16 Peak value of the platform’s motions under Freak wave with different significant wave heights

6 结 语

通过时域耦合分析的方法，对半潜式平台在两种极限波浪作用下的运动响应进行求解，得出了半潜平台在两种波浪作用下的运动响应特性。通过对比计算结果，得到平台在两种波浪作用下运动响应的差别。同时通过分析极限波浪的各种参数对平台运动的影响，获得了一些有用的规律:

1)极限波浪在聚焦点处波高最大，而远离聚焦点时波高迅速减小。当平台恰好位于聚焦点时，平台运动响应的峰值最大，对平台来说也最为危险。

2)畸形波的波峰值是影响平台运动的最主要参数，在平台设计初期主要考虑平台工作海域中极限波浪可能达到的最大峰值。

3)“三姐妹”波中的“邻波”对平台的运动有一定的影响，随着“邻波”波高的增加，平台的纵荡和垂荡都有所增加，但是对于纵荡而言，由于纵荡主要受最大平均波浪漂移力的影响，而最大平均波浪漂移力主要由波浪的峰值所决定，所以波浪峰值是决定纵荡幅值的主要因素，“邻波”对纵荡的影响较小。

4)畸形波的有义波高和谱峰周期对平台的运动会产生一定的影响。波峰值相同的条件下，平台运动的最大值随着畸形波的谱峰周期和有义波高的增加而增加。

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