永磁同步电动机电枢反应电抗计算

孙兆琼，钱荣超，冷小强，鲁方春，叶金虎

(中国电子科技集团公司第二十一研究所，上海200233)

0 引 言

永磁同步电动机具有高效节能、运行范围广、动态特性好等特点，广泛应用于军事装备和民用工业领域，如雷达扫描、导弹发射平台、工业机器人等。而电抗是电机的重要电气参数，其大小将影响到电机的运行性能，因此，对电动机的电抗参数进行准确计算具有一定的工程应用价值。

根据转子结构的不同，永磁同步电动机分为内置式和表贴式两种，如图1、图2 所示。由于磁路不同，两种电机的电抗计算方法也不同［1－3］。

本文以1 kW 表贴式永磁同步电动机和11 kW 内置式永磁同步电动机为例，采用磁路解析法和有限元法分别计算两种结构电机的电枢反应电抗，并对计算结果进行对比分析。

1 表贴式永磁同步电动机电枢反应电抗计算

1.1 1 kW 永磁同步电动机基本技术参数

1 kW 表贴式永磁同步电动机的转子磁钢为瓦片式结构，采用不等气隙的方式，如图1(b)所示，该电机的主要技术参数如表1 表示。

表1 1 kW 表贴式永磁同步电动机的主要技术参数

1.2 磁路解析法的电枢反应电抗计算

由于永磁材料的相对磁导率μr= 1．03～1．05，可近似认为永磁体的磁导率与空气相等，即Λad≈Λaq，表贴式永磁同步电动机可以看成隐极式电机。所以，该电机Ld≈Lq。

根据电机学原理［1］，表贴式永磁同步电动机的电枢反应电抗的数学表达式:

式中:wΦ是电枢绕组每相串联匝数;kW是绕组系数;p 是磁极对数;μ0= 4π × 10－7H/m;kδ是气隙系数，kδ≈1．0278。

根据上述算法，将表1 中样机的尺寸数据代入式(1)，可得xa= 0．474 Ω。

1.3 有限元仿真分析

目前，在求解电机电磁场方法中，有限元法是比较准确而且快速的方法，在各类物理场的求解中应用广泛。

首先利用有限元法求出磁场分布，并用快速傅里叶分析求出对应的基波磁通幅值，然后求出电枢反应电抗。通过对求解域内矢量磁位的微分方程求解能量泛函来建立数学模型［4－6］，其基本方程及边界条件:

电机内部的磁通分布以及电感的仿真结果分别如图3 和图4 所示。

图4 的电感仿真结果中Lad与Laq近似相等。根据仿真结果，可得;所以，电枢反应电抗xa= 2πf La= 0．481 Ω。

2 内置式永磁同步电动机电枢反应电抗计算

2.1 11 kW 永磁同步电动机基本技术参数

11 kW 内置式永磁同步电动机的结构如图2(a)所示，该电机的主要技术参数如表2 所示。

表2 内置式永磁同步电动机的主要技术参数

2.2 磁路解析法的电枢反应电抗计算

内置式永磁电机的直轴磁路磁导与交轴磁路磁导不同，即Λad≠Λaq。因此，该类电机具有凸极同步电机的运行特性。在电动机气隙圆周空间的不同位置时，由电枢反应磁动势Fa产生的气隙磁通密度Ba的空间分布波形不同，在空间上其基波相位也不同。

为了解决上述问题，本文在计算时采用双反应原理［1］，将电枢反应磁动势的基波F·a分解成直轴分量F·ad和交轴分量F·aq:

式中:Id是电枢电流I·

a 的直轴分量，Id= Iasinψ;Iq是电枢电流I·

a 的交轴分量，Iq= Iacosψ，。

这样，随着转子的旋转，电机的直轴电感Lad和交轴电感Laq将保持固定值不变。

2．2．1 直轴电枢反应电抗的xad计算

内置式永磁同步电动机的直轴电枢反应磁通Φad穿过工作气隙后分成两部分:一部分磁通Φam通过永磁体本身的磁导Λam，另一部分磁通Φaσ通过形成磁通屏障(壁垒)的磁桥的磁导Λaσ，如图5 所示。

图5 直轴电枢反应等效磁路

经计算，内置式永磁同步电动机的直轴电枢反应电抗xad可表示:

根据上述算法，将样机的尺寸数据代入式(4)，可得ad= 1．332 Ω。式(4)中，αi是计算极弧系数，αi≈0．80;μr是永磁体相对导磁率，μr≈1．05;τ 是极距，τ = 0．059 69 m;Sm是永磁体的中性截面积，Sm= 0．011 m2;σr是转子漏磁系数，σα≈1．4。

2．2．2 交轴电枢反应电抗的xaq计算

由于内置式永磁同步电动机的交轴电枢反应的磁通路径由软磁材料组成，基本等同于隐极同步电动机，其交轴电枢反应电抗:

式中:ks是考虑磁路饱和的系数。

将表2 数据代入式(5)，可得xaq= 5．689 Ω。

2.3 有限元仿真分析

同样，对内置式电机进行了有限元法仿真，电机内部的磁通分布以及电感的仿真结果分别如图6 和图7 所示。

从图7 可以看出中，Lad与Laq的数值差别较大，Lad= 2．28 mH，Laq= 8．78 mH，根据仿真结果可得内置式永磁电机的交、直轴电枢反应电抗xaq和xad，xad= 2πfLad= 1．432 Ω，xaq= 2πfLaq= 5．517 Ω。

表贴式和内置式永磁同步电动机的交、直轴电枢反应电抗的计算数值和有限元仿真结果的对比情况如表3 所示。

表3 电枢反应电抗的计算结果对比

表3 的数据表明:对于永磁同步电动机而言，本文提出的有关电枢反应电抗的计算方法与有限元仿真结果的差值在允许的范围之内。

3 结 语

本文从电机学理论角度出发，采用磁路解析法和有限元的方法分别对不同转子结构电机的电枢反应电抗进行了计算，得出如下结论:

(1)表贴式永磁同步电动机沿直轴方向磁路的磁导与交轴方向的磁导近似相等，因此其直轴电枢反应电抗的数值和交轴电枢反应电抗的数值相似;

(2)内置式永磁同步电动机的直轴磁路磁导与交轴磁路磁导不同，其直轴电枢反应电抗的数值和交轴电枢反应电抗的数值差别较大。

采用磁路解析法和有限元法计算的电枢反应电抗结果较为准确，文中的推导过程可以为工程应用中不同结构的电机参数的计算提供理论依据。

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