基于齐波夫定律的我国滑坡泥石流灾害分析

袁志忠，周耀渝，唐旺旺

(1.吉首大学生物资源与环境科学学院，湖南吉首 416000;2.湖南大学环境科学与工程学院，湖南长沙 410007)

0 引言

我国作为全球最大的发展中国家，正处于经济发展的黄金时期，同时也处在地质灾害的高发期，滑坡和泥石流是山区特有的突发性地质灾害现象［1-4］。泥石流经常发生在山区小流域，为一种饱含大量泥沙石块和巨砾的固液两相流体，呈稀性紊流或粘性层流等运动状态;滑坡则是一种固体物质沿滑坡面迅速发生位移的过程［5-9］。滑坡泥石流作为威胁人类生活和生存环境的一种地质灾害，是在地质、强降水、地震、地下水、人为因素等多种因素作用下，经过复杂突变过程形成的［10-11］。目前，研究滑坡泥石流事故预报预警系统常采用模糊综合评判法、灰色系统理论、多元回归分析法、神经网络法和GIS技术，相应的建立了基于降雨强度-历时关系阈值的预报系统，基于过程或者物理模型的预报系统，人工神经网络和地理信息系统结合的基于条件概率关系的滑坡和泥石流预报系统等［12-16］。这些方法都从不同侧面反映了滑坡泥石流危险性及其影响因素的不确定性，为滑坡泥石流的预防与治理起到了一定的作用，但这些预测预警模型的建立，一般只考虑降雨和地质、地形、地貌等因素［17］，而对GDP这一人为因素研究较少，本文在从2000年到2010年数据统计的基础上，考虑了GDP这一人为因素，并首次结合Zipf定律，从自组织临界的角度分析我国滑坡坡泥石流事件发生的系统演化过程。

1 数据来源与方法

1.1 数据来源

本研究根据2000～2010年全国滑坡泥石流事件数据库，包括发生次数，地震次数，全国平均降雨量，森林面积以及国内生产总值，时间长度为11年。其中，滑坡泥石流事件发生次数，地震次数，数据来源于《安全与环境学报》;全国造林面积以及国内生产总值，数据来源于《中国统计年鉴》;全国平均降雨量来源于《中国水资源公报》。

1.2 齐波夫定律与维数

齐波夫定律(Zipf law)是美国哈佛大学教授齐波夫(Qibo-fu)于1949年提出的一种概率分布模型［9］。齐波夫定律源于对语言学中某个词出现的频率研究，即把出现频率最高的词(the)的等级值(秩)记为1，把出现频率次高的词(to)的等级值记为2，按照出现频率的大小，依次排列，建立了单词频率的齐波夫系列，其等级值与频率的乘积为一常数，即 R(等级值)×F(频率值)=K(常数)［18］。

我们将各因子与滑坡泥石流事故次数的比值设为S，比值大小的排名设为L，那么他们之间遵循下列关系:

式中k.A——常数。

将(1)式中两边去对数，则可得到下面数学表达式:

式中A值为双对数座标纸上展点作图所得直线的斜率，-A则是Zipf参数。

Zipf参数是明确具有分维意义的，从而揭示了“等级-规模”关系的分形结构特征。描述分形不规则特征的维数通常不是整数维，而为分形维数［19］。

式中:r——尺度;

N(r)——被量度客体的数目;

D——分形维数，即分维。

则有-A=1/D。Zipf参数因具有分维意义，亦被称为 Zipf维数［20］。

Zipf维数-A＞1时分形维数较小，系统无标度区间内规模结构差异较大，表明无标度区间分形特征形态表现较差。Zipf维数-A＜1时系统无标度区间内的规模分布相对集中，结构差异性较小。较大的分形维数说明分形形态表现较好。

2 结果与分析

2.1 数据分析

由表1可知，我国共发生滑坡泥石流812起，共造成3963人死亡，伤(埋)人数达2137人，失踪人数达7430人，其中，夏季发生次数407起，占总次数的50.12%，夏季死亡人数达到1533人，占总死亡人数的38.68%;由此不难看出，夏季是我国滑坡泥石流事件的发生最频繁而且危害最大的季节。

表1 2000～2010年期间伤亡人数与滑坡泥石流发生次数统计［21］Table 1 The statistics of landslide and debris flow occurred frequency and casualties from 2000 to 2010

由图1可知，四川省，云南省，陕西省，福建省发生次数最多频率最高，四川省发生115起，云南省90起，陕西62起，福建57起，共占全国发生次数的39.9%。北京市，天津市，吉林省、辽宁省、内蒙古自治区、宁夏回族自治区山东省、海南省、河北省等省市发生频率较低。

图1 各省市2000～2010年滑坡泥石流事件总次数Fig.1 The total number of landslide and debris flow events of provinces and cities in 2000～2010

2.2 基于Zipf定律分析的结果

分别将GDP与全国滑坡泥石流事件次数的比值，平均降水量与滑坡泥石流事件次数的比值，地震事件次数与滑坡泥石流事件次数的比值，造林面积与滑坡泥石流事件次数的比值都进行排序，得到从高到低的比值序列。把排在首位的比值等级定为1，次位的定为2，依此类推。得到等级图，即双对数图。在Oringin软件条件下，用最小二乘法对图形进行拟合，并得到拟合曲线(图2)。其中S1为GDP与全国滑坡泥石流事件次数的比值，S2平均降水量与滑坡泥石流事件次数的比值，S3地震事件次数与滑坡泥石流事件次数的比值，S4为造林面积与滑坡泥石流事件次数的比值，L为自然数(L=1，2，n)。

由图2可知，“等级图”分布在双对数图中有明显的无标度区，基于无标度区的拟合方程分别为:测定系数依次为，=0.887，=0909，=0.989，=0.933，zipf维数 -A1=0.592，-A2=0.898，-A3=0.937，-A4=1.062，分析表明:无标度区的数据具有良好的线性分布趋势，各项统计检验指标均能通过，zipf维数是滑坡泥石流系统等级尺度上的定量特征，滑坡泥石流系统在等级尺度上满足zipf定律，这证明滑坡泥石流暴发规模与频率间满足幂律关系，因系统进入自组织状态，都会形成3个方面的数理特征:(1)基于空间尺度的分形结构;(2)基于时间尺度的1/f噪声;(3)基于等级尺度的 zipf定律［22］，因此，在某种程度上可以推出我国滑坡泥石流事故发生系统随时间演化的机制可能具有自组织临界性，这点罗德军，艾南山［23］等人早在1995年根据云南东川蒋家沟泥石流观测研究站公布的1982～1985年数据进行分析，证明了泥石流暴发的自组织临界性，只是没有在全国范围内进行讨论分析。S4比值等级图，图2(d)，Zipf维数 -A4=1.062＞ 1，分形维数较小，系统无标度区间内规模结构差异较大，说明无标度区间分形特征形态表现较差，而S1等级图，S2等级图，S3等级图的Zipf维数-A都小于1，表明系统无标度区间内的比值相对集中，结构差异性较小，而分形维数较大，说明分形形态表现较好。0.592，Pb=0.898，Pc=0.937，-A4=1.062 呈现增长趋势，说明各个影响因子在不同程度的影响我国滑坡泥石流事故发生系统的演变，而Zipf维数小于比1越小，说明系统演化越稳定。因此，平均降水量、地震次数、造林面积对滑坡泥石流事故系统演化有影响，这点也证实李为乐、谢洪等人在分析滑坡泥石流所提出的观点［24-25］，但GDP这一影响因子也不能忽视。目前，滑坡、泥石流事故预测预警模型的建立，在非线性输入与输出之间的关系中，只将降雨和地质、地形、地貌等因素作为对它的输入，滑坡和泥石流发生概率作为其输出［26］，没有考虑到GDP这一因子，这将对复杂非线性的滑坡泥石流事件预测预警模型的建立具有十分重要的意义。

图2 滑坡泥石流事件发生次数等级Fig.2 Grade of the landslide and debris flow happened frequency

此外，将全国滑坡泥石流事件导致的死、伤、失踪的总人数与人均GDP的比值进行排序，得到从高到低的比值序列。把排在首位的比值等级定为1，次位的定为2，依此类推。得到等级图，即双对数图。在Oringin软件条件下，用最小二乘法对图形进行拟合，并得到拟合曲线(图3)。其中S为国滑坡泥石流事件导致的死、伤、失踪的总人数与人均GDP的比值，L为自然数(L=1，2，n)。

图3 滑坡泥石流事件死、伤、失踪总数等级Fig.3 Grade of the total number of dead，wounded，missing in landslide and debris flow events

由图3可知，“等级图”分布在双对数图中有明显的无标度区，拟合方程有:

Zipf维数 -A=0.586，测定系数 R2=0.954，分析表明:无标度区的数据具有良好的线性分布趋势，各项统计检验指标均能通过，两者之间的比值符合Zipf定律。Zipf维数-A=0.586＜1，表明系统无标度区间内的规模分布相对集中，结构差异性较小，而分形维数较大说明分形形态表现较好。zipf维数表明系统的演化是比较稳定的，但图中标出四个点，可以看出随着人均GDP的增长，全国滑坡泥石流事件导致的死、伤、失踪的总人数与人均GDP的比值在等级图中并没有呈现下降的趋势，尤其是2010年排在了等级图的首位，暗示着我国经济高速的发展而环境质量状态并未呈现回暖的趋势，说明我国滑坡泥石流事故发生系统即使整体演化稳定却并没有呈现出不断优化的过程。

3 结论

(1)四川省、云南省、陕西省、福建省滑坡泥石流发生频率最高;夏季是我国滑坡泥石流事件的发生最频繁而且危害最大的季节。

(2)我国滑坡泥石流事故系统的演化不仅与降雨量，地震次数，造林面积有关系而且与GDP的增长也有密切关系，它们的等级图满足Zipf定律，证明滑坡泥石流暴发规模与频率间满足幂律关系;S1等级图，S2等级图，S3等级图的Zipf维数-A都小于1，分形形态表现较好，系统演化比较稳定，而S4等级图的Zipf维数-A大于1，分形形态表现较差，系统演化不够稳定。

(3)我国滑坡泥石流事件导致的死、伤、失踪的总人数与人均GDP的比值等级图也满足Zipf定律，结合比值等级图，说明我国滑坡泥石流事故发生系统即使整体演化稳定却并没有呈现出不断优化的过程。

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