高超声速锥柱裙模型边界层转捩的弹道靶实验

柳 森，王宗浩，谢爱民，陈旭明，黄 洁

（中国空气动力研究与发展中心，四川 绵阳 621000）

0 引 言

在高超声速飞行器设计领域，边界层转捩是一个极为重要的课题。边界层转捩研究有助于解决热防护、减阻、提高超燃冲压发动机工作稳定性和推进效率等问题。

国内外开展高超声速边界层试验研究的手段主要有风洞试验和飞行试验。飞行试验可以获得真实飞行状态下飞行器表面边界层转捩的数据。从20世纪60年代至今，飞行试验一直是一种重要的手段［1-5］，但其复杂度高、试验周期长、经费消耗大。

由于成本相对较低，风洞试验应用最为广泛。过去的几十年中，人们利用常规高超风洞和激波风洞开展了高超声速边界层转捩研究，获得了大量研究成果［6］。然而，这些试验结果不可避免地受到风洞噪声与振动的影响。风洞里的噪声水平通常比真实飞行情况高一个量级，将导致转捩提前发生［7-9］。相比其它类型风洞，静音风洞能更准确地模拟边界层转捩研究所需的自由来流状态。目前最有代表性的静音风洞是美国普渡大学的波音／空军科学研究办公室M6静音风洞（BAM6Q）［10-12］。X-51发动机前体模型在BAM6QT 静音风洞的试验结果与在激波风洞LENS I、LENS II的试验结果比较表明：静音条件下，转捩雷诺数提高，转捩推迟发生［13］。

与飞行试验和风洞设备不同，弹道靶在开展高超声速边界层转捩试验研究方面具有独特的优势。弹道靶试验中，模型被发射器加速到试验所需速度并在测试段自由飞行，不存在支架或背景噪声干扰。其试验环境压力、飞行速度可控，可模拟真实的飞行速度、雷诺数及高焓的飞行环境，且试验成本远低于外场飞行试验。因此，在弹道靶上开展转捩试验研究可能成为外场全尺寸飞行试验与理论研究之间的桥梁，用于研究基本现象，验证理论计算结果和边界层转捩准则等。 美国自20世纪60年代起开始在弹道靶上开展超声速和高超声速边界层转捩试验。NASA 艾姆斯中心在弹道靶上开展了尾翼稳定细长锥柱模型的试验，研究了马赫数和表面粗糙度对边界层转捩的影响，飞行马赫数2.8～7.0，模型表面粗糙度2.54～5.33μm。研究表明，转捩雷诺数随马赫数的增大而增大；在相同的马赫数下，一定的表面粗糙度对边界层转捩有推迟作用［14-15］。艾姆斯中心还针对飞行器再入烧蚀控制问题开展了半锥角30°的聚甲醛／聚碳酸酯锥模型的弹道靶飞行试验，通过分析阴影照片和回收的试验模型研究了边界层的发展规律，结果表明当地雷诺数在3×106～4×106以内时，模型表面可以保持层流状态［16］。

美国空军AEDC 在弹道靶开展半锥角10°的锥模型马赫数为2.2和5.1的试验，研究了模型迎角、表面温度、噪声等因素对边界层转捩的影响，证实在弹道靶边界层转捩试验中存在单位雷诺数效应，转捩雷诺数随单位雷诺数的增大而增大；另外，试验未测得800Hz、130dB的声波对转捩雷诺数的明显影响［17］。

美国海军军械实验室开展了一系列弹道靶试验以研究锥模型边界层转捩规律［18］。其中，采用半角5°锥开展了马赫数为3和5的试验，研究了传热对边界层稳定性的影响，结果表明边界层的稳定性对模型热导率十分敏感；采用半角6.3°锥，开展了马赫数为9和13.3试验，采用半角9°锥开展了马赫数为10和15试验，由于高马赫数下，弓形激波十分贴近锥模型表面，无法从图像判断转捩位置，于是提出了结合不同马赫数和模型锥角下的尾迹、阻力系数综合确定转捩位置的方法。之后组建的海军水面武器中心又在弹道靶上开展了半锥角5°的尖锥模型在Ma4.5条件下的边界层转捩试验，研究了绝热壁温比和单位雷诺数对边界层转捩的影响［19］。试验采用正交火花光源阴影照相技术获得了层流和转捩的模型图像。采用线性稳定性理论分析了壁面冷却时的转捩逆转现象。研究还发现单位雷诺数对转捩及不对称转捩区的影响规律与无量纲迎角α／θc（模型迎角与半锥角之比）有关。

在弹道靶开展高超声速边界层转捩试验的技术难点在于精确测量边界层转捩与湍流发展。由于模型尺度通常不大、需承受较大的发射过载、且一直处于高超声速动态飞行状态之中，风洞中常用的边界层测量技术（例如热线风速仪、热电偶、油流）此时的使用难度较大甚至不再适用。

为给高超声速边界层计算和分析提供可靠的对比数据，在中国空气动力研究与发展中心超高速弹道靶上开展了锥柱裙模型的高超声速边界层转捩实验。首先设计适用于弹道靶实验的模型，既能够克服发射过载又便于开展边界层转捩测量；其次，选择合适的飞行速度和靶室压力以模拟飞行Ma数和Re数；第三，采用激光阴影成像技术获取模型边界层转捩和湍流边界层发展的图像；最后，对实验结果进行图像处理得到转捩区域、湍流边界层厚度和涡尺度等数据。

1 实验装置与测量方法

1.1 弹道靶设备

实验在中国空气动力研究与发展中心（CARDC）的气动物理靶［20］上进行，气动物理靶如图1所示，主要包括发射系统、测速控制系统和靶室／真空系统等。所用的发射器为最高发射速度7.2km／s的25mm 口径二级轻气炮。测速控制系统使用了三套激光探测器和一台测控计算机，可测量模型速度并控制光源闪光［21］。真空系统主要为模拟飞行环境提供所需压力。图2为CARDC气动物理靶设备照片。

图1 CARDC 气动物理靶示意图Fig.1 The diagram of the aero-physics range of CARDC

1.2 成像测量方法

所使用的激光阴影［22］成像系统采用脉宽小于10ns的YAG 脉冲激光光源，当模型以2km／s速度飞行时，其模型运动模糊量在0.02mm 以内。虽然采用激光光源成像时存在干涉和衍射现象，但该系统所具备的高分辨率阴影成像能力已基本满足转捩实验的要求，并可应用于高温气体自发光的场合。

图2 CARDC气动物理靶Fig.2 The aero-physics range of CARDC

2 模型与实验状态设计

2.1 模型设计

弹道靶自由飞实验模型既要承受高发射过载又要具备飞行稳定性［23］。锥柱裙模型的外形及尺寸如图3所示。加工完成的模型质量约66.5g，模型表面粗糙度设计为1.6μm，其实物照片如图4所示。

图3 锥柱裙模型外形Fig.3 Configuration of the cone-cylinder-flare model

图4 锥柱裙模型实物照片Fig.4 Cone-cylinder-flare model

2.2 实验状态设计

影响飞行器边界层转捩的主要特征参数是马赫数和雷诺数，为便于与其它设备上的实验结果进行对比，需要对实验状态进行设计以确保模拟实验的马赫数和雷诺数一致。参考BAM6QT 静音风洞开展锥标模边界层转捩研究的实验状态［24］，确定了弹道靶实验的条件为：名义马赫数为6，雷诺数为5×106和1.35×107。

实验雷诺数通过调节靶室的真空度实现。雷诺数Re计算公式为：

式中：ρ为气体密度，V为飞行速度，L为飞行器特征长度，μ为粘性系数。

将模型尺寸和设计飞行速度代入公式（1）可得到对应实验雷诺数5×106、1.35×107的靶室压力分别为33.7和90.9k Pa。

3 结果分析与讨论

在完成发射器和光学测量系统调试后，开展了两次正式实验，状态见表1。两次实验中，模型均存在小迎角。

表1 弹道靶边界层转捩实验状态表Table 1 State of ballistic range boundary layer transition experiments

边界层转捩流动的特点为：转捩前的模型壁面附近为层流；转捩产生的湍流导致边界层厚度显著增厚，且密度不均；湍流边界层厚度增长率明显大于层流边界层。利用这些特点，通过观察阴影图像边界层明暗变化便可识别转捩发生的位置。

图5为ZL-10实验得到的锥柱裙模型流场阴影图像，图6为头锥部局部放大图像，可以分辨出边界层在模型头锥部中后段发生转捩。柱段湍流边界层由前沿延伸至末端，迎风面的边界层厚度由0.860mm 发展至1.291mm，背风面的边界层厚度由0.899mm 发展至2.073mm。

图5 ZL-10实验的模型阴影图像（Ma=5.65，Re／L=1.20×108 m-1，Re=1.25×107，α=1.2°）Fig.5 Shadowgraph image of experiment ZL-10（Ma=5.65，Re／L=1.20×108 m-1，Re=1.25×107，α=1.2°）

图7为ZL-11实验得到的锥柱裙模型流场阴影图像。该实验状态相对于ZL-10 降低了靶室压力，单位雷诺数由1.20×108m-1降至4.32×107m-1，实验雷诺数由1.25×107降至4.54×106。在模型背风面，转捩区域由ZL-10的锥面后移至柱段中部；在模型的迎风面，头锥部和柱段中前部均发生了转捩。在柱段迎风面，转捩起始位置位于距模型头部约43mm位置，湍流边界层厚度由0.634mm 发展至末端的1.437mm；在柱段背风面，转捩起始位置位于距模型头部约61mm 位置，湍流边界层厚度由1.259mm 发展至末端的2.145mm。在2.4°迎角下，柱段迎风面转捩早于背风面。

图6 ZL-10实验的模型头锥部阴影图像Fig.6 The nosecone's shadowgraph image of experiment ZL-10

图7 ZL-11实验的模型阴影图像（Ma=5.65，Re／L=4.32×107 m-1，Re=4.54×106，α=2.4°）Fig.7 Shadowgraph image of experiment ZL-11（Ma=5.65，Re／L=4.32×107 m-1，Re=4.54×106，α=2.4°）

图8给出了ZL-11实验模型头锥部局部放大图像，可以看出在当前飞行条件下，头锥部迎风面发生了转捩，当过渡到直段时，受壁面转折引起的膨胀波影响，当地雷诺数下降，边界层再次层流化。

图8 ZL-11实验的模型头锥部阴影图像Fig.8 The nosecone's shadowgraph image of experiment ZL-11

图9 ZL-10实验模型湍流边界层厚度（柱段）Fig.9 The turbulent boundary layer thickness of experiment ZL-10（cylinder part）

图10 ZL-11实验模型湍流边界层厚度（柱段）Fig.10 Turbulent boundary layer thickness of experiment ZL-11（cylinder part）

图9和10分别为ZL-10和ZL-11两次实验中模型柱段湍流边界层厚度沿流向的分布情况。可以看出模型背风面湍流边界层厚度及其增长率均大于迎风面；ZL-11实验得到的模型背风面湍流边界层厚度增长率大于ZL-10 实验结果，这可能与ZL-11 实验中模型飞行迎角较大有关。

湍流密度场的不均匀性导致光线的偏折，形成了明暗相间的湍流边界层图像，如图11所示。

图11 ZL-10实验模型尾部背风面图像Fig.11 The leeward of the model's tail end of experiment ZL-10

以ZL-10实验模型柱段迎风面中部55～65mm区域（图12）为例，沿多条模型边界的平行线采样后得到的灰度值曲线如图13所示。在有限的区域内，采样线穿越了一系列明暗起伏的涡结构，其对应的灰度值变化呈现出一定规律的周期性。

对这些灰度曲线分别做FFT变换并加权平均，可得到表征湍流边界层涡尺度特征的灰度谱如图14所示，可以看出灰度谱线在18Hz处存在明显的峰值，说明该图像区域的主要涡结构沿流向排列的频率为18Hz，从而可计算出单个涡的流向平均尺寸约为0.55mm。

图12 ZL-10实验模型柱段迎风面中部湍流区域Fig.12 Turbulent area of windward central section on the model's cylinder part of experiment ZL-10

图13 ZL-10实验模型柱段迎风面中部湍流区域灰度值分布Fig.13 Gray value distribution of turbulent area of windward central section on the model's cylinder part of experiment ZL-10

图14 ZL-10实验模型柱段迎风面中部湍流区域灰度谱Fig.14 Gray spectrum of turbulent area of windward central section on the model's cylinder part of experiment ZL-10

采用相同的方法对ZL-10和ZL-11实验图像模型柱段湍流边界层不同区域进行处理，得到了湍流涡流向尺度的分布结果如图15和16所示。通过比较可以发现，湍流涡的尺寸数据与边界层厚度数据存在相似的变化规律。实验模型柱段湍流涡尺度介于0.5～0.9mm，沿流向总体有增长趋势，且背风面湍流涡尺度及增长率均大于迎风面。受迎角影响，ZL-11的实验模型柱段湍流涡尺度增长率大于ZL-10。

图15 ZL-10实验湍流边界层涡尺度分布（柱段）Fig.15 Turbulent eddy dimension of the turbulent boundary in experiment ZL-10（cylinder part）

图16 ZL-11实验湍流边界层涡尺度分布（柱段）Fig.16 Turbulent eddy dimension of the turbulent boundary in experiment ZL-11（cylinder part）

模型柱段湍流涡流向尺度与当地边界层厚度的比值如图17所示。可以看出，该比值介于0.3～0.8之间，沿流向总体为下降趋势。

图17 湍流涡尺度与当地边界层厚度比值（柱段）Fig.17 The dimension ratio between turbulent eddy and local boundary layer thickness（cylinder part）

4 结 论

在中国空气动力研究与发展中心气动物理靶上开展了锥柱裙模型边界层转捩的自由飞实验，获得了清晰的图像，可分辨边界层转捩的区域和分析湍流边界层的厚度。合理的模型设计和激光阴影成像方式对获得理想的实验结果起着关键作用。实验中：

（1）模型以Ma=6自由飞行时，在模型中部发生转捩的雷诺数约为4.5×106；

（2）湍流边界层厚度沿流向增大，厚度值介于0.6～2.2mm 之间；

（3）湍流涡的流向尺寸与当地边界层厚度的比值在0.3～0.8之间，沿流向总体为下降趋势；

（4）小迎角状态下，模型柱段迎风面转捩早于背风面，湍流边界层厚度增长率和涡尺度增长率均随迎角的增大而增大。

致谢：高超声速锥柱裙模型边界层转捩的弹道靶实验研究工作得到了陈鲲、龙耀、宋强、郑蕾、柯发伟等人的协助，在此表示衷心感谢。

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