单色仪定标过程及定标曲线绘制与分析

孔德国 解海龙 张红美 罗华平

(塔里木大学机械电气化工程学院，新疆 阿拉尔 843300)

单色仪是一种常用的分光仪器，通过色散元件的分光作用，把一束复色光分解成不同波长的单色光，是光学和光电子领域从事研究的基础［1－2］，在光谱分析与光谱特性的研究中有着广泛的应用［3］。按采用色散元件的不同，分为棱镜单色仪和光栅单色仪［4］。单色仪在出厂时，一般都附有定标曲线的数据和图标供参阅［5］，但经过重新装调后或长时间的使用，其数据会发生改变，带来波长不能精确确定和光谱分辨率降低等问题，这就必须通过波长标定［6］来解决。因此在科学测量中波长标定是重要且不可或缺的一环。定标的主要作用是:确定仪器测量系统的输入和输出关系，赋予仪器或测试系统分度值;确定仪器或测量系统的静态特性指标，消除系统误差。塔里木大学物理实验室的单色仪，由于工程基础系的相关老师课题研究和机械电气化工程学院毕业设计需要，使用率很高，所以每隔一段时间对其定标显得尤为必要，以保证实验数据的准确可靠。

1 仪器和方法

1.1 仪器

WGD－300 型光栅单色仪 透镜(f=150 mm、200 mm 其与仪器孔径比分别为1:7、1:5;f 为透镜焦距)读数显微镜 低压汞灯 低压钠灯。

1.2 实验仪器参数选择

1.2.1 入射狭缝宽度的确定

图1 实验仪器摆放示意图

按照图1 组装调试实验仪器，在入射狭缝前放置汞灯，调整光源、透镜、单色仪三者之间的距离，保证照到入射狭缝上的光强度最大，否则影响入射光强，导致很难观察到清晰的光谱线。为了充分利用进入单色仪的光能，光源应放置在入射准直系统的光轴上。入射狭缝开的过大可以增加入射光能，但同时会导致单色仪中杂散光增加，干扰汞灯光谱线;入射狭缝过窄，则进入单色仪的光能较小，导致目标光谱线较弱而不易观察，所以选择合适入射狭缝宽度，是定标中的一个重要环节，狭缝宽窄选择不合适，将直接对实验结果产生较大的系统误差。以汞灯光谱中波长为576.96 nm的光谱线为参照物，调整入射狭缝宽度，该波长的光对人眼比较敏感，通过多次观察实验，最后确定入射狭缝宽度介于50－60范围内时参照光谱线最佳。

1.2.2 会聚透镜的选择

本文用到的会聚透镜有三种:f=150 mm，其与仪器孔径比有两种规格1:7 和1:5;f=200 mm，其与仪器孔径比1:5;通过选择透镜的焦距和口径可获得最大亮度的出射谱线，同时又可以减少仪器内部的杂散光。调节聚光透镜的位置，用一块毛玻璃置于出射狭缝处，使呈现在毛玻璃上的谱线最明亮，或直接通过读数显微镜观察对比，本实验采用后者进行测试观察。通过多次测试最后确定f=150 mm，孔径比为1:7的会聚透镜为最佳。

在实验的过程中为了防止外界光的干扰，上述实验均在暗室中进行。

2 单色仪定标过程

2.1 定标数据的测量

采用汞灯和钠灯作为定标光源测量定标数据。本实验主要采用汞灯光谱进行定标，在汞光谱中有两条很弱的黄绿色光谱线(波长分别为502.65 nm和504.58 nm)，因为这两条光线太弱，在本实验中没有观察到。汞光谱中只能明显看到两条黄光谱线，而实际上应该有4 条黄色光谱线，通过比较标准汞光谱线可知，波长为585.92 nm、589.02 nm的两条谱线［7－8］在本实验中无法准确观察到，为了使做出的定标曲线在此处连续，本文采用钠灯作为补充光源，经重新调试，测量了钠光谱中波长为589.3 nm 谱线的定标数据。测量结果如表1 所示。

通过与标准汞光谱比较，由表1 数据可以看出，在本实验中汞光谱中绝大部分光谱线都明显呈现，只有少数光谱线由于太弱而未能观察到，但每一波段范围内均有清晰光谱，光谱连续性很好，表明结果准确可靠。

2.2 基于MATLAB 工具绘制定标曲线

在实验数据处理中，作图法由于可以直观形象的呈现物理量之间的变化趋势与规律，而经常被学生和研究者所采用。传统作图法大多采用在坐标纸上按测试数据描点，然后将描画的点连接成光滑曲线。人工所绘制的定标曲线，无论在描点过程中，还是描画曲线过程中，都引入了较大的人为误差。所以为了避免传统作图法带来的人为误差，本实验采用MATLAB［9］工具进行作图，并对曲线进行拟合，给出了拟合表达式，大大减少了人为误差，从而使定标曲线更加准确可靠，提高了实验的精确度［10］。

表1 WGD－300 型光栅单色仪定标实验数据

2.2.1 定标曲线的拟合

利用MATLAB 中的基本绘图语句编写绘图程序，程序如下:

运行此程序绘制出以鼓轮读数T 为横坐标波长λ 为纵坐标的描点图，如图2 所示。

图2 单色仪定标数据描点图

从图2 可以明显看出，鼓轮读数和光谱波长之间不是线性关系，使用MATLAB 自带拟合函数进行拟合，结果表明:采用高阶多项式和幂函数两种函数进行拟合的相关系数达0.9 以上，效果较好，结果如图3、图4、图5、图6 所示，并对拟合结果进行了对比分析。

图3 λ－ T Polynomial(多项式)拟合曲线

图4 T－λ Polynomial(多项式)拟合曲线

图5 λ－T Power(幂函数)拟合曲线

图6 T－λPower(幂函数)拟合曲线

图7 包含data cursor 工具的定标曲线图

以上曲线均采用偏最小二乘法进行拟合，相对传统的手工作图，曲线更加精确，且所得曲线可以简单的以电子版长期保存或定期更换。在需要使用时，只需打开此曲线，通过data cursor 工具(此工具在MATLAB 曲线图形显示界面菜单栏中，如图7 菜单栏中箭头所指按钮)可以获得曲线上任何点处的鼓轮读数和所对应的波长(如图3、图5 中方框所示)，操作起来方便快捷。本文利用MATLAB 软件处理实验数据，将现代计算机技术很好的与传统实验数据处理相融合［11］，在明显提高定标曲线准确度基础上，还体现出了定标曲线的实用、方便快捷等特性，体现了对传统实验数据处理方法的革新和现代信息技术的应用。

2.2.2 拟合曲线解析式

图3 中的λ－T 定标曲线是采用4 阶多项式拟合而成，拟合表达式为:

拟合相关系数为0.9997，偏最小平方差(RMSE)为1.547，拟合效果较理想，将鼓轮读数带入公式(1)就可以算出对应的波长，如果已知波长，利用公式(1)计算T 相对很麻烦，如果求出公式(1)的反函数就可以解决这一问题，而直接求其反函数会很复杂。而通过MATLAB 重新处理表1 数据，得到了T－λ 拟合曲线(图4 所示)，很容易就得出了T－λ 关系式:

拟合相关系数0.999 9，RMSE 为0.013 05，拟合效果比公式(1)更好。采用多项式拟合，表达式很复杂，所以本文又采用了幂函数进行拟合，拟合得到了λ－T 定标曲线(图5 所示)，拟合表达式为:

拟合相关系数为0.9994，RMSE 为2.14，同理得到了T－λ 拟合曲线(图6 所示)，拟合得到的Tλ 关系式为:

拟合相关系数为0.999 4，RMSE 为0.043 87，拟合效果比λ－T 曲线更好。

从以上拟合结果分析可知，无论采用多项式或幂函数进行拟合，T－λ 曲线的拟合效果比λ－T 曲线拟合更好。

3 结论

本文以塔里木大学物理实验室的WGD－300型光栅单色仪为对象，采用汞灯作为定标光源进行定标，研究了单色仪的定标过程，实现了对此仪器的定标;得出了最佳的调整参数;在定标过程中，使用钠灯对汞灯光谱进行了补充，保证了光谱在各频段的连续性，保证了定标曲线的精确性;使用MATLAB语言设计程序对实验数据进行了处理，得到了比传统手工作图理想的单色仪定标曲线，完成了定标工作。

［1］王大珩.现代仪器仪表技术与设计［M］.北京:北京科学出版社，2002:25－26.

［2］董宁宁，李 敏，刘 震，等.极紫外单色仪波长定标［J］.光学精密工程，2008，16(9):1660－1665.

［3］黄曙江.单色仪测波长中的不确定度分析［J］.计量与测试技术，2006，33(8):12－13.

［4］杨述武，王定兴.普通物理实验［M］.北京:高等教育出版社，2005:98－107.

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［6］周殿清.大学基础物理实验［M］.武汉:武汉大学出版社，2002:299－303.

［7］翟林华，征洋，姚关心，等.单色仪的定标实验中汞光谱两条谱线的补充标定［J］.物理实验，2011，21(11):38－39.

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