一种攻击海面小型机动目标的高精度导引律

郭广明, 罗琴

(1.中航工业洪都航空工业集团 660所, 江西 南昌 330024; 2.江西科技学院 信息工程学院, 江西 南昌 330098)

一种攻击海面小型机动目标的高精度导引律

郭广明1, 罗琴2

(1.中航工业洪都航空工业集团 660所, 江西 南昌 330024; 2.江西科技学院 信息工程学院, 江西 南昌 330098)

针对海面小型导弹快艇高速、机动性强的特点,应用李雅普诺夫稳定性理论设计一种新的高精度导弹平面导引律。对于目标的运动信息,通过估算的方法获取。数学仿真结果表明,在考虑导弹动态特性时,如果不对导弹动态特性进行补偿则很容易导致脱靶,而对导弹动态特性用动态逆的方法进行动态补偿后,则可显著提高导弹命中目标的精度。仿真试验证明了该导引律的有效性。

小型机动目标; 李雅普诺夫稳定性; 动态特性补偿; 导引律

0 引言

海面小型机动目标具有高速、机动性强的运动特点,导弹快艇就是其中的典型代表。反舰导弹是攻击如导弹快艇等海面小型机动目标的有效武器。目前攻击水面舰艇等机动目标的导引律通常采用常值前置角法、变前置角法和比例导引等经典导引律,但它们不适合攻击海面小型机动目标。因此,有必要设计一种能够有效攻击小型机动目标的导引律,该导引律的末段弹道要比较平直,以保证弹道的需用过载比较小,同时,对机动目标的命中精度要高。本文研究实施掠海攻击的反舰导弹,其导引律可以近似看成是水平面二维导引律。首先,给出了导引律中所需要的目标机动信息的估算方法;其次,为消除导弹的动态特性对脱靶量的影响,研究了对导弹动态特性进行补偿的方法;最后对所提导引律进行了仿真验证。

1 弹-目相对运动方程

实施掠海攻击的反舰导弹导引律可以近似看成是水平面内的二维导引律。因此,在设计导引律时,只需研究导弹-目标航向运动关系,反舰导弹末制导段的弹-目航向运动关系如图1所示。图中,VM,VT分别为导弹和目标速度;ψM,ψT分别为导弹和目标的航向角;q为视线角;ηM,ηT分别为导弹和目标前置角;R为弹-目距离。

导弹与目标之间的相对运动方程为[1]:

(1)

图1 反舰导弹-目标航向运动关系图Fig.1 Relationship of anti-ship missile-target yawing motion

2 李雅普诺夫稳定性理论

由方程组(1) 可以得出:

(2)

对式(2) 求导,得:

(3)

nTcos(ψT-q)+nMcos(ψM-q)

(4)

nMcos(ψM-q)]

nMcos(ψM-q)]

(5)

根据式(5),取导弹的过载指令为:

nTcos(ψT-q)]

(6)

把式(6) 代入式(5),得:

(7)

3 导引律设计

3.1 目标运动信息的估算

由弹-目航向运动关系图1可以得到:

(8)

式中,(xM0,zM0)和(xT0,zT0)分别为导弹和目标初始时刻的位置坐标。

由图1可知,弹-目相对位置关系可表示为:

(9)

由式(9) 可得:

(10)

则目标速度的估算可表示为:

(11)

目标在k时刻和k+1时刻的航向角的估算公式可表示为:

(12)

由式(12) 得目标航向角速度估算为:

(13)

则目标侧向过载和加速度的估算公式可表示为:

(14)

式(13) 和式(14) 中,Δt=tk+1-tk。

3.2 不考虑导弹动态特性的导引律

在3.1节已经得到运动目标的速度、加速度、侧向过载和航向角等参数的估算值,则导弹过载控制指令式(6) 可进一步表示为:

(15)

式中,只要能保证导弹朝着目标发射,则有cos(ψM-q)≠0,式(15) 非奇异。

3.3 加入导弹动态特性补偿的导引律

(1)基于动态逆原理的补偿法

导弹的动态响应特性对脱靶量有较大影响,且响应越慢,这种影响越大。为提高导弹对目标的命中精度,需要考虑对导弹的动态特性进行补偿。

图2 导弹动态特性补偿的示意图Fig.2 Schematic diagram of missile dynamic characteristics compensation

图2中,采用动态逆原理对导引指令nM,C进行处理后,近似有nM=nM,C,从而能够保证导弹的脱靶量几乎不受其动态响应特性的影响,提高了命中精度。

(2)导引律设计

设导弹动态特性为一阶惯性环节,且导弹驾驶仪(过载控制回路)不存在稳态控制误差,则导弹动态特性的逆的传递函数为:

式中,T为弹体一阶惯性环节的时间常数,由于它随着导弹飞行状态的改变而变化,且难以准确确定。因此,需要采用估算方法对T进行估算。

龙格-库塔法是一种微分方程近似求解的数值方法。这种方法的基本思想是以多个时间节点上的T值变化率的线性组合为加权斜率,从而构造出近似公式。本文采用四阶龙格-库塔法[4]对T进行估算,计算公式为:

(16)

式中,Δt为时间步长;K1,K2,K3和K4分别为相应离散点处T的变化率,计算公式为:

根据图2中的导引指令变化过程,可得:

(17)

至此,式(15)～式(17) 构成了对导弹动态特性进行补偿的导引律,有:

4 数学仿真和结果分析

(1)导弹不加动态补偿攻击目标的仿真结果如图3～图5所示。

图3 导弹和目标的运动轨迹(水平面)Fig.3 Trajectory of missile and target (horizontal plane)

图4 导弹侧向过载变化曲线Fig.4 Variation of missile lateral load

图5 导弹视线角速度变化曲线Fig.5 Variation of missile line of sight rate

(2)导弹加动态补偿之后攻击目标的仿真结果如图6～图8所示。

图6 导弹和目标的运动轨迹(水平面)Fig.6 Trajectory of missile and target (horizontal plane)

图7 导弹侧向过载变化曲线Fig.7 Variation of missile lateral load

图8 导弹视线角速度变化曲线Fig.8 Variation of missile line of sight rate

由仿真结果可以看出,与不加动态补偿相比,导弹加动态补偿之后的弹道更加平缓、侧向过载和视线角速度都能较快地收敛到零值附近。如果不对导弹的动态特性进行补偿,其脱靶量达13.6 m,这实际上意味着已经无法命中目标;而采用本文的动态补偿方法,导弹能够准确命中目标,脱靶量仅有1.14 m,这表明该导引律对高速、机动海面小目标具有较高的命中精度。

5 结束语

本文设计了一种能够对导弹动态特性进行补偿的高精度导引律,适用于攻击海面高速、机动的小型目标,仿真结果表明该导引律的性能优于不加动态补偿的普通导引律。在工程实践上, 其对攻击海面高速、机动目标的反舰导弹末制导律设计有一定的参考价值。然而,该导引律的制导效果取决于对机动目标运动信息估算的准确程度,采用不同的估算方法可能产生不同的制导效果。此外,如何快速准确地估算出目标的运动信息是当前研究目标机动的难点,也是今后的研究方向。

[1] 李新国,方群.有翼导弹飞行动力学[M].西安:西北工业大学出版社,2005:86.

[2] 徐湘元.自适应控制理论与应用[M].北京:电子工业出版社,2007:104.

[3] 杜金刚.基于动态逆方法的飞行控制系统设计与仿真[D].西安:西北工业大学,2006.

[4] 颜庆津.数值分析[M].北京:北京航空航天大学出版社,2000:126.

Ahigh-precisionguidancelawforattackingsmallmaneuveringtargetonthesea

GUO Guang-ming1, LUO Qin2

(1.Institute of 660, AVIC Hongdu Aviation Industry Group, Nanchang 330024, China;2.College of Information Engineering, Jiangxi University of Technology, Nanchang 330098, China)

Lyapunov stability theory is used to design a new yaw plane guidance law for missile against small yacht, which have high-speed and maneuverability on the sea. An estimation method is given for getting the information of yacht. The mathematic simulation results show that if the dynamic characteristic of missile is compensated, it is very easy to miss the target if the compensation method is unconsidered, but the accuracy of hitting target can be greatly improved if the dynamic characteristic of missile is compensated with the dynamic inversion approach. Simulation results prove the effectiveness of the guidance law.

small maneuvering target; Lyapunov stability; dynamics compensation; guidance law

TJ765

A

1002-0853(2013)05-0433-04

2012-12-19;

2013-04-12; < class="emphasis_bold">网络出版时间

时间:2013-06-06 12:25

国防装备预先研究项目(41101060103)

郭广明(1984-)，男，安徽蒙城人，工程师，硕士，研究方向为导弹飞行力学与控制。

(编辑：方春玲)