基于元胞自动机的传染病传播模拟研究

李光亮，温利华，闫俊霞，程海峰 (邯郸学院地理与旅游系，河北 邯郸 056005)

基于元胞自动机的传染病传播模拟研究

李光亮，温利华，闫俊霞，程海峰 (邯郸学院地理与旅游系，河北 邯郸 056005)

随着全球化进一步发展，传染病的危害性愈发严重，因而对传染病的研究显得十分重要。在考虑到高校学生的接触关系基础上，利用元胞自动机理论，对于高校传染病传播扩散机制进行动态模拟。研究表明，上述研究方法具有可行性。

传染病；元胞自动机；约束条件；传播模拟

传染病是由病原体引起的在动物之间传播的一种疾病，其最大特点是传染性和流行性，其中传染性主要与健康个体与染病个体的直接或者间接接触有关[1]。在前人的研究中，对个体之间相互接触感染率一般采取无差别计算模拟的方式，缺乏细化和量化标准，对个体之间相互接触感染率采取无差别计算模拟。而在实际生活中，如某大学中的某学生，与他人的接触率，因班级、宿舍等会有较大的区别，这样其染病可能性会极大地受本班级或者本宿舍的染病状态的影响。为此，笔者将就某大学传染性疾病的传播机制，基于边界约束条件，利用元胞理论对传染病的传播进行动态模拟。

1 模型构建

传染病的传播模型中被广泛引用的是SIS模型和SIR模型[2]。在SIS模型中，传染病人存在2种状态，即易感染状态S(susceptible)和感染状态I(Infected)。考虑到有很多传染病患者得病治愈后，会产生病原抗体，从而对该传染病具有抗病免疫能力，因而有学者提出SIR模型，在该模型中，除了易感染状态S和感染状态I外，还增加了免疫状态R(Recovered)。

1.1模型假设

(1)对于一个学校而言，一定时间内的人口总数基本维持不变，假设为常数N。基于SIR模型而言，某传染病的3种状态比例分别为易感染状态S(t)、感染状态I(t)、免疫状态R(t)。

(2)处于感染状态的人与易感者接触后有感染患病的可能性，假定感染的可能性与接触率有关，易感人群与感染者接触时间长短决定其感染风险的大小，设学生与外界接触率为λ，外界环境患病率为I，则易感人群感染率为λI。

(3)染病师生一经确诊，即被隔离治疗，设治愈率为μ，病人治愈后成为具有免疫能力的健康者。

由以上假设可得：

S(t)+I(t)+R(t)=1

(1)

一定时间内感染人数的变化是由新增感染者减去治愈者，即：

(2)

对于治愈获得免疫的移出者，有：

(3)

综合式(1)～(3)，SIR传染模型用微分方程组表示如下[3-4]：

(4)

1.2约束条件

由于研究对象主要针对大学校园内的学生，其接触的人群包括室友、同班同学、老师等，为此对学生进行ID编号，每个学生的ID号要求可以识别其所在学院、系部、班级甚至宿舍等。结合学生活动与社交规律，同时为了简化计算，选定班级、宿舍作为模拟参考，则学生编号设置为8位，其中1、2位为系部编号，3、4位为班级编号，第5位为宿舍编号，第6位为学生编号，例如某学生ID编号为011242，则该生为01系12班4宿舍的第2名学生。

假设学校师生为一固定人群，人群总数为N。传染病流行初始感染率：校外环境下的患病染病率为I0；学校环境下的染病率为I1；班级环境下的染病率为I2；宿舍环境下染病率为I3。每个学生与校外人群接触率设为λ0，每个学生与同校其他学生接触率为λ1，学生与同班同学接触率为λ2，与同宿舍室友接触率为λ3。

对几所高校的学生发放调查表，统计学生与外界环境接触时间，由统计数据近似定义以下模拟参数。接触率按照2个个体在1m内的接触时间来确定，假设2个个体在1m内的接触时间为24h，则两者接触率为1，若两者接触时间为x小时，则两者接触率为x/24。根据调查结果，确定学生与校外环境接触率λ0=0.04，学生与同校学生接触率λ1=0.17，学生与班级同学接触率为λ2=0.50，学生与同宿舍学生接触率为λ3=0.83。初始状态下，校外环境下染病率I0=0.02，即100人中有2个为感染者；学校学生染病率为0，即I1=I2=I3=0，模拟之初，学校无感染者。治愈率μ为0.1。

2 传染机制模拟

2.1元胞模拟

校园内学生个体即为元胞个体；元胞空间设计为N=mn的二维空间；元胞空间内有宿舍和班级边界；元胞编号为Si,j,k，其中i=1,2,3,…I，I为学校班级总数，设I=25；j=1,2,3…J,J为班级最多宿舍数，设J=9；k=1,2,3…K,K为宿舍最多人数，设K=4。

图1 元胞空间

2.2演变规则

当学生患病治愈后，即处于免疫状态，不再被感染。一旦元胞为免疫状态，则下一时刻仍为免疫状态，即：

(5)

否则:

(6)

若存在任一Si=1，i=0,1,2,3，则：

否则:

(7)

3 仿真模拟

在建立模型且设定各参数的基础上，基于约束条件进行了编程模拟。

未采取隔离措施的传染病流行13d后的模拟结果图如图2所示。由图2可知，感染学生占学生总数的比例为31.7%。如果感染者一经确诊，就应在1d之内马上采取隔离措施。图3所示为采取隔离措施的传染病流行13d后的模拟结果图。与图2相比，传染病患情大大缓解。

注：白色表示易感状态，黑色表示感染状态，空白表示治愈免疫状态。

4 结论与建议

(1)传染病及早发现和及早隔离对于控制传染病的传播非常重要，由此在很多程度上可以影响传染病的传播速度和传播范围。

(2)学校教职工与外界社交接触机会远大于学生，学生群体相对更为封闭，考虑到传染病的潜伏期等因素，建议在传染病流行阶段，学校应该尽可能少安排群体活动，尽可能减少师生接触的机会，从而最大限度地减少学生群体的感染几率。

[1]游爱丽,闫萍.基于元胞自动机的甲型H1N1流感病毒的模型[J].新疆大学学报(自然科学版),2010，27(1):56-59.

[2]张显峰.基于CA的城市扩展动态模拟与预测[J].中国科学院研究生院学报,2000,17(1):70-79.

[3]李才伟.细胞自动机及复杂系统的时空演化模拟[D].武汉:华中理工大学,1997.

[4]余雷,薛会峰.基于元胞自动机的传染病传播模型研究[J].计算机工程与应用,2007,43(2):56-57.

[编辑] 李启栋

TP301.1

A

1673-1409(2013)25-0085-03

2013-06-13

河北省高等学校科学技术研究项目(Z2012039)。

李光亮(1973-)，男，博士，副教授，现主要从事地理信息系统与地球物探方面的研究工作。