仿真技术在滚动阻力测试设备研发中的应用

张绍国 高 峰 徐国艳 崔 莹

(北京航空航天大学 交通科学与工程学院，北京100191)

滚动阻力是轮胎滚动时与路面接触变形产生的迟滞能量损失，以发热为主要形式发散到大气中.降低轮胎的滚动阻力可以节约油耗，减少温室气体排放.欧盟和美国等国家颁布的轮胎标签法规对轮胎滚动阻力提出了分级要求，不满足滚动阻力认证的轮胎禁止在相关国家销售［1］.

轮胎结构设计中的能量损耗模型主要对轮胎的滚动阻力进行预测分析，寻求减少滚动阻力的结构设计方法，但不能满足轮胎的认证需求［2-3］.滚动阻力测试是高负荷下测量小分力的试验，早期的轮胎滚动阻力试验在底盘测功机上通过反拖法进行［4］，室内专用的单滚筒大直径测试设备，对控制和测试精度要求较为严格，高精度的多分量传感器和合理的定位误差补偿算法直接影响着设备的产品质量.本文基于轮胎滚动阻力专用检测设备的结构原理，建立了滚动阻力的动力学测试模型，模拟设备各种工况下的测试过程，并利用正交回归拟合算法对测试数据进行误差修正，最后与试验数据进行对比验证.

1 测试原理与误差分析

1.1 测试方法

设备采用转鼓式结构，GB/T 18861—2002及ISO 28580等滚动阻力试验标准中规定滚动阻力测试方法包括测力法和测扭矩法等［5］.由于转鼓的起动扭矩要比稳速运转扭矩大得多，且测量必须在无加速扭矩输入时进行，测试上难于实现，精度很难保证，故现在国外设备滚动阻力的计算模式多采用测力法，测试原理如图1所示，通过测量轮胎轴上的反作用力以避免转鼓转动惯性对测量结果的影响［6］.滚动阻力和滚动阻力系数换算公式如式(1)和式(2)所示.

式中，Fr为轮胎滚动阻力;Ft为轮轴反作用力;L为轮轴中心到转鼓面的距离;R为转鼓半径.

式中，Cr为轮胎滚动阻力系数;Fy为轮胎负荷.

图1 滚动阻力测试原理图

1.2 设备原理

设备主要有床身、转鼓、径向加载装置和轮轴装置等组成，如图2所示.旋转的轮胎与转鼓之间的接触压力使轮胎产生变形，并在接触点的切线方向产生了滚动阻力，通过轮轴的反作用力传递给传感器板.

图2 试验设备结构图

1.3 误差分析

设备的安装精度直接影响测试数据的可靠性.机械定位误差包括轮轴作用方向与转鼓接触中心平面的对中误差;轮轴的中心平面与转鼓的接触中心平面的垂直误差(外倾角);轮轴的行进方向与转鼓中心平面方向间的夹角(侧偏角).轮轴与转鼓基准线的对中偏差使轮胎负荷在滚动阻力方向产生偏移分量，影响测试数据精度，是设备的主要误差源.

设备的系统误差还包括传感器零点漂移以及轴承摩擦等，这些因素产生的纵向力视为附加损失处理，可以通过设备标定消除，本文重点对设备对中定位误差进行讨论，数据的误差修正算法按照式(3)进行处理.

式中，Fm为轮轴力测量值;Fd为动态误差.

2 三分力传感器

2.1 传感器结构

设备的试验数据通过传感器测量轮轴力来实现，高精度的三分力传感器是设备测试系统核心部件.灵敏度、维间耦合等因素与传感器的性能密切相关，基于有限元的传感器模型具备结构基准坐标明确和对称性好等优点，目前国内外已经采用有限元方法对传感器进行结构设计［7］.

十字型结构传感器的主要变形部分由4个十字型筋和4个浮动支撑薄片组成，如图3所示.在力的作用下，与力方向垂直的支撑薄片可以自由活动，该方向的十字型筋没有变形，而与力作用方向垂直的十字型筋则发生弯曲变形，从而避免维力之间的干扰.通过分析应变区域弹性体的应变分量，将力分解为各自独立的坐标成分，计算得到弹性体网格区域的应变量.

图3 传感器结构和有限元模型

2.2 模拟标定

传感器滚动阻力方向的标定方式采用砝码作为力源加载.4个灵敏度完全一致的传感器以测力板形式与设备装配在一起，传感器分别安装在台架和传感器板之间对应的角部位置，命名为D1，D2，D3，D4，如图4所示.

图4 传感器布置方案

静负荷下，在法兰参考点沿滚动阻力方向分别施加大小不同的负载，同时采集4个传感器的应变量作为样本数据，按式(4)对数据进行和差处理得到总应变量D，标定数据如表1所示.

表1 滚动阻力方向标定数据

依据最小二乘法对采集的传感器样本数据进行计量单位转换，应变量D和力F的拟合方程为

式中，k，b为回归系数;计算求出 k=1.27;b=0.23.

3 测试模型

3.1 轮胎有限元模型

轮胎以某成品胎11R22.5为研究对象.轮胎中的橡胶大部分填充碳黑材料，采用Yeoh三次方程，如式(6)所示.

式中，W为橡胶的应变能函数;I1为第一应变不变量;C10，C20，C30为常数.

结构阻尼能够很好地描述轮胎滚动时的迟滞特性，为限制测试过程中产生的数值振荡，提高计算精度，轮胎模型采用结构阻尼模型［8］.

式中，M为质量矩阵;P为外力;K为刚度矩阵常数;C为阻尼矩阵常数.

滚动阻力分析中要考虑热力耦合现象［9-10］.计算轮胎的温度场分布时，主要考虑胎体热源与轮胎外界的热交换.轮胎的有限单元网格热能Q由式(8)计算［11］.

式中，σp和εp分别为单元应力和应变量;ω为轮胎滚动角速度;tanδ为对应材料的损耗正切值.

3.2 边界条件

在轮辋和轮轴装置之间设置铰接属性，使轮胎在轮轴上具有旋转自由度.轮胎的转动通过转鼓驱动.稳态条件下，通过对转鼓施加恒定速度，驱动轮胎以设定速度做旋转运动.图5为轮胎在稳态条件下的计算模型.

图5 滚动阻力测试模型

4 试验验证

单胎多点测试数据重复性精度决定着设备的测试能力.轮轴在大负荷作用下产生变形，加载方向与转鼓中心线产生一定偏离，负荷对轮轴力Ft产生横向干扰，同时由于控制精度等因素设备产生了系统累计误差Fd.试验数据在美国MTS公司转鼓式轮胎滚动阻力试验机上进行，如图6所示.轮轴与转鼓轴中心基准位置标定偏差为0.04°，为保证设备测试精度，需对测试数据进行补偿.

图6 滚动阻力试验

4.1 修正模型

测力法通常采用轮胎正反转，用二者轮轴力的平均值作为补偿结果，但正反转测到的轮轴力差异较大，补偿精度较低.有限元模型能够模拟设备各种理想状态下的工作特性，从而建立合理的误差补偿模型.图7为额定工况下轮胎基准位置和偏差位置测试数据对比曲线，在偏差状态下，负荷对滚动阻力方向测得的轮轴力产生干扰，因而偏差位置的测试数据幅值波动较大，与基准位置的数据产生一定差异.

图7 滚动阻力应变波形

一次正交回归试验可以建立试验指标与多个试验因素之间的一次回归关系，具有在每个试验点获得最大有用信息的特点，使统计分析具有较优性质.

采用L8(27)正交表进行试验，对设备各控制因素进行上、下水平编码，编码如下:

式中，v为试验速度;p为气压.

按照不同工况下进行水平试验，测试数据如表2所示.经过编码后建立各控制参数和测试结果的一元正交回归方程如下:

其中，F'd为在仿真模型中得到的误差值.

表2 正交试验数据

由表2得:a0=0.435，a1=0.359，a2=0.029，a3=-0.056.

方程的回归系数不受试验因素量纲和数值的影响，回归系数反映该因素影响的大小.代入回归方程，化简后得到指数方程(13)，公式表明负荷和胎压对测试数据误差值影响权重较大.

4.2 趋势性试验

图8和图9为额定速度下滚动阻力与负载和充气压力的变化关系，仿真结果和试验数据的变化趋势一致.轮胎滚动阻力与负载成正比关系，负载增加使轮胎变形变大，轮胎的内摩擦滚动阻力也随之增大.

图8 滚动阻力与负载变化关系

滚动阻力随气压变大而减小，主要是气压升高使轮胎的胎体帘线张紧，刚度增大，相同负载下轮胎的下沉量减小，导致滚动阻力减小［12］.

图9 滚动阻力与充气压力变化关系

4.3 重复性试验

ISO—28580中规定轿车和载重轮胎滚动阻力测试标准偏差不能超过0.2 N·kN-1，满足此条件设备具备对轮胎进行质量分级的能力.由于精确的轮胎有限元模型构建困难，并且为提高计算效率，对测试模型进行合理简化，将转鼓、轮辋作为刚体部件处理，仿真结果比试验数据高出20%左右.仿真结果和实验数据之间的关联模型如式(14)所示:

η受负载脉动、速度波动和闭气工况等因素影响，由于变化范围较小，体现在误差数据上量值有限，为简化计算，取平均值0.8.

式(13)不仅对定位误差进行修正，还能够消除设备由于控制精度等因素对测试数据产生的扰动.在MTS滚动阻力试验设备上，对轮胎进行6次相同工况下的闭气试验，结果如表3所示.修正后滚动阻力系数试验精度为0.0679，设备满足趋势性试验标准要求.

表3 重复性试验数据

5 结论

针对轮胎滚动阻力测试大负荷小分量的特点，通过建立设备的有限元测试模型，分析设备在各种状态下的测试特性.计算结果表明，以测力板形式安装的传感器布局方案能够实现对目标测试量的有效采集，在相同的控制参数下，仿真结果与试验数据表征的趋势特征一致.在设备现有工况的基础上，利用一次正交回归方程建立的误差补偿算法综合考虑设备机械定位及控制精度等因素对测试数据产生的扰动，能够减少系统的累计误差，提高现有设备的测试精度.该结论为高性能轮胎滚动阻力测试设备的研制提供理论基础和数据处理方法.

References)

［1］ Jerome B，Jason B.Reducing tire rolling resistance to save fuel and lower emissions［J］.SAE International Journal of Passenger Cars-Mechanical Systems，2009，1(1):9-17

［2］ Jun A，Chen J F，Michael Rotter J，et al.Assessment of rolling resistance models in discrete element simulations［J］.Powder Technology，2011，206(3):269-282

［3］ Shida Z，Koishi M，Kogure T，et al.A rolling resistance simulation of tires using static finite elements analysis［J］.Tire Science and Technology，1999，27(2):84-105

［4］ 王建强，何凤江，张立斌，等.汽车动力性检测模型的建立［J］.中国公路学报，2001:14(3):109-112 Wang Jianqiang，He Fengjiang，Zhang Libin，et al.A model for testing automobile dynamic property［J］.China Journal of Highway and Transport，2001，14(3):109-112(in Chinese)

［5］任礼行，刘青，张艾谦，等.轮胎滚动阻力测量与分析［J］.汽车工程，2000，22(5):316-319 Yam Laihang，Liu Qing，Zhang Aiqian，et al.Measurement and analysis of tire rolling resistance ［J］.Automotive Engineering，2000，22(5):316-319(in Chinese)

［6］韩秀芝.子午线轮胎稳态滚动阻力及水滑特性的研究［D］.北京:北京化工大学机电工程学院，2009:7-10 Han Xiuzhi.Research on steady-state rolling resistance and hydroplaning of radial tire［D］.Beijing:School of Mechanical and Electrical Engineering，Beijing University of Chemical Technology，2009:7-10(in Chinese)

［7］王国泰，易秀容，王理丽.六维力传感器发展中的几个问题［J］.机器人，1997，19(6):447-478 Wang Guotai，Yi Xiurong，Wang Lili.Problems related to the development ofsix axes force/torque sensor［J］.Robot，1997，19(6):474-478(in Chinese)

［8］管迪华，曾祥生，范成建.轮胎动态模型的阻尼和对滚动阻力及动态响应影响的分析［J］.汽车工程，2006，28(7):643-646 Guan Dihua，Zeng Xiangsheng，Fan Chengjian.Measurement and analysis of tire rolling resistance［J］.Automotive Engineering，2006，28(7):643-646(in Chinese)

［9］ Lin Y J，Hwang S J.Temperature prediction of rolling tires by computer simulation［J］.Mathematics and Computers in Simulation，2004，67(3):235-249

［10］ Yin H S，Hu Y S，Zhang H，et al.Truck tire thermal-mechanical FEA and DMA with application to endurance evaluation［J］.Tire Science and Technology，2006，34(4):220-236

［11］龚科家，危银涛，叶进雄.基于热力学有限元分析的轮胎滚动阻力仿真［J］.中国机械工程，2009，20(5):626-629 Gong Kejia，Wei Yintao，Ye Jinxiong.Simulation techniques of tire rolling resistance based on thermal-mechanical FEA［J］.China Mechanical Engineering，2009，20(5):626-629(in Chinese)

［12］庄继德.汽车轮胎学［M］.北京:北京理工大学出版社，1995:180-183 Zhuang Jide.Vehicle tire study［M］.Beijing:Beijing Institute of Technology Press，1995:180-183(in Chinese)