基于小波变换的光纤周界定位系统==公式多

钟 翔 张春熹 林文台

(北京航空航天大学 惯性技术国防重点实验室，北京100191)

梁 生

(北京交通大学 物理系，北京100044)

周界安防系统在国防和民用领域都具有非常重要的应用，它主要用于边境线、军事基地、仓库、营房、政府设施、机场、核电站以及监狱等重要区域的周界入侵监测.目前的周界安防技术主要有泄漏电缆、微波对射、红外对射以及光纤传感技术等［1］.其中，基于光纤传感器的光纤周界定位系统以其体积小、重量轻、灵敏度高、抗电磁干扰、易于组网、无需外场供电以及可以实现分布式测量等优良特性引起广泛关注，正逐步成为安防领域的主流技术方案.

根据工作原理的区别，光纤周界定位系统可以分为干涉仪型［2-8］、光纤光栅型［9-10］、光时域反射计型［11-14］等3种.这3种方案各有优劣，其中双干涉仪型光纤周界定位系统以其灵敏度高、定位算法简单等优势而倍受青睐.

1 系统原理

基于双Mach-Zehnder干涉仪型的光纤周界

定位系统的原理如图1所示.

图1 光纤周界系统光路原理图

光源发出的光波经由C1分光，一部分经过C2注入光纤A和B，在C3处发生干涉，通过光纤D传输，由PD1接收，构成了第1个干涉仪.C1输出的另一路光波经过光纤C传输，从C3处注入光纤A和B，在C2处发生干涉，由PD2接收，构成了第2个干涉仪.入侵事件发生时产生的振动信号沿着两个反向传输的干涉仪传播，PD1和PD2的输出信号x(t)，y(t)分别为

从式(1)和式(2)可以看出，I1，I2仅存在时间上的延迟，其时间延迟为

因此，振动位置z是时延Δτ的函数

由式(4)可知，只需采用适当的时延估计算法计算出两路干涉信号I1，I2之间的时间延迟Δτ，即可得到外界入侵的空间位置.目前，用于光纤周界定位系统的主要时延估计算法有互相关函数法、相位谱法、参量模型法和自适应时延估计等.其中，基于互相关函数的时延估计算法以其算法简单、运算量小、估计精度高和一定的抗干扰能力等优点得到了广泛应用.

2 定位精度影响要素分析

由式(4)可知，系统的定位精度取决于时延估计算法的估计精度.互相关函数法首先需要计算两路信号的互相关函数:

式中，Rss(τ-Δτ)为两路振动信号的互相关函数;Rsn1(τ-Δτ)和 Rsn2(τ)为振动信号与噪声的互相关函数;Rn1n2(τ)为噪声之间的互相关函数.假设振动信号与噪声，以及噪声与噪声之间互不相关，则式(10)的后3项可以忽略，该式可以简化为

这就是互相关函数进行时延估计的基本原理，只需求出互相关函数最大值处的τ，就可以用Δτ=τ计算出两路信号的时延.

但是，在实际中，振动信号与噪声，以及噪声与噪声之间不可能完全不相关，式(10)的后3项往往不能忽略，从而导致Rxy(τ)的峰值点偏离Δτ，使算法时延估计性能下降.信号的信噪比(SNR，Signal-to-Noise Ratio)越高，公式中由噪声引起的后3项的值的影响就越小，时延估计的误差就越小，系统的定位精度就越高.

此外，互相关函数的精确计算式由下式给出:

式中，积分时间T无穷大，这在实际中不可能实现.通常使用有限时间平均代替无限平均，得到互相关函数的估计值:

该互相关函数估计值的方差可以表示为［15］

式中，ρxy(τ)为x(t)和y(t)的归一化互相关函数.

从式(15)可以看出，ε2随着B与T乘积的增加而减少.B与振动本身的性质和光缆的敏感性有关，T主要取决于振动的持续时间，一次有效振动一般可持续10～100 ms.

不同带宽信号的定位精度随SNR的变化情况如图2所示.3条曲线B分别为2 kHz，4 kHz和8 kHz的仿真信号在叠加不同幅值的白噪声后定位精度的变化情况.考虑到叠加白噪声的随机性，图中的定位误差值与SNR值均为重复运算100次的平均值.

式中，B为x(t)和y(t)的带宽;T为式(13)中的积分时间.当Rxy(τ)≠0时，Rxy(τ)估计值的归一化均方误差可由下式表示:

图2 系统定位精度随B和SNR变化曲线

通过以上的理论分析与仿真计算可知，系统的定位误差随着频带的加宽和SNR的改善而不断减小.为了提高系统的定位精度，需要选用敏感性较好的光缆以提高信号的频带宽度;需要采用适当的降噪算法来改善SNR.

3 小波降噪提高信噪比

传统的降噪方法是用傅里叶变换将信号从时域转换到频域，然后根据噪声能量一般集中在高频，而信号频谱分布于一个有限区间的特点，采用低通滤波器滤波.这种方法在信号和噪声频带相互分离时比较有效，但当信号和噪声的频带相互重叠时，则效果较差，因为低通滤波器在抑制噪声的同时也将信号的边缘部分变得模糊;而高通滤波器可以使边缘部分变得更加突出，但背景噪声也同时被加强［16］.

由于光纤周界系统的定位精度受SNR和B的影响，为了提高系统的定位精度，需要提高SNR和保留高频的有用信号.因此，需要设计一个带通滤波器，将高频和低频噪声滤除.然而，在高采样率下这种滤波器的设计是很困难的，而且容易引入附加的相位误差，导致定位误差增大.

本文提出采用小波阈值去噪［17-18］的方法对信号进行去噪.该方法的主要理论依据是，小波变换具有很强的数据去相关性，小波变换将信号能量主要集中在很少的小波系数上，而高斯白噪声进行小波变换以后，仍然是一种高斯白噪声，其变换后的噪声小波系数比较均匀地展开在信号的小波系数上.经小波分解后，信号的小波系数的幅值要大于噪声的小波系数的幅值，于是可以采用阈值的方法把信号的小波系数保留，而使大部分噪声的小波系数减少为零.小波阈值去噪法可以有效地去除噪声，保留有用信号频率成分，从而提高信噪比，达到提高定位精度的目的.

小波阈值降噪算法的具体步骤如下:

1)选择小波基并确定小波分解层数N对采集信号进行小波分解，获取低频尺度系数和各层小波系数.经过多次计算对比，本文最终选择了db5小波基对信号进行4层分解.

3)保留低频尺度系数，对各层小波系数使用硬阈值函数或软阈值函数进行非线性阈值处理.硬阈值函数为

式中，Y为小波系数;Th为第2步计算得到的通用阈值.硬阈值方法可以很好地保留信号的边缘等局部特征，软阈值方法处理结果相对平滑得多，但是软阈值方法会造成边缘模糊等失真现象.根据入侵信号特征，本文采用了硬阈值函数对各层小波系数进行处理.

4)逆小波变换.使用低频尺度系数和经由阈值处理后的小波系数重构信号.

重构信号的信噪比高于原始信号，采用重构信号进行定位，可以实现更高的定位精度.

4 实验结果与分析

在某边防站对光纤周界定位系统进行监测距离为31 km的外场实验.在17 km处进行人为敲击光缆测试，分析对比了小波降噪前后系统的定位精度.

搭建系统采用的光缆为长飞的GYFTA53型光缆.这是一种松套管非金属加强芯铠装光缆，其横切面结构如图3所示.光纤套在松套管内，管内填充防水化合物，缆芯的中心是玻璃纤维增强塑料.松套管和非金属加强芯使得光缆具有较强的柔韧性，可以有效地敏感外界振动.松套管和填充绳围绕加强芯绞合成紧凑和圆形的缆芯，缆芯外加上防鼠防白蚁的聚乙烯护套.在聚乙烯内、外护套中间加上一层防水材料，提高光缆的防水性能;另外再加上一层金属铠装套管，提高光缆的强度，以确保光缆不容易被破坏.该类型的光缆很好地兼顾了对外界振动敏感性的要求和对外场复杂环境的适应性.

图3 非金属加强芯铠装光缆结构

本次实验中采集卡的采样频率为1 MHz，因此系统的定位分辨率为100 m.

两路探测器采集到的原始信号如图4所示，经计算，其SNR约5.5 dB.信号功率谱如图5所示.从图中可以看出，信号的带宽达到了约8 kHz.

采集信号经小波降噪算法处理后如图6所示，此时的 SNR达到了 12.1 dB，提高了约6.6 dB.

图4 原始信号

在17 km处进行20次人为敲击光缆测试，小波降噪前后系统的定位距离如图7所示.从图中可以看出，小波降噪前系统的平均定位误差为320 m，最大定位误差500 m;在小波降噪后系统的平均定位误差降至 110 m，最大定位误差为200 m.

图5 原始信号的功率谱

图6 小波重构信号

图7 降噪前、后系统定位误差分布

5 结论

基于双Mach-Zehnder干涉仪的光纤周界定位系统具有体积小、重量轻、灵敏度高、抗电磁干扰、定位算法简单等诸多优点，在周界安全监测防卫领域有着良好的应用前景.本文通过理论推导、仿真分析以及实验研究，指出信号频带范围及其信噪比是影响系统定位精度的关键因素.采用小波阈值降噪算法有效地滤除了高频和低频噪声，保留了有用的信号频率成分，使得信号的信噪比提高了约6.6 dB.外场实验数据表明:使用非金属加强芯铠装光缆敏感外界振动，信号的频率范围可达约8 kHz;在引入小波阈值降噪算法以后，系统的平均定位精度从320 m提高到了110 m.

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