基于时延的高精度泄漏点超声定向检测方法

廖平平 蔡茂林

(北京航空航天大学 自动化科学与电气工程学院，北京100191)

气动系统在运行过程中普遍存在严重的泄漏问题，泄漏量通常占总耗气量的10% ～40%［1］，以我国每年气动系统耗电量3 200亿度计算，泄漏导致的电能损失高达320～1 280亿度.泄漏是造成气动系统能量损失的主要因素之一，检漏、堵漏成为气动系统重要的节能途径［2］.

超声检测法由于具有效率高、成本低且可在线检测等优点，已成为气动系统中广泛使用的泄漏检测方法之一［2］.其原理是:手持装有定向接收功能超声探头的检漏仪，检测气体泄漏产生的超声波信号.由于超声波传播的方向性很强，因此，超声波强度最大时传感器的指向即为泄漏点所在的方向.

当前的研究中，对泄漏点的定向检测都是基于单超声传感器［3-7］，其定向精度取决于传感器的指向性，但是，气体泄漏检测用超声传感器由于受到其频率范围和结构参数的限制，指向性相对较差，造成泄漏点定向检测精度较低.本文提出一种基于时延估计的高精度泄漏点定向检测方法，该方法采用3个朝向相同的超声传感器，根据泄漏点超声信号到3个传感器的时延对泄漏点进行定向，大幅度提高了定向精度.

1 超声传感器的指向性

超声传感器(也称换能器)的指向性是指其接收响应的幅值随方位角的变化而变化的一种特性［8］.指向性参数主要有半功率角Θ-3dB和定向准确度Δθ等.气体泄漏检测用超声传感器为圆形活塞换能器，Θ-3dB和Δθ的计算公式分别为

式中，λ为波长;a为圆形活塞的半径.

式中，D=2J1(Z)/Z，J1为一阶贝塞尔函数;Z=kasinθ，k为波数.

在40 kHz左右频率段中，气体泄漏超声信号与工厂背景噪声具有较大的声压差［9］，故选用的超声传感器中心频率一般为40 kHz.传感器直径一般在1～1.5 cm左右.以FUJI CERAMIC生产的FUS40-CR超声传感器为例，直径约为1.05 cm，经计算可得(g取 0.2):Θ-3dB≈50°，Δθ≈13°.

从上述分析可知，气体泄漏检测用超声传感器由于受到其频率范围与结构参数的限制，指向性较低，因此对被测对象的定向精度也较低.泄漏点到传感器距离为3 m时，其定向误差约为40～60 cm.较大的定向误差导致检漏人员不能快速准确地找到泄漏点，不利于工业现场的推广.为了提高定向精度，本文提出了一种基于时延估计的高精度泄漏点定向检测方法.

2 检测原理

如图1所示，3个超声传感器分别为U1，U2，U3，其朝向相同并成等边三角形分布，安装在便携式超声泄漏检测仪上.C为等边三角形的中心点，CD为从C点发出的垂直于传感器平面的镭射光束.P为泄漏源.U1，U2，U3接收到由P点产生的超声信号分别为s1，s2，s3.P到3个传感器的距离各不相同，所以s1，s2，s3之间存在时间差.设s1相对于s2的时延为Δt12，s2相对于s3的时延为Δt23，s1相对于s3的时延为Δt13，可通过对3路超声信号两两进行时延估计得到.

图1 检测原理图

图2为从传感器后方沿着CD方向看的视图.根据3个传感器信号两两之间的时延值，可将P点的方位定位到其中的某个区域.具体判断条件如图2所示.

图2 定向检测分区图

整个检测流程如下:

1)通过时延估计算法，实时估计3路超声信号两两之间的延时值Δt12，Δt23和Δt13;

2)根据 Δt12，Δt23和 Δt13数值，确定泄漏点所在的区域;调整传感器平面的朝向，使CD的方向向着泄漏点区域变化;

3)重复步骤1)和2)，直到 Δt12，Δt23和 Δt13的绝对值小于时延估计精度，此时根据CD的方向便可准确的对泄漏点进行定位.

3 时延估计算法

时延估计的精度直接影响定向检测精度.为了克服采样频率对时延估计精度的影响，常采用基于插值的时延估计算法［10-11］，这类方法可将时延估计误差降低到比采样周期更低的程度.本文采用基于三次样条插值的时延估计算法［12］，基本原理如图3所示，具体步骤如下:

图3 基于三次样条插值的时延估计算法流程

1)对长度为N的信号s1进行三次样条插值，使其成为连续样条函数;

2)将长度为M(M＜N)的信号s2向右滑动，每向右滑动一个采样点，计算一次(t)和s2的误差平方和(SSE，Sum Squared Error)函数:

得到 εj(t)(j=1，2，…，N-M+1)，式中，∂为采样间隔;

3)对 εj(t)求其对 t的导数，并求解方程dεj(t)/dt=0(j=1，2，…，N-M+1)，分别求出 N-M+1个范围在［0，1］∂内的使 εj(t)取得最小值εjmin的实根 τj;

4)找到 εjmin(j=1，2，…，N-M+1)中的最小值εmmin，m为该最小值的下标，则时延值为 m·∂+τm.

4 实验数据采集原理

超声信号测量原理如图4所示，超声传感器U1和U2指向P点，U1到P点的距离为L1，U2到P点的距离为L2，P点到U1和U2的距离差Ld=L1-L2.U1与U2相距较近，约为3 cm，以保证其接收的信号为仅存在时间延迟的相同信号.

图4 双路超声信号测量原理图

采用富士公司的FUS40-CR超声传感器，其工作频率段为40±3 kHz.传感器输出信号s1和s2经过滤波与放大后，通过A/D转换成数字信号，A/D采样频率取为500 kHz.调整Ld，使其分别约为0.2，0.5，0.8，1.0，2.0 和 3.0 cm，以测量不同距离差情况下的双路超声信号.

5 误差分析

5.1 时延估计误差

每种距离差情况下各测量10组双路超声信号数据，利用上述算法对其进行时延估计，得到的时延值乘以声速c(取340 m/s)，进而得到Ld，如图5所示.可以看出，对同种距离差情况的多次测量数据进行时延估计，时延值计算结果具有良好的一致性.

图5 基于时延估计得到的距离差结果

为了分析时延估计值的均方差，在Ld为1 cm时，对s2的长度分别为1 000，2 000，… ，10 000个采样点的各100组双路超声数据进行时延估计，并计算其均方差.s2的时间长度(采样点数/采样频率)称为核窗长度，由此可得到不同核窗长度下时延估计值的均方差，如图6所示.

为了验证上述均方差结果的正确性，对均方差的下界进行理论估计.无偏时延估计器的误差下界可以通过 Cramér-Rao下界(CRLB，Cramer-Rao Lower Bound)进行预估.时延估计值均方差的CRLB可表示为［13-15］

图6 实测数据的时延估计值均方差及其CRLB

均方差的CRLB随核窗长度的变化关系如图6.可以看出，实测数据时延估计值均方差随着核窗长度的增大而降低，且变化趋势与均方差的CRLB基本相同，即实测数据的时延估计值均方差与由CRLB推导的结果具有良好的一致性.

5.2 定向误差

为了分析本文提出的泄漏点定向检测方法的定向误差，建立如图7所示的坐标系.超声传感器U1，U2和 U3的坐标分别为:(a，0，0)，(-a，0，0)和(0，0)，a为传感器半间距，构成等边三角形，中心 C 的坐标为(0，0)，传感器朝向为Y轴正方向.设P点到平面U1U2U3的距离为LP，则P点坐标可表示为(xP，LP，zP)，并满足如下关系:

图7 定向误差坐标系描述

过 P点作垂直于Y轴的平面EFGH，CD在EFGH平面的投影为C'，P点到 C'的距离Lerr定义为定向误差，可表示为CP与CC'之间的夹角θerr定义为定向偏角，可表示为

利用MATLAB对式(8)进行求解，解出未知变量xP和zP，代入到式(6)和式(7)，可得到Lerr和 θerr关于 σ()，a和LP的表达式:

由于g和h表达式非常复杂，这里不予给出具体表达式.为了分别研究σ()，a和 L对 LPerr和θerr的影响，按如下3种情况进行分析:

图8 时延值均方差对定向精度的影响

图9 a对定向精度的影响

图10 LP对定向精度的影响

从图8～图10可以看出，定向误差数值在毫米级，最大值为几十毫米，比单超声传感器检测方法的定向误差低一个数量级.在P点距离取3 m的情况下，σ()取图8 中的最大值 0.57 μs，a 取图9中的最小值6 mm，可得到此时的 Lerr为56.3 mm，与单传感器检测方法40～60 cm的定位误差相比提高了7～10倍.

6 结论

1)本文提出一种基于时延的泄漏点超声检测方法，该方法不依赖于超声传感器指向性参数，定向精度比当前单超声传感器检测方法提高了至少7～10倍;

2)定向误差和定向偏角随时延值均方差的增大而增大，且成正比例关系，随超声传感器间距增大而减小;定向误差随泄漏点距离增大而增大，且近似成线性关系;在泄漏点距离小于500 mm时，定向偏角随泄漏点距离的增大而减小，当泄漏点距离大于500mm时，定向偏角随泄漏点距离的增大而有很微弱的减小，可近似看作不变.

基于时延的泄漏点超声检测方法由于提高了定向精度，有利于快速定位泄漏点，提高了检漏效率，便于工业现场的推广.

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