组合预测模型在北京市汽车拥有量预测中的应用

孙慧慧

(盐城师范学院 数学科学学院, 江苏 盐城 224002)

组合预测模型在北京市汽车拥有量预测中的应用

孙慧慧

(盐城师范学院 数学科学学院, 江苏 盐城 224002)

将单项预测模型有机地结合,从相关性角度出发,各单项模型在各时点的权重系数与该时点的预测精度有关,得到了基于Theil不等系数的IOWGA算子组合模型,克服了传统组合预测的缺陷．介绍了相应的优性组合预测的概念,并利用该组合模型对北京市家用汽车拥有量进行预测,5种误差指标值均较低,说明了本文方法的有效性．

Theil不等系数; IOWGA算子; 组合预测

0 引言

随着我国经济的发展和居民生活水平的提高,民用汽车拥有量也不断增加．对汽车拥有量进行预测,是汽车业市场发展的需要,同时也为城市交通设施的发展规划提供了参考依据．Button等[1]在一些假定条件下,利用Gompertz模型预测了26个国家的直至2015年的汽车拥有量;王旖旎[2]通过人均收入和汽车拥有率之间的非线性关系,采用Gompertz模型预测了直至2042年的汽车需求量;蔡家明[3]运用了灰色系统模型对汽车的市场需求量进行了预测,以上均是单项预测方法．赵韩等[4]则采用组合预测的方法,对未来几年的家用汽车需求进行了预测．此文以预测误差平方和最小为原则,单项预测方法不同,加权平均系数也不同;但对同一单项预测方法,赋予各个时点相同的加权平均系数．实际上,即使同一种单项预测方法,在不同时点预测精度也可能不完全相同,因此已有的组合预测方法存在一定的缺陷．将诱导有序加权几何平均算子(IOWGA)引入组合预测模型,采用Theil不等系数的IOWGA算子算法对家用汽车拥有量预测的组合模型权重系数进行求解,就可以有效地提高组合预测精度,降低预测的风险性,有较好的实用性．

1 基于Theil不等系数的IOWGA算子组合模型介绍

为了克服单项预测的弊端,提高预测精度,Bates & Granger[5]于1969年首次提出组合预测方法的概念．传统的组合预测模型大多是以拟合误差最小为原则,而且对同一种单项预测方法在各个时点赋予相同的权重,这与现实情况是不符的．本文提出的基于Theil不等系数的IOWGA算子组合预测模型从相关性角度出发[6-9],其中的单项模型在各个时点的权重系数与该时点的预测精度有关,克服了传统组合预测的缺陷．文中的实例分析表明了该模型能有效提高预测精度,具有较好的实用性．

1.1IOWGA算子介绍

定义1[10]设〈μ1,a1〉,〈μ2,a2〉,…,〈μm,am〉为m个二维数组,令:

则称函数g为μ1,μ2,…,μm产生的m维诱导有序加权几何平均算子,简称为IOWGA算子,μi称为ai的诱导值;将μ1,μ2,…,μm从大到小排列,μ-index(i)为第i个大的数的下标;ω=(ω1,ω2,…,ωm)T是m维加权向量．

1.2 组合预测模型介绍

设某种经济现象的指标序列观测值为{xt,t=1,2,…,N},有m种单项预测方法对其预测,xit为第i种预测方法在第t时刻的观测值,xit>0,t=1,2,…,m;t=1,2,…,N．

则称ait为第i种预测方法在t时刻的预测精度．如果将ait当作预测值xit的诱导值,则第t时刻的预测精度和相应m的预测值构成个二维数组〈a1t,x1t〉,〈a2t,x2t〉,…,〈amt,xmt〉．

(1)

则式(1)称为由预测精度a1t,a2t,…,amt产生的IOWGA算子组合预测值．将上式两边取对数,有:

(2)

令

(3)

则τi称为第i种单项预测方法的预测值对数序列与预测对象实际值对数序列的Theil不等系数;τ称为IOWGA算子组合预测值对数序列与实际值对数序列的Theil不等系数．

则Theil不等系数式(3)可化为:

(4)

由此可知组合预测值序列与实际值序列的Theil不等系数为组合预测权系数l1,l2,…,lm的函数,记为τ(l1,l2,…,lm)．Theil不等系数越小,组合预测效果越好．因此基于Theil不等系数的组合预测模型可表示为:

(5)

令τmax表示m种单项预测值对数序列与实际值对数序列的Theil不等系数中最大者,τmin表示其中的最小者,则有定义3如下:

定义3 设τ(l1,l2,…,lm)为基于Theil不等系数的IOWGA算子组合预测值对数序列与实际值对数序列的Theil不等系数,若τ(l1,l2,…,lm)>τmax,则称由权系数l1,l2,…,lm确定的组合预测模型为劣性组合预测;若τmin≤τ(l1,l2,…,lm)≤τmax,则称为非劣性组合预测;若τ(l1,l2,…,lm)<τmin,则称为优性组合预测．

由上述定义可知,只有组合预测值对数序列与实际值对数序列的Theil不等系数小于所有单项预测值相应序列的Theil不等系数的最小值,此组合预测模型才称为优性组合预测模型．

2 家用汽车拥有量预测实例

本文以北京市民用汽车拥有量为例说明文中提出的组合模型的应用．根据《中国统计年鉴》北京市2000年-2009年家用汽车拥有量数据,采用回归预测法、指数曲线模型预测法和灰色GM(1,1)预测法3种单项预测方法,相应的预测值和预测精度见表1、表2所示．

表1 家用汽车拥有量3种预测方法的预测值

表2 家用汽车拥有量3种预测方法的预测精度

由上述单项预测结果,根据式(1)计算IOWGA组合预测值如下:

代入式(5),整理得如下最优组合预测模型:

利用Matlab最优化工具箱,可计算出相应的最优权系数为l1=0.5711,l2=0.4289,l3=0．

为了表现本文基于Theil不等系数的IOWGA算子组合预测模型的有效性,选择以下5种误差指标[11]作为衡量预测精度的标准:

各种预测方法的预测效果评价结果如表3所示,由此可知,本文提出的预测模型5种误差指标值均明显低于其他单项预测方法的误差值,说明了该方法的有效性．

表3 各预测方法预测效果评价体系

再由式(3)分别计算3种单项预测方法的Theil不等系数,得到τ1=0.0019,τ2=0.0047,τ3=0.0157,而组合预测的Theil不等系数为τ=0.000058,显然τ

[1] Button K, Ngoe N, Hine J. Modeling vehicle ownership and use in low income countries?[J]. Journal of Transport Economics and Policy, 1993,XXVII (1): 51-69.

[2] 王旖旎. 中国汽车需求预测基于Gompertz模型的分析?[J].财经问题研究, 2005(11): 43-50.

[3] 蔡家明. 灰色系统模型在汽车市场需求预测中的应用?[J].上海工程技术大学学报, 2003, 17(1): 72-80.

[4] 赵韩, 许辉, 梁平,等. 最优组合预测方法在家用汽车需求预测中的应用?[J].工业工程, 2008, 11(1):126-133.

[5] Bates J M , Granger C W J. Combination of forecasts?[J].Operations Research Quarterly, 1969, 20(4): 451-468.

[6] 王应明. 基于相关性的组合预测方法研究?[J]. 预测, 2002,21(2):58-62.

[7] 陈华友, 程蕾, 张倩. 基于相关系数的IOWA算子最优组合预测模型?[M].//第四届中国不确定系统年会. 桂林:广西大学，2006.235-241.

[8] 陈华友. 基于相关系数的优性组合预测模型研究?[J].系统工程学报,2006, 21(4): 353-360.

[9] 程玲华. 一类基于相关性指标的非线性组合预测方法?[D].合肥:安徽大学数学与计算科学学院,2006.

[10] 陈华友, 盛昭瀚. 一类基于IOWGA算子的组合预测新方法?[J].管理工程学报,2005, 19(4): 36-39.

[11] 周礼刚, 赵娟, 陈华友, 等. 基于向量夹角余弦的IOWGA算子组合预测模型?[J].合肥工业大学学报, 2010, 33(9): 1425-1429.

ApplicationofCombinationForecastingModelinCarOwnershipForecasting

SUN Hui-hui

(School of Mathematics and Science, Yancheng Teachers University, Yancheng Jiangsu 224002, China)

In this paper, several single forecasting methods are integrated to get a combinedforecasting method which is based on the combination of theil coefficient and the induced ordered weighted geometric averaging (IOWGA) operator. And the conception of superior combination forecasting is introduced. The forecasting of car ownership of Beijing is shown to illustrate the effectiveness

theil coefficient; induced ordered weighted geometric averaging (IOWGA)； operator; combination forecasting

2013-07-28

孙慧慧(1985-), 女, 安徽宿州人, 讲师, 硕士, 研究方向为统计诊断与统计预测．

O221.2

A

1671-6876(2013)04-0299-05

[责任编辑李春红]