浅谈暗物质的直接探测

黄瑶瑶，徐庆君

(杭州师范大学理学院,浙江 杭州 310036)

浅谈暗物质的直接探测

黄瑶瑶，徐庆君

(杭州师范大学理学院,浙江 杭州 310036)

讨论了同时利用中国的暗物质直接探测实验CDEX和PandaX靶核的反冲能量数据及相关的线上数据分析系统AMIDAS重建暗物质粒子的质量和一维速度分布函数的可行性.结果表明：结合CDEX和PandaX未来的实验数据，对于较轻的暗物质粒子(质量约小于175 GeV)，AMIDAS可以很好地重建其质量.

暗物质直接探测实验；反冲能量；暗物质质量；弹性散射截面；速度分布函数

0 引 言

“暗”物质是指那些不发光也不参与电磁相互作用的物质.多项天文观测结果表明：暗物质约占宇宙总质量/能量的23%，已知的物质约占4%，其余73%是一种导致宇宙加速膨胀的暗能量.粒子物理的标准模型成功地描述了粒子物理中已知的物理现象，它预言的所有粒子都已经被实验发现.但是标准模型不能解释天文观测所得的暗物质现象.在标准模型基础上建立起来的新物理模型预言了暗物质的候选粒子，它是参与弱相互作用且有较大质量(10 GeV～几个TeV)的粒子.暗物质的性质使得人们无法通过观测电磁波对它进行研究.目前探测暗物质粒子的实验有3种类型：一是在对撞机上直接产生暗物质粒子；二是研究两个暗物质粒子碰撞后湮灭为可以探测的粒子(正反电子、正反质子、光子对等)，被称为暗物质的间接探测实验；还有一种是暗物质的直接探测实验，即观察暗物质粒子与探测器原子核发生弹性(或非弹性)散射的过程.为了屏蔽宇宙射线的干扰信号,直接探测暗物质的实验通常在很深的地下实验室进行.目前，世界各国都在积极地开展暗物质实验方面的研究.中国在四川锦屏山建造了锦屏地下实验室(CJPL)[1].在这个地下实验室中，清华大学和中科院等科研机构建立了中国暗物质实验(CDEX)[1]，上海交通大学等科研机构建立了PandaX实验(http://pandax.physics.sjtu.edu.cn)，并分别使用Ge-76 和Xe-136作为探测器材料.

在暗物质直接探测实验中，暗物质与靶核之间发生弹性(或非弹性)散射，靶核因此获得反冲能量.通过测量靶核的反冲能量可获得暗物质的质量以及它与不同核子间的散射截面等各项物理性质.在暗物质与靶核的弹性散射过程中，探测事例率R(单位时间内单位探测器质量上探测到的事例数)与靶核的反冲能量Q之间满足以下关系[2]：

(1)

1 数据处理方法和数据分析系统AMIDAS

文献[3-4]发展出一套直接利用实验测量的反冲能量数据重建暗物质粒子一维速度分布函数和暗物质质量的方法.利用两种不同材料探测器收集的两组不同的实验数据，即可重建暗物质粒子的质量.然后利用重建的暗物质粒子质量和任一组(或另一组)实验数据即可重建暗物质粒子的一维速度分布函数、暗物质与核子(质子和中子)间的耦合等.如果在对撞机实验中测得了暗物质粒子的质量，那么仅利用一组实验数据就可以重建暗物质粒子的一维速度分布函数.这种直接利用反冲能量数据重建暗物质粒子性质的方法既不需要考虑暗物质粒子在太阳系附近的局部密度，也不需要知道它与原子核间的弹性散射截面的形式.这两个物理量在传统的暗物质实验数据分析中非常重要，迄今人们无法准确知道它们的大小.这种重建暗物质粒子性质的方法避免了繁杂和无法精确计算所造成的问题，可以大幅度减小系统误差和统计误差.而且它对实验事例数的要求也较低：最少需要数十个至数百个事例即可.如果在两个以上的实验中观测到暗物质的散射信号，利用这套方法可以在最短的时间内给出暗物质的大致性质.

AMIDAS(A Model-Independent Data Analysis System for Direct Dark Matter Detection Experiments)是基于云运算和交互式网页技术，把上述方法扩展为可通过网页页面执行的实验仿真及数据分析系统(http://pisrv0.pit.physik.uni-tuebingen.de/darkmatter/amidas)[5-6].用户不需下载安装程序，可以直接在网页上输入参数，选择合适的选项并运行程序，运行结果以数据和图表的形式呈现.由于目前还没有直接探测暗物质的实验数据，笔者利用式(1)进行蒙特卡罗模拟，把模拟产生的数据作为实验数据进行研究.式(1)中各个物理量和函数的合理赋值与选择如下.

2)与天文学相关的选择：地球附近暗物质的密度ρ0=0.3 GeV/(c2/cm3)，太阳在银河系中的轨道速率v0=220 km/s，暗物质在实验室坐标系中的最大速度vmax=700 km/s.由于暗物质的一维速度分布函数f1(v)是与时间相关的函数，因此还需要暗物质相对于地球运动速率最大时的时间tp=152.5 d(从1月1日开始)和实验运行的时间texpt=243.75 d；

3)暗物质的一维速度分布函数f1(v)选为偏移的麦克斯韦分布函数；

4)暗物质和靶核之间自旋无关的弹性散射形状因子F(Q)选为指数形式；

5)实验相关的选择：反冲能量为Q≤100 keV，反冲能量的第一个能量区间的宽度b1=10 keV，预期的事例数Ntotal=100或500；

6)结合中国的暗物质直接探测实验CDEX和PandaX，选择两种不同材料的探测器Ge-76和Xe-136.

利用式(1)蒙特卡罗模拟后产生两组数据.把这两组数据作为实验数据，运行AMIDAS程序就可以得到暗物质粒子质量.理想情况下，重建的暗物质质量应该和用以产生数据的暗物质质量(实际输入暗物质的质量)相等或仅有少许差别.

2 结果和讨论

注：图中粗线表示利用所有的(500组)蒙特卡罗模拟数据所得到的暗物质质量的中位数，两条细线表示一个标准偏差的上下限范围.图1 重建的暗物质粒子质量和输入的暗物质粒子质量之间的比较Fig. 1 Comparison of the reconstructed mass with the input mass of dark matter particle

注：f1,algo(v)表示利用500组蒙特卡罗模拟数据重建的暗物质一维速度分布函数，f1,sh(v)表示偏移的一维麦克斯韦分布函数.图2 重建的暗物质一维速度分布函数与偏移的麦克斯韦分布函数的比较Fig. 2 Comparison of the reconstructed 1-dimensional velocity distribution with the shifted Maxwellian velocity distribution

利用蒙特卡罗模拟产生的两组数据，运行AMIDAS程序得到重建的暗物质质量，如图1所示.从图1可以看出：当暗物质的质量约小于175 GeV时，直接利用反冲能量数据得到的暗物质质量和输入暗物质质量相当接近；当输入暗物质质量较大时，AMIDAS强烈压低了重建暗物质质量.这个结论仅适用于两组实验均使用原子序数较大(Ge-76 和Xe-136)的探测器.如果选择原子序数均偏小的两个探测器，如Si-28 和Ar-40，则即使暗物质的质量很小，AMIDAS 也很难给出令人满意的结果[4].中国的两个暗物质实验CDEX和PandaX分别使用了 Ge 和Xe .因此，一旦这两个实验观测到了数据，即使是很少的事例(仅数十个)，也可以利用AMIDAS线上系统快速地重建出暗物质粒子的大致质量.

利用重建的暗物质粒子质量(本研究中mχ=90.1 GeV)，选择探测器材料 Ge-76，蒙特卡罗模拟产生数据.运行AMIDAS即可重建暗物质的一维速度分布函数，并与偏移的麦克斯韦分布函数(用以产生数据的分布函数)比较，结果如图2所示.

从图2可以看出：利用AMIDAS重建暗物质一维速度分布函数的误差随着暗物质速率的增加而变大.产生这种结果的原因是暗物质弹性散射能谱随着能量的增加而指数减小，即高能量(高速率)区域可观测事例少于低能量(低速率)区域的可观测事例.

3 结论

在直接探测暗物质实验中，利用中国的两个暗物质实验 CDEX 和 PandaX未来的实验数据，在暗物质粒子的质量小于175 GeV的情况下，利用AMIDAS 程序直接分析反冲能量数据得到暗物质性质的方法是切实可行的.

单中林博士参与了本文的讨论，谨致谢意.

[1] Kang Kejun, Cheng Jianping, Li Jin,etal. Introduction of the CDEX experiment[J/OL].(2013-03-04)[2013-04-20]. http://arxiv.org/abs/1303.0601.

[2] Jungman G, Kamionkowski M, Griest K. Supersymmetric dark matter[J]. Physics Reports,1996,267(5/6):195-373.

[3] Drees M, Shan Chunglin. Model-independent determination of the WIMP mass from direct dark matter detection data[J]. J Cosmol Astropart Phys,2008(6):12.

[4] Shan Chunglin. Extracting dark matter properties model-independently from direct detection experiments[J]. Mod Phys Lett A,2010,25(11/12):951-961.

[5] Shan Chunglin. The AMIDAS website: an online tool for direct dark matter detection experiments[J]. AIP Conf Proc,2010(1200):1031-1034.

[6] Shan Chunglin. Uploading user-defined functions onto the AMIDAS website[J/OL].(2009-10-11)[2013-04-20]. http://arxiv.org/abs/0910.1971.

DirectDetectionofDarkMatter

HUANG Yaoyao, XU Qingjun

(College of Science, Hangzhou Normal University, Hangzhou 310036, China)

This article discussed the feasibility of reconstructing the mass and one-dimensional velocity distribution function of dark matter by using the recoiled energy data from the two Chinese dark matter direct detection experiments CDEX and PandaX, as well as the relevant on-line data analysis system AMIDAS. The results show that the mass of dark matter can be well reconstructed by the AMIDAS, once it is lighter than about 175 GeV.

dark matter direct detection experiment; recoil energy; quality of dark matter; elastic scattering cross section; velocity distribution function

2013-05-02

国家自然科学基金项目(11147023;U1232201)；浙江省自然科学基金项目(LQ12A05003).

徐庆君(1974—)，女，讲师，博士，主要从事粒子物理方面的研究.E-mail:xuqingjun@hznu.edu.cn

10.3969/j.issn.1674-232X.2013.06.009

O572

A

1674-232X(2013)06-0524-04