S-纯子模的若干刻画

何东林，李煜彦

-纯子模的若干刻画

*何东林，李煜彦

(陇南师范高等专科学校，甘肃，陇南 742500)

Iuliu Crivei引入了-纯子模的概念,本文主要研究了-纯子模的相关性质，并给出了-纯子模的若干等价刻画。

-纯子模; 绝对-纯子模; 半单模

根据-纯子模的定义，有如下结论。

(1) 序列(*)是-纯正合列;

(2) 对于任意左-单模，都有导出序列

(3) 对于任意左-半单模，都有导出序列

考虑如下正合交换图

下面我们给出交换环上-纯子模的等价刻画。

结合命题1和引理2，则有以下结论。

(2) 任意单模关于同态都是内射的；

(3) 任意有限生成半单模关于同态都是内射的；

正合。考虑如下正合交换图

易知导出序列

正合，即任意有限生成半单模关于同态内射。

我们考虑当为遗传Noether环的情况。

定理4设为右-模，为遗传Noether环，则以下条件等价：

(1)是绝对-纯子模；

[1] Crivei I. S-Pure submodule[J].International Journal of Mathmatics and Mathmatical Sciences, 2005(4):491-497.

[3] Anderson F W, Fuller K R. Rings and categories of modules[M].New York:Spring Verlag,1992.

[4] Crivei I, Crivei S. Absolutely s-pure modules[J]. Automat. Comput.Appl.Math., 1998,7(2):25-30.

[5] 佟文廷.同调代数引论[M].北京：高等教育出版社,1996.

[6] 杨晓燕,赵建莲. 绝对D-纯模[J].西北师范大学学报,2012(5):23-27.

Some characterizations of s-pure submodule

*HE Dong-lin, LI Yu-yan

(Department of Mathematics, Longnan Teachers College, Longnan, Gansu 742500, China)

S-pure submodule was introduced by I.Criwei. We mainly study some properties of s-pure submodule. Furthermore, we give some equivalent characterizations of it.

s-pure submodule; absolutely s-pure submodule; semisimple module

O153.3

A

10.3969/j.issn.1674-8085.2013.06.003

1674-8085(2013)06-0013-03

2013-06-08；

2013-07-05

甘肃省教育厅研究生导师项目(0801-03); 陇南师范高等专科学校校级科研项目(2012LSZK02003)

*何东林(1983-)，女，甘肃白银人，讲师，硕士，主要从事同调代数研究(E-mail: hdl7979085@163.com);

李煜彦(1983-)，男，甘肃西和人，讲师，硕士，主要从事模范畴理论研究(E-mail:nwnulvy@126.com).