多轨道最速落径演示装置

黄 鹏，王 充，李德泰，郑宗仁，李烨杨，梁志强

（山东交通学院，山东 济南 250023）

最速落径问题是经典力学中著名问题之一，最初由瑞士数学家约翰·伯努利1696年提出，而后又经莱布尼兹、牛顿、雅可比等人的努力得到较完善的解决。该问题表述为：一质点在恒定力场中由静止开始，从一点运动到较低的一点，质点可能的最短时间完成这一运动所遵循的路径为旋轮线，即：

其中：a为圆的直径，φ是圆的半径所经过的角度（滚动角），当φ由0变到2π时，动点画出摆线的一支，称为一拱。也就是说，在恒定力场的条件下，质点在起始点相同、终止点相同的诸多路径中，沿旋轮线路径运动所需时间最少。为了形象生动地演示该问题，我们研究制作了“多轨道最速落径演示装置”。该仪器采用了STC89C52RC单片机及外围电路对整个演示过程进行自动控制，采用射频遥控技术使该装置操控方便简洁，测得的数据直接由数码管显示。［1］

1 仪器结构及软硬件设计

采用的设计思路为：利用三个型号相同、半径5mm的钢球，从同一高度处、同时沿三条不同轨道、在重力作用下运动，演示其到达轨道最低点时所用时间间隔相异。三个电磁铁各自控制三个钢球位于同一水平高度处的吸合与释放，确保三个钢球具有相同的初始条件，通过电磁继电器控制电磁铁电流的通断及计时器计时，再利用单片机控制数码管显示钢球滑落所用时间长短。三条轨道分别选用斜直线轨道、圆弧轨道、旋轮线轨道，之所以选用三条轨道，主要是考虑到多条轨道对比范围较大、演示效果明显，因而更具有说服力［2］。

1.1 轨道系统结构

轨道用直径为8mm的铜管制作，回避了电磁铁对轨道的影响。每条轨道采用双管并行连接结构，以确保钢球的平稳滚动。双管轨道以焊接加固，三条轨道并行固定在不锈钢支架上如图1所示，使得三条轨道的高端处于同一水平高度、低端处于另一水平高度。分别选用直径0.6mm的铜线自行绕制电磁铁的线圈，由内到外密绕4层，利用磁棒作磁芯，利用＋25V直流电源供电，同时用SRD－05VDC－SL－C电磁继电器控制电流的通断，从而起到控制电磁铁使钢球同时下落，以保证3只钢球具有相同的初始条件。通过固定在仪器底面的水平仪调节演示装置的水平度，确保实验时仪器处于水平状态，减少测量误差。

1.2 控制系统结构

图1 多轨道最速落径演示装置

仪器控制系统结构框图如图2所示，控制系统通过射频遥控模块发出指令，单片机接收指令，通过控制电磁继电器触点的开闭达到控制电磁铁电流通断的作用，从而控制钢球的固定、释放与计时系统开始计时。钢球到达仪器底部时，通过钢球遮挡红外线对传装置，控制计时系统停止计时，同时单片机进行数据处理 ，最后由数码管将处理数据显示出来。

图2 系统结构框图

1.3 单片机主机

选用高性能、低成本的STC89C52RC单片机，8051指令、管脚完全兼容，而且其片内的8K程序存储器为FLASH工艺，此类存储器可用电方式瞬间擦除、改写，写入单片机内的程序还可以进行加密处理。

1.4 LED显示系统

显示电路采用数码管显示，用3个两位共阴极LED显示测量数据，该LED是七段式显示器，内部有7个条形发光二极管和1个小圆点发光二极管组成，根据各二极管的亮灭组合成字符。数码管显示有静态、动态两种选择，静态显示程序简单，但占用端口较多，而动态显示所使用端口较少，可节省单片机的I／O口。故设计中采用数码管动态显示，由P0口驱动显示。由于P0口的输出极是开漏电路，用其驱动时需要外接上拉电阻才能输出高电平 ，LED显示系统的Proteus仿真电路如图3所示.

1.5 射频遥控

图3 Proteus仿真电路图

无线射频识别技术（Radio Frequency Identification）是一种非接触的自动识别技术，其基本原理是利用射频信号和空间耦合（电感或电磁耦合）传输特性，实现对被识别物体的自动识别。通过控制射频发射，对电磁继电器触点的开闭进行控制，从而实现自动控制钢球的释放以及自动计时的开始。如图4所示，将遥控模块连接＋12V直流电源，图中的1、2、3分别标定的是继电器的常开端、公共端和长闭端。射频遥控对方向性要求不高，故接收灵敏，且遥控距离可达20m以上，解放了对操作者的束缚，使得课堂演示操作更加灵活方便。

图4 遥控模块示意图

值得注意的是，当机械触点断开、闭合时，会产生抖动，因此还要进行软件消抖处理，从而确保控制系统的稳定性和可靠性。

2 演示实验

2.1 多轨道演示

首先通过水平仪调节演示装置至水平状态，然后接通电磁铁电源，把3个钢球分别固定在三条轨道的最上端电磁铁处，然后打开计时装置电源，使数码管归零，做好计时测量准备。按动开始计时按键，3个钢球同时下落，分别沿三条轨道滚动至底端时演示装置自动结束计时，三条轨道对应的数码管上分别显示3个钢球各自运动所用时间间隔如图5所示。经多次测量，得实验数据见表1。通过观察演示实验和测量数据显示，可以得出旋轮线轨道用时最短的结论，而圆弧轨道和斜直线轨道用时依次增加［3－7］。当然，也可选择进行双轨道对比演示实验，以丰富演示内容。

表1 钢球下落时间数据对比（单位：s）

图5 演示效果图

2.2 单轨道演示

对同一种轨道进行多次试验，并求取平均值，以减小实验误差，使测量结果更精确，并可观察钢球在该轨道上的运动状态，对其进行单独研究。

3 结 论

基于STC89C52RC单片机的多轨道最速落径演示装置，能够准确地将实验数据灵活显示在显示屏上，红外传感器控制计时停止，具有精确、直观等优点。另外，一键遥控，具有操作简单、方便的特点。该演示装置实验效果明显，对比性强，结果更具说服力，充分验证了最速落径问题，适用于课堂演示教学，有益于激发学生对力学问题的兴趣和思考。

［1］ 薛洪涛，李载序.基于单片机和半导体测绘片的热敏电阻实验［J］.大学物理实验，2012，06：28－31.

［2］ 梁志强.多轨道最速落径演示仪［J］.物理通报，1998（10）：38－39.

［3］ 李全利，仲伟峰，徐军.单片机原理及应用［M］.北京：清华大学出版社，2006：221－222.

［4］ 陈振官.光电子电路及制作实例［M］.北京：国防工业出版社，2006：144－150.

［5］ 何宏.单片机原理与接口技术［M］.北京：国防工业出版社，2006：261－263.

［6］ 卡尔，约瑟夫，何进.射频电路设计［M］.北京：科学出版社，2007：105－118.

［7］ B.Marion，李笙.质点与系统的经典力学［M］.北京：高等教育出版社，1985：178.