激光衍射法测量液体表面波的波长并确定其属性

2013-10-25 02:47邱吉尔
大学物理实验 2013年3期
关键词:大头针表面波水波

邱吉尔,王 莹

(上海电力学院,上海 201300)

液体表面波被称为瑞利波,它在凝聚态物理中有着重要而广泛的应用,通常采用激光研究液体表面波的属性。例如有研究采用激光干涉方法精确地测定了水表面波的色散关系,但是其仪器比较复杂昂贵且不易搭建[1]。还有研究者采用激光衍射方法,利用干涉水波通过测量其衍射光斑强度来研究水波结构。笔者以衍射法为基础进一步简化实验装置和实验方案,设计了一种简单可行的实验方案,通过测量衍射光斑间距,方便准确地测定水表面波属性[2]。

1 实验装置

实验构架如图1所示,它由四个装置组成,包括表面波激发器,样品池,激光光源[3]以及数码采集系统。表面激发器,由低频信号发生器,扬声器,大头针3部分组成。在信号发生器的驱动下,扬声器表面振动膜的振动带动大头针振动,从而带动水面在大头针的周围形成同心圆式的水波.将一束激光(He—Ne激光,=650nm)投射到针尖附近,并使入射点稍远离大头针而入射到大头针的附近,避免大头针的自身衍射影响衍射图样[7-8]。

图1 实验装置示意图

具体的实验装置图如图1所示。

2 实验原理

图2 实验原理图

实验原理如图2所示。虽然实际液体表面粒子运动比较复杂,但通常可以把这种运动近似成正弦波。设激光波长为λ,水波波长为Λ,入射角为θ,波矢量为k,振幅为h,则接收屏上的光强分布满足关系式[2-3]

由上述公式可得水波的衍射光点出现在接收屏上的位置是:

本实验利用上述公式测量第n级衍射光斑与中心零级衍射光斑的距离,便可求得水的表面波的波长。

水的表面波满足色散关系[4-7]

式中:第一项gK对应重力波,g是重力加速度;第二项对应毛细波,σ是水的表面张力系数,ρ是水的密度.我们可以通过估算比较两项的相对大小。由文献[3]可得,理论分析认为,与毛细波的贡献相比,重力波的贡献可以忽略不计,水的表面张力在我们所用的频率范围内对水表面波起主要作用。如此则有:

将上式代入(1),并对两边取对数

式中:C=ln(4ρ/πσ)/3+ln(λz/sinθ)是与实验有关的常数。可见,只要我们通过实验证明上述公式成立,则可证明水的表面波的主要成分是表面张力,而非重力,下面则主要来证明这一线性关系。

3 实验过程及数据处理

实验采用HE-NE激光(波长650nm),入射角为79.4度,入射进入大头针附近[8]。调节仪器方位及激光入射点,使屏上衍射亮斑成椭圆形状,测得第一级衍射光斑与中心亮斑之间的间距,衍射图样如图3所示。利用理论推导得出水波波长。

图3 衍射斑点图

激光器至光屏距离Z=2.763m,λ=650nm

当f1为180Hz时,d1=4.106mm ⇒Λ=2.406mm

当f2为240Hz时,d2=4.950mm ⇒Λ=1.995mm

当f3为300Hz时,d1=5.690mm ⇒Λ=1.735mm

然后固定输入功率,测量不同驱动频率下第一级衍射光斑与中心亮斑之间的间距。驱动频率从180Hz到330Hz,每次改变15Hz,测量d的变化,继而画出lnd-lnF图像,并做线性拟合。

图4 光斑间距与频率的对数关系图

图像中的表达式是线性拟合后lnd与lnf的关系式,从斜率0.650 8来看,实验与理论还是比较符合的(理论值为2/3),如果水表面波是由重力波所主导的,那么斜率应该接近2而不是2/3,可见在实验的频率下水表面还是毛细波占主导地位的。

4 结 论

在通过本次实验,我们自己搭建了简易的实验装置,通过激光衍射法确定了水的表面波的主要成分是毛细成分,而非重力成份。经过更多的尝试,发现进一步增加频率和振幅会使lnd与lnF图像斜率增大,而其重力波的比重也会增大。

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