展开法求解变系数KP方程的精确解*

郭冠平

(浙江师范大学 教师教育学院,浙江 金华 321004)

郭冠平

(浙江师范大学 教师教育学院,浙江 金华 321004)

0 引 言

的解.可以看出,这种方法直接且有一般性，适合于处理这类非线性演化方程.

1 变系数KP方程的精确解

对于方程(1)，设

并设式(1)有如下的解:

式(3)中,G=G(ξ)满足如下二阶线性常微分方程(LODE)：

式(4)中,Ai(i=0,1,…,n),λ,μ是待定的常数；n由齐次平衡法(平衡最高阶导数项和非线性项)确定.

由齐次平衡法可知，n=2，所以式(3)变为

以上各式中,ρ=120f2A2ξ4x+60f1A22ξ2x.

从式(6)中可以求得

(15)

把式(13)～式(15)代入式(5)，得

当λ2-4μ>0,λ2-4μ<0,λ2-4μ=0时，分别可以得到双曲函数形式解、三角函数形式解和有理函数形式解.限于篇幅，本文只讨论λ2-4μ>0的情况,其中:

把式(17)代入式(16)，可得式(1)的新精确解.其中C1,C2是任意常数.

(18)

特别地，取C1=0,C2≠0时,得到孤波解为

特别地，取C2=0,C1≠0时,得到孤波解为

若取ξ=kx+by+ct+ξ0,其中:k,b,c,ξ0为任意常数，则式(18)～式(20)分别变为行波解

(23)

2 结 语

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(责任编辑 杜利民)

GUO Guanping

(CollegeofTeacherEducation,ZhejiangNormalUniversity,JinhuaZhejiang321004,China)

O340

A

1001-5051(2013)02-0166-06

2012-09-26

郭冠平(1960-)，男，浙江东阳人，副教授.研究方向：非线性物理.