基于AHP灰色定权聚类的电力变压器状态评估

刘从法，罗日成，雷春燕，王菲菲，吴 莹，蒋 琼

（1.长沙理工大学 电气与信息工程学院，湖南 长沙 410014；2.中国华电四川广安发电有限责任公司，四川 广安 638000）

0 引言

电力变压器是电力系统中最重要的设备之一，其运行可靠性对电力系统安全、稳定和经济运行有着重要影响。因此，对变压器进行科学、正确的评估有着重要意义。

近年来，随着对状态维修理论的深入研究，设备综合评估亦得到发展，国内外一些学者引入了证据理论、模糊理论等数学方法对电力变压器进行状态评估[1-7]。为了更好地实现对变压器状态定性定量综合评估，采用“少样本，贫信息”不确定系统的已知信息量，来确定系统未知相关信息使系统“白化”的灰色定权聚类理论，综合层次分析法AHP（Analytic Hierarchy Process）的多级分层结构体系，将影响变压器的多状态变量转换为单状态变量进行评估，使电力变压器状态定位易于实现，同时能定量给出状态评估结果。

1 建立AHP灰色聚类状态评估模型

1.1 构建评估对象的层次结构

影响变压器的因素很多，而且各因素的影响程度各不相同，因此，指标的选取原则是能较好地反映变压器的状态。为了满足变压器状态评估的需要，本文所建立的变压器状态评估体系为2层的层次结构体系，如图1所示。

1.2 确定各判断因素的合成权重

建立指标的层次结构以后，需要根据各层次间、指标间的相对重要性赋予相应的权重。由于直接得到各指标的权重很困难，所以在上层的准则下，按照AHP中的1～9标度原则，对本层的指标以“相对重要性”的原则进行重要度赋值来建立判断矩阵[8-10]。判断矩阵确立后，利用MATLAB软件编程对其进行权重计算，然后再利用上层的权重，得到底层指标对目标层总合成权重w。

1.3 指标评估样本矩阵的建立

为了便于量化电力变压器的状态，根据一些试验数据、运行经验以及其部件对变压器的相对重要性，将电力变压器的整体状态划分为“正常状态”、“注意状态”、“异常状态”和“严重状态”4类，变压器整体状态得分越高，说明其状态越好，具体划分见表1。

在电力变压器状态评估中，为了能从各指标中反映其运行状态以及防止单一专家对指标判断的主观性，聘请p个专家根据其状态对m个评估指标进行评分，来评估电力变压器的总体运行状态。那么，第 k（k=1，2，…，p）个评估者对于第 i个评估指标给出的评分是dki，根据所有评分结果，可得到指标评估样本矩阵D：

表1 变压器状态定义Tab.1 Definition of transformer conditions

1.4 确定变压器灰色定权聚类评估模型

确定变压器灰色定权聚类评估模型，就要先确定等级数e、灰数h以及白化权函数，根据变压器的状态定义（表 1），采用如下灰数和白化函数[11-15]。

a.第1灰类，即“正常状态”（e=1），灰数 h∈[0，8，+∞），白化权函数为 f1：

b.第2灰类，即“注意状态”（e=2），灰数 h∈[0，8，16]，白化权函数为 f2：

c.第3灰类，即“异常状态”（e=3），灰数 h∈[0，4，8]，白化权函数为 f3：

d.第4灰类，即“严重状态”（e=4），灰数 h∈[0，2，4]，白化权函数为 f4：

其中，灰数表示指标dki对应的等级，灰数中的数值表示评分分布的区间，中间值表示该灰类的最佳值。

1.5 灰色评估系数、评估权

对于评估指标 Yij（i=1，2，3；j=1，2，…，7），第N（N=1，2，…，n）个评估灰类的灰色评估系数记为Xi，N，各个评估灰类的总灰色评估系数记为 Xi，属于第N个评估灰类的灰色评估权记为ri，N，则：

1.6 计算综合聚类系数，得到状态评估结果

设评估对象关于第N灰类的综合聚类系数：

2 变压器指标权重的确立

应用AHP计算变压器指标的组合权重，步骤如下。

a.建立层次结构体系，分析变压器中各部件之间的关系，建立变压器的层次结构如图1所示。

b.构建判断矩阵，建立层次结构模型后，按照AHP中的1～9标度原则（如表2所示），建立相应的两两比较判断矩阵 A=（aij）n×n，其中 aij表示下层元素xi与xj相对上层X的重要性的量化值。

表2 AHP标度值及含义Tab.2 AHP scale value and meaning

为验证各指标权重的有效性，需要对判断矩阵A=（aij）n×n按照式（5）进行一致性检验：

其中，λmax为矩阵 A=（aij）n×n的最大特征根；n 为矩阵阶数；RI为平均随机一致性指标，其取值见表3。当CR＜0.1 时，所建立的判断矩阵 A=（aij）n×n有效，否则需要重新建立判断矩阵，直到CR＜0.1。

判断矩阵成立后，采用和法原理求其权重：

其中，akj为第j列中的元素。

表3 RI取值Tab.3 RI values

c.求取组合权重，根据AHP的层次结构，建立Yi（i=1，2，3）相对目标层 Y 的判断矩阵为：

求得 λmax=3，CI=0，CR=0＜0.1，满足一致性要求；应用式（6）求得项目层 Yi（i=1，2，3）的权重 wi（i=1，2，3）=[0.5000，0.3333，0.1667]T；应用该方法建立 Y1j相对Y1的判断矩阵，求出 Y1j相对 Y1的权重 w1j（j=1，2，…，5）=[0.1234，0.3459，0.0438，0.2678，0.2191]T；Y2j相对 Y2的权重 w2j（j=1，2，…，7）=[0.1276，0.2124，0.1521，0.1239，0.1217，0.1483，0.1130]T；Y3j相对 Y3的权重 w3j（j=1，2，3）=[0.4211，0.3684，0.2105]T；那么，其组合权重根据w=wiwij即可求取，最后得到各指标层（Y11，Y12，…，Y33）的组合权重w=（0.061 7，0.172 9，0.021 9，0.133 9，0.1095，0.0425，0.070 8，0.050 7，0.0413，0.0416，0.0494，0.0377，0.0702，0.0614，0.0351）。

3 实例应用

现有一台220 kV的电力变压器于1996年3月投运，2008年5月的预防性试验结果如表4—7所示，表5中绝缘电阻间“/”为分隔符号。

表5 电力变压器预防性试验数据（20℃）Tab.5 Preventive experimental data of power transformer（20 ℃）

表6 绝缘油试验数据Tab.6 Experimental data of transformer oil

表7 变压器铁芯绝缘电阻数据对比Tab.7 Comparison of transformer core insulation resistance

计算步骤如下。

a.根据试验数据，聘请本行业4名专家对变压器状态进行评分，建立电力变压器的样本评估矩阵D：

b.灰色评估权重的计算，根据表1的状态定义，电力变压器状态优劣分别对应4个评估灰类，即N=1，2，3，4，其相应的灰数及白化权函数如表8所示。估系数分别为：N=1 时，f（7）1=3.125 0；N=2时 ，X1，2=3.125 0；N=3时 ，X1，3=1.7500；N=4 时，X1，4=0。由式（2）求得总评估系数。由式（3）求得指标

表8 灰数及其白化权函数Tab.8 Grey league and whitening function

由各状态的白化权函数可得其评估类指标层指标 Yij（i=1，2，3；j=1，2，…，7）的 4 个灰色评估系数。当i=1、j=1时，由式（1）求得4个评估灰类的灰色评Y11的 4 个灰色评估权重为：r1，1=0.3906，r1，2=0.3906，r1，3=0.2188，r1，4=0；同理即可得 Y12、…、Y33这 15 个指标的灰色评估权重，其灰色评估权重指标矩阵为：

c.灰色聚类系数计算，根据式（4），求得4个灰色聚类系数分别为：ξ*1=0.3042，ξ*2=0.3045，ξ*3=0.3063，ξ*4=0.0846；由，可知评估指标属于第3灰类，即为“异常状态”。

结果分析：由求得的灰色聚类系数可知，变压器整体处于“异常状态”，说明该变压器有某种故障存在；进一步对比分析表7及文献[16]中规定的数据，发现变压器油中溶解气体、总烃相对产气速率及铁芯绝缘电阻值（文献[16]中规定“220 kV及以上电压等级变压器的铁芯绝缘电阻一般不低于500 MΩ”）变化异常，该变压器已处于故障状态，初步认为可能有“铁芯接地故障”；事后检修发现，该变压器潜油泵轴承磨损，产生金属粉末，形成桥路，造成箱底与铁轭多点接地。

4 结论

a.电力变压器的状态评估是一个复杂的过程，本文根据变压器的实际情况，对变压器的主要指标建立层次结构，利用AHP求得各评估指标的总权重，进而对评估指标进行量化。

b.根据电力变压器运行状态、试验数据、检修状况等状态指标，依据其状态优劣，将其划分为4种状态；建立灰色定权聚类模型，得到灰色聚类系数来评估变压器的状态。

c.本文提出的AHP灰色定权聚类电力变压器评估模型能对变压器状态作出准确、量化评估。实例分析表明，该评估方法具有一定的可行性，能为状态维修提供参考依据。