高速永磁同步电机滑模变结构一体化解耦控制

张晓光，姜云蜂，赵 克，安群涛，孙 力

（1.哈尔滨工业大学 电气工程及自动化学院，黑龙江 哈尔滨 150001；2.哈尔滨九洲电气股份有限公司，黑龙江 哈尔滨 150081）

0 引言

由于三相交流永磁同步电动机（PMSM）具有非线性和变量之间耦合的性质，且其电磁时间常数与机械时间常数相差较大，在一般的交流伺服控制系统中，对电流进行动态控制时，电机转速在这一短暂时间内可视为常量，忽略其对电流控制产生的影响，而在考虑速度控制时，认为电流环能够瞬间提供电机所需要的加速度。因此，可把电流内环与转速外环视为彼此独立，互不耦合干扰，从而组成双闭环结构分别进行独立控制[1-4]。

相对于普通PMSM，特殊用途的高速PMSM一般具有较小的转动惯量，使得其电磁与机械时间常数相接近，电流与转速彼此耦合，不能简单视为相互独立。PMSM矢量控制方法能够很好地解决部分变量间的静态耦合问题，但对整个系统机电两方面的非线性影响却未加考虑。与此同时，由于高速PMSM损耗密度大、温升高，所以安装在电机内部的位置传感器往往无法正常工作；另外，位置传感器的使用也会受到体积上的限制。而高速电机较高的温升会使电机定子电阻、电感和转子永磁磁链等参数发生变化，这种电机参数的不确定性会影响系统的运行与控制性能。

目前针对高速PMSM的控制主要集中在控制方法的选择与优化、无传感器运行的实现及控制性能的提升等方面。文献[5]针对高速PMSM位置传感器使用受限问题，提出一种带有补偿的磁链观测器来估算转子位置，并采用开环起动方式克服了磁链观测器低速性能较差问题；文献[6]研究了考虑电感与电阻的U/f控制方法，实现了高速电机的平稳升速；文献[7]针对高速永磁无刷直流电动机，通过电流超前控制减小了电机的转矩脉动；文献[8]为了解决高速PMSM的调速问题，提出了基于开关霍尔的准无位置传感器控制方案，并根据矢量控制中直轴电流调节器的输出推导出无位置传感器转子位置与速度估算算法，并进行了实验验证。

本文针对高速PMSM的特点，从其非线性动态数学模型出发，应用精确线性化理论[9-12]将电机速度和电流进行解耦，并结合趋近律滑模变结构控制方法，设计了一体化控制器，并设计了一种能够在同一数学模型中同时辨识转速与电机参数的自适应在线辨识方法，克服了高速电机温升带来的参数不确定性。仿真和实验表明，自适应在线辨识方法辨识电机参数与转速准确，并且控制系统具有理想的速度跟踪性和良好的鲁棒性。

1 高速PMSM滑模变结构控制器一体化设计

目前，交流伺服系统的控制普遍采用传统的PID控制，该控制器具有算法简单、可靠性高及调整方便等优点，然而高速PMSM是一个多变量、强耦合、非线性、变参数的复杂对象，且电磁与机械时间常数相接近，常规PID控制并不能满足其控制的要求，因此本文基于PMSM的d、q轴模型，应用精确线性化理论将电机速度和电流进行解耦，并应用滑模变结构控制方法[13-17]，将转速环与电流环结合在一起设计了一体化滑模变结构控制器。

1.1 PMSM精确线性化解耦

以PMSM的d-q轴电流作为状态量，其状态方程如下：

PMSM运动方程为：

其中，id、iq和 ud、uq分别为定子电流、电压在 d-q 轴的分量；R为定子电阻；对于表面贴PMSM，电感满足Ld=Lq=L；ψf为永磁体在定子上耦合的磁链；p为极对数；ω为电角速度；J为转动惯量；B为黏滞摩擦系数；TL为负载转矩。

PMSM控制系统可以看成是两输入两输出的系统，定义系统的输入为ud、uq，输出为：

由精确线性化的原理，对系统的输出方程分别求导，直到导数方程中出现输入变量，输出导数方程如下：

其可以简写为：

同时令：

经坐标变换，线性化后的系统可表示为：

对式（6）进行变换可得：

由以上推导可知，经过线性化后只要求得中间变量V1与V2并将其代入式（9），便可得到d-q轴电压，从而进一步产生PWM信号驱动电机运转。

1.2 速度、电流一体化滑模控制器设计

为了改善控制系统的动态品质并抑制滑模固有抖振问题，采用新型指数趋近律滑模控制方法设计速度、电流一体化控制器，新型指数趋近律如下[15]：

其中，s为滑模面，ε、k为趋近律参数。

其中，ω*为转速给定，i*d为d轴电流给定。取系统滑模面为 s1=c1x1+x2，s2=c2x3，对其求导可得：

利用式（10）所示趋近律设计控制器，取X1=x1，X2=x3，结合式（12）得：

将上式代入式（9）可得一体化滑模控制器实际输出：

2 高速PMSM转速、参数自适应在线辨识

由于高速PMSM损耗密度大、温升高，导致电机参数受温度影响而发生变化，这种电机参数的不确定性不但会影响系统的运行与性能，还可能导致完全线性化条件被破坏，以致线性化控制策略失效。因此，设计了一种能够在同一模型中对转速、电阻、电感与永磁磁链进行在线辨识的自适应辨识方法，在对电机参数进行实时更新的同时辨识电机转速，并实现高速无位置传感器运行。

2.1 模型的构建

将式（1）所示的PMSM的d-q轴电流作为状态量，并令 a=R/L，b=1/L，c=ω，d=ωψf／L。则式（1）可以表示为：

其中，i为实际系统输出的电流状态矢量，i=[idiq]T；u为实际系统输入的电压矢量，u=[uduq]T；A、B 为实际系统状态矢量的系数矩阵，为实际系统的常数项矩阵，C=[0 -d ]T。

基于式（1）所示状态方程构造PMSM自适应调整模型为：

将式（16）作为可调模型、式（15）作为参考模型，式（15）减去式（16）并整理成标准模型参考自适应系统结构，即由一个线性定常正向环节和一个非线性时变反馈环节构成，如式（17）所示：

2.2 自适应律设计

本文采用Popov超稳定理论设计自适应律，这种方法将系统分为前向线性定常方块和反馈非线性方块，当前向方块的传递函数正实，且反馈非线性方块满足Popov积分不等式时便可以保证系统的稳定性。本文采用文献[18]中增益矩阵的设计方法设计矩阵G，以保证线性前向方块严格正实，同时根据式（20）所示的Popov积分不等式进行逆向求解得到参数自适应律。

其中，对于任意的t≥0，γ20为不依赖于t的有限常数。

由自适应控制理论可知[19-20]，设计自适应律的目的是在系统稳定的情况下，按照所设计的自适应律调整可调模型的参数以使状态广义误差e趋近于零。基于以上目标，设计比例积分形式的自适应律如下：

将e与Q代入式（20）中，并根据文献[21]的引理3-1，可得：

其中，Kf1、Kf2、Kg1、Kg2、Kh1、Kh2、Kp1、Kp2均为正数。将式（22）代入式（21），得到自适应律如下：

根据以上推导构建自适应在线辨识模型如图1所示，在自适应律的作用下，参数调整模型将不断跟踪电动机的实际模型。

图1 自适应辨识模型Fig.1 Adaptive identification model

另外，利用辨识转速并根据式（24）可估算转子位置为：

本文提出的控制系统，其整体结构如图2所示，自适应在线辨识模块在一个模型中同时完成转速与参数辨识，而一体化控制器采用指数趋近律方式对转速和电流进行一体化滑模控制，输出ud、uq经坐标变换后作为SVPWM模块的输入，而辨识的转速与转子位置角度分别应用于控制系统，实现PMSM无位置传感器运行，同时电机参数的在线辨识结果实时更新一体化滑模变结构控制器参数，以克服电机温升等外界条件变化对调速系统控制性能的影响。

图2 控制系统框图Fig.2 Block diagram of control system

3 仿真与实验验证

为了验证系统的有效性，基于MATLAB/Simulink建立了系统仿真模型，并搭建了实验平台，实验用PMSM的额定转速为20000 r/min，定子电阻为3.5Ω，定子电感为2.49 mH，永磁磁链为0.178 Wb。

图3为控制系统动态响应仿真波形，其中（a）—（d）分别为永磁磁链增加5%、电阻减小10%、电感减小10%、转速增加400 r/min时辨识算法的跟踪特性曲线；（e）与（f）为负载转矩在 0.004 s从 2 N·m 突增至6 N·m时三相电流和转矩响应曲线。图4为参数辨识与系统动态响应实验结果，（a）—（c）分别为永磁磁链、电机电阻与电感的在线辨识结果，（d）为系统速度指令从15 000 r/min升至20000 r/min时的转速响应曲线，（e）与（f）为控制系统负载增加时的转矩响应与电流响应曲线。

从以上仿真与实验可知：

图3 系统动态响应仿真结果Fig.3 Simulative results of system dynamic response

a.永磁磁链、电阻参数和电感参数在辨识过程中分别存在0.34 Wb、0.7 Ω和0.3 mH的超调，但辨识参数与电机转子速度的辨识值均能够较快地收敛于实际值，稳态特性较好，估计精度高。另外，当以上各个参数出现变化时，辨识值能够快速跟踪参数变化。

图4 参数辨识与系统动态响应实验结果Fig.4 Experimental results of parameter identification and system dynamic response

b.突增负载过程中，高速PMSM在滑模变结构解耦控制策略下转矩波动小，动态调节时间较短，转矩动态性能较好，体现了较好的动静态性能与鲁棒性。

4 结论

本文从PMSM的非线性动态数学模型出发，应用精确线性化理论与滑模变结构控制方法设计了转速电流一体化控制器，解决了高速PMSM电磁与机械时间常数接近、速度与电流非线性耦合问题；针对高速电机温升带来的参数不确定性问题，采用了一种能够在一个数学模型中同时辨识转速与电机参数的自适应在线辨识方法，并实现了高速电机无位置传感器运行。仿真和实验表明，自适应辨识方法能够准确辨识电机参数与转速，控制系统具有理想的速度跟踪性和良好的鲁棒性。