考虑表皮的水平井与油藏耦合渗流研究

冉兆航 何顺利 刘一睿

中国石油大学（北京）石油工程教育部重点实验室，北京 102249

0 前言

水平井井筒附近地层污染严重，远高于直井，国内外学者对水平井表皮因子开展了大量研究工作，目前大多学者提出通过直井的钻井表皮因子来估算水平井的钻井表皮因子［1-3］。但这些方法通常是用总的表皮系数来衡量地层污染并应用于产能公式，没有反映表皮因子沿程变化对水平井渗流所带来的影响。

实际上，水平井井筒的表皮因子沿程呈非均匀分布［4］，井筒附近地层污染带呈锥台体，而水平井与油藏间存在耦合渗流过程。为了清楚地认识井筒周围非均匀表皮对水平井与油藏耦合渗流过程的影响，有必要对其进行研究。

1 水平井生产段表皮因子分布模式

Hawkins［5］最早推导出了直井表皮因子的计算式，目前水平井钻完井的表皮因子计算式大多是由该公式演变而来。吕劲［6］通过对水平井速度势以及表皮因子进行研究，得出生产段表皮因子沿井筒长度方向自跟端向指端呈线形递减的结论。

本文假定表皮因子沿井筒自跟端向指端呈线形递减，并对其进行研究，见图1。

图1 生产段表皮因子沿程变化模式

水平段x处表皮因子的计算式为：

式中：So为指端表皮因子；S（x）为井筒中x处的表皮因子；Ds为表皮沿生产段分布模式的描述系数，Ds与水平井的钻井时间、钻井液污染情况等多种因素有关，从实质上反映了水平井的污染程度，与空间位置无关，即井筒各处的Ds均相同，可以通过现场测试的总表皮因子，结合表皮因子的变化模式，反求Ds。

Van Everdingen［7］给出了表皮因子引起的表皮压降为：

式中，q（x）为该微元段处的径向流入量，m3/d； k为地层无污染时的渗透率，mD。

2 考虑表皮因子的耦合渗流模型

水平井生产时，油藏内的渗流与水平井井筒内的流动是耦合的［8-9］。表皮因子会对耦合过程产生重要影响，对此建立考虑非均匀表皮的耦合模型。

2.1 油藏到井筒的渗流模型

将水平井井筒分为N等份，流体从油藏到井筒的渗流方程为：

式中：qsi为第i微元段的径向流入量；pwfi为第i微元段的井筒压力，MPa；Δpsi为第i微元段的表皮压降，可由式（1）、（2）得到；J为水平井生产段单位采油指数，m3/（d·MPa·m）。

2.2 井筒内的压降模型

水平井生产段压降损失包括摩擦压降Δpf和加速度压降Δpa两部分。可建立水平井井筒内的压降方程：

式中：pwi为下游端压力，MPa； pw（i+1为上游端压力，MPa。

式（1）～（4）即为考虑非均匀表皮下的水平井与油藏耦合渗流模型。

3 水平井井筒压力及径向流入量

通过实例计算来分析考虑非均匀表皮时井筒的压力分布及流量剖面的变化情况。

某水平井水平段长度L=1 000m，油层厚度h=20 m，水平方向地层无限大，井眼直径为D=0.12m，地层渗透率k=150mD，地层原油黏度u=0.5mPa·s，地层原油密度ρo=850 kg/m3，原油体积系数Bo=1.2，井筒内壁相对粗糙度ε/D=0.000 1，地层压力pe=21MPa，为方便理解和计算，假定井筒指端压力为20MPa。

3.1 四种污染程度对比

采用式（1）～（4）建立的耦合模型进行应用分析，运用迭代法求解，分别计算当Ds为0、0.02、0.04、0.06时四种污染情况下的水平井井筒沿程分布及径向流入量压力。

水平井＃筒压力分布见图2。由图2可知，表皮因子的存在使得井筒压力变大，沿程井筒压降损失变小，同时，由于表皮的非均匀性，越靠近跟端，变化幅度越大。此外，Ds=0时（无表皮污染）沿程井筒压力最低，Ds为 0.02、0.04、0.06时沿程井筒压力依次变大，即污染越严重，沿程井筒压力越高。

图2 水平井井筒压力分布 （L=0为跟端）

水平井井筒径向流入量分布见图3，由图3可知，表皮因子的存在使得井筒径向流入量降低，且由于表皮分布的非均匀性，越靠近跟端，径向流入量降低幅度越大。此外，Ds=0时沿程径向流入量最高，Ds为0.02、0.04、0.06时依次变小，即污染越严重，整个水平井沿程径向流入量越低。

图3 水平井井筒径向流入量分布 （L=0为跟端）

3.2 均匀表皮与非均匀表皮的对比

假定总表皮一定，以Ds=0.06为例，分别计算当水平井表皮沿程均匀分布和非均匀分布情况下的井筒压力及径向流入量。

图4 水平井表皮均匀分布和非均匀分布时的井筒压力

水平井表皮均匀分布和非均匀分布时的井筒压力见图4。由图4可知，采用表皮均匀分布方式计算所得的沿程井筒压力大于表皮非均匀分布方式计算所得结果，越靠近井筒跟端，两者相差越大。这是由于表皮均匀分布时，靠近指端的表皮压降相对于非均匀分布时的表皮压降更大，导致径向流入量低，井筒内的压降更小，因而沿程井筒压力高于非均匀分布时的沿程井筒压力。

水平井表皮均匀分布和非均匀分布时的径向流入量见图5。由图5可知，采用表皮均匀分布方式计算所得的沿程径向流入量小于表皮非均匀分布方式计算所得结果，越靠近井筒跟端，两者相差越大。这是因为根据图4可知，表皮非均匀分布时，井筒压力更低，地层到井筒的压差越大，径向流入量越大。

图5 水平井表皮均匀分布和非均匀分布时的径向流入量

此外，通过以上所得的径向流入量计算得到表皮均匀和非均匀分布方式下的水平井产量，与考虑表皮因子的Joshi产能解析公式进行对比，结果见表1。

由表1可知，按表皮均匀分布计算所得的产量偏小，按表皮非均匀分布计算得到的产量更接近实际结果，这也是因为考虑表皮的非均匀性更能反映水平井实际渗流过程。

表1 不同计算方式下水平井产量

4 结论

a）通过求解考虑非均匀表皮的水平井与油藏耦合模型，得到了井筒压力分布及径向流入量剖面等生产特性。对于给定污染程度的水平井（Ds一定），表皮因子的存在导致井筒压力升高、径向流入量降低，且由于表皮的非均匀性，这种变化幅度在跟端比在指端更明显；对于不同污染程度的水平井，污染越严重（Ds越大），沿程井筒压力越高，径向流入量越小。

b）表皮按非均匀分布相比均匀分布，计算所得的沿程井筒压力低，径向流入量大，且越靠近跟端，这种差别越大。

c）表皮非均匀性对水平井渗流影响很复杂，考虑非均匀表皮能反映实际渗流情况，产能计算结果相对于将总表皮因子简单地应用于水平井产能公式和按表皮均匀分布计算的产能更准确。

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