沪深股市分形结构的R／S实证分析

吴莎莎，韩振芳，何志芳

（河北北方学院理学院，河北 张家口 075000）

1 引 言

沪深证券交易所于2005年4月8日联合发布了沪深300指数，沪深300指数的样本空间较全面，囊括了整个A股市场70%左右的市值。因此，沪深300指数具有良好的市场代表性和可投资性，可以反映中国A股市场的大体环境。在股票市场上常用的价格有4种：开盘价、收盘价、最高价以及最低价。一般情况下，收盘价是市场上最容易被记住数据，也是最重要的一个数据。在现实中，收盘价是市场参与者中大部分人所认同的一个价格，这个价格是整个市场中大部分人都能接受的价格。因此，国内外的研究者在研究股票价格时通常是以当天的收盘价为基准。综上所述本文以沪深300指数为研究对象，采用沪深300指数每个交易日收盘指数为基本数据。市场的总体的特征是通过市场的收益率与波动率两个特性反映的。因此，分析沪深300指数的的波动性以及它的收益性，即研究中国A股市场的波动率与收益率。

2 基本数据分析

下面以国沪深300指数的收盘价为研究对象，研究指数日收益率以及波动率所反映出来的市场总体特征。选取2009年4月1日至2010年10月8日共计369个交易日的沪深300指数作为样本，共有368个日收益率数据。

本文借鉴文献 ［1］中的收益率：

经过分析研究，得到收益率和波动率的相关统计数据如表1所示。

从表1中可发现日收益率序列的峰度是6.996 8，要比正态分布的峰度2高出很多，很容易看到它的尖峰的特征；偏度为－0.097＜0，显然比正态分布左偏；日波动率序列的峰度11.983 2＞6.996 8、偏度1.968 5＞-0.097 6，即相应值都大于日收益率序列，所以与正态分布比较，它更表现出尖峰偏右的特性。所以，根据分析可以初步判定中国股票市场不是完全有效市场［2］。

表1 沪深300指数统计分析

3 沪深300指数的R／S分析

根据所选取的样本序列，做以下工作：

（1）随机选择时间间隔n，并把此样本序列分成m组 （这m组无交叠），每一组包含的数据量均为n。

（2）按照定义计算每一组的R／S统计量值，再将各组相应值算数平均，得到时间间隔为n的平均R／S值。

对应于每一既定的时间间隔n，具体按以下过程计算相应的平均R／S值 （R／S）n［3-4］：

其中m＝ ［N／n］

选择时间间隔n＝10，也就是说n从10开始逐一增加至样本数量的一半N／2。

将上述数学表达式在matlab中通过编程实现，计算出与n相应的数值，通过计算，得到一个数列。为了研究的需要，需要将该数列进行一些变化，在此使用对数变化，将做了对数变化的数列作为纵坐标，并且将对应的进行对数变化，将该序列作为横坐标。将这两个坐标放入坐标系中，得到图1。

图1 双对数图

4 计算结果

对上证综合指数2009年4月1日—2010年10月8日共计369个交易日的收盘价进行上述R／S分析得到下列结果 （表2）：

表2 沪深300指数R／S分析结果

图1中，横坐标logn为样本观察数的对数，纵坐标表示数值，根据曲线图使用最小二乘法估计其回归直线斜率，即可求得Hurst指数。

具体数据结果：

（1）R／S分析法分析沪深300日收益率：

（2）R／S分析法分析沪深300日波动率：

由以上结果可得，Hurst指数大于0.5，沪深300具有状态持续性，并没有呈现出随机游动的特性。

5 结 论

本文主要通过现实数据计算后得出中国A股市场的收益率序列有着较为显著的长记忆特性。通过分析，发现长记忆性可能是中国的具体环境导致的，因为中国的股票市场相当于发达国家股票市场而言，A股市场总体上仍是在发展的阶段，市场的运行效率还不是很高，所以中国的沪深300指数的运动情况是一个相当繁杂的非线性过程。

本文的实证分析的结果还显示出了另外一个问题，即A股市场收益率的长记忆性，一个强烈的波动后，发生强烈波动的的概率要高于非强烈波动的可能性。市场上的波动集中性问题会对中国A股市场运作产生较大影响，对该问题的研究有着重大的现实意义。

［1］陈霁霞.基于分形及混沌理论的中国股票市场分析与预测［D］.南京：南京财经大学，2007.

［2］Fama F E.Efficient capital markets：a review of theory and empirical work［J］.J Finance 1970，25：383-417.

［3］张维，黄兴.沪深股市的 R／S实证分析［J］.系统工程，2001，19（01）：1-5.

［4］Mandelbrot B B，Taqqu M S.Robust R／S analysis of long run serial correlation［J］.Bulletin Intern Stat Instit，1979，49：69-99.