基于灵敏度分析和APDL的塔机结构动态优化设计

杨蔚华 方子帆 何孔德 李 响

（1.三峡大学 机械与材料学院，湖北 宜昌 443002；2.三峡大学 水电机械设备设计与维护湖北省重点实验室，湖北 宜昌 443002）

塔式起重机是现代化工业与民用建筑中主要的吊装作业设备，目前，国内采用有限元方法对塔机结构设计进行了大量的研究，多是单纯的静力学分析、模态分析和动态响应分析，即使是采用优化设计方法，主要考虑的是静力学性能.但是塔式起重机的工作环境广泛存在着不同频率和不同振型的振动源等因素的干扰，使结构承受强烈的冲击和振动，其振动效应严重地影响了塔式起重机的工作性能和司机的操作舒适性，严重时甚至会导致安全事故的发生［1］.随着塔机向大型、重载、超高和超长方向发展，在满足结构的强度及稳定性的同时，结构的动态性能问题则更显突出，本文将基于大型有限元分析软件ANSYS对塔机结构的动态优化设计进行研究.

1 塔机参数化有限元模型的建立

以某厂生产的QTZ25型塔机作为研究对象.该塔式起重机总高35m，塔顶高5.6m，起重臂长33.6 m，平衡臂长10.6m，公称起重力矩250kN·m，最大额定起重量2.5t，最大幅度额定起重量0.6t.钢结构材料采用Q235，工作级别为A4级.由于塔机结构复杂，在不影响计算精度的前提下，对其做必要的简化，考虑到其金属结构主要为桁架结构，因此，提取各杆件的截面尺寸为特征参数，各杆件采用二节点梁单元BEAM188模拟.利用ANSYS参数化设计语言APDL建立塔机结构的参数化有限元模型（如图1所示，左侧为整体模型，右侧为局部放大模型），从而避免了在分析和优化中重复建模的麻烦.

图1 塔机有限元分析模型

2 塔机结构原始设计的静力学分析和模态分析

选取两种极限工况进行静力学分析：工况1，吊重处于幅度为10m，最大额定吊重为2.5t；工况2，吊重处于最大幅度33m，吊重为0.6t.载荷考虑起升载荷，风载和自重载荷，同时考虑起升机构不稳定运动时的动载系数.基于有限元分析软件ANSYS进行结构有限元分析，得到结构最大应力为66.781MPa，塔身水平最大位移为74.8mm.根据塔式起重机设计规范［2］，结构最大应力远小于材料的许用应力170 MPa，塔身水平最大位移远小于许用值250mm.可见，结构静强度和静刚度都满足，而且设计偏于保守，安全裕量较大.

利用ANSYS提供的分块兰索斯法，对塔机结构系统进行了模态分析.由振动理论可知，对于一个多自由度振动系统而言，低阶固有频率对系统的动力响应贡献较大，而高阶固有频率影响较小［3］，因此，提取塔机前4阶模态，分析结果见表1.

表1 模态分析结果

塔机的外激励主要由起升机构、顶升机构、变幅机构和回转机构的运动和风载等引起.起升机构对应两种转速的频率分别为0.117Hz和0.667Hz，顶升机构的频率为0.001Hz，变幅机构对应两种转速的频率分别为0.417Hz和0.55Hz，回转机构对应两种转速的频率分别为0.006 2Hz和0.012 2Hz，风载的频率一般为0.25Hz.由模态分析结果知，第1阶振型的频率与风载的频率相近，可能引起塔身的扭转共振；第2阶振型的频率与起升机构对应第2种转速的频率相近，可能引起塔身的弯曲共振，以上共振都会增大塔机结构动应力，降低结构抗疲劳性能.此外，塔身的低频大振幅摆动还会给司机造成眩晕，产生不安全感或心理上的不适，影响操作舒适性.

综合以上分析结果可知，原设计方案静强度和静刚度富余，而动态性能明显不足，因此，欲改善塔机的动态特性，确保其能够安全可靠地工作，最行之有效的办法就是进行结构的动态优化设计，提高塔身的动刚性，从而提高整机的动态性能.

3 塔机结构动态优化设计

3.1 优化设计数学模型的建立

1）目标函数

由前面模态分析结果可知，第1、2阶频率易被激励，对塔机整体结构的动态性能影响较大，故以提高第1、2阶固有频率f1，f2作为动态优化目标，目标函数设为

2）设计变量

塔机结构方案涉及的原始设计参数较多，为了有效地进行结构的动态优化设计，必须了解哪些设计参数对结构的动特性影响较大，即进行结构动态特性的灵敏度分析，得到各个设计参数的改变对结构动态特性变化的敏感程度，从而可以方便地确定最敏感的结构设计参数，即哪些部位的改进对结构动态性能有最好的效果.特别是对类似塔机这样的大型结构的优化设计问题，利用灵敏度分析，还可以精简一些次要的设计参数以提高优化设计的效率.

对于一个结构振动系统，动态灵敏度可理解为结构特征参数（特征值ω、特征向量ξ等）对结构参数的变化率，即是特征值灵敏度.结构振动系统的无阻尼自由振动微分方程为［4］

经拉氏变换后求得其无阻尼固有频率为

式中，r为从1到自由度的数目.

自然频率为

式中，e为与X向量维数相同的列阵，在xi位置为1，其余位置为0.

式（5）表示结构的一阶动力灵敏度.它是通过对给定的设计变量一定的扰动，计算目标函数的变化程度.式（5）的等号左边称为一阶微分灵敏度，右边称为一阶差分灵敏度［5］.求动力灵敏度的方法分为3种：全局差分法、半解析法和基于有限元法的数值解法［6］.因为塔机的第1、2阶模态频率对整机动态性能影响较大，故灵敏度选用第1、2阶模态频率的数值对各梁截面尺寸设计参数变化的敏感程度，基于ANSYS提供的灵敏度分析方法——最优梯度法进行求解，分析结果见表2.

表2 设计参数的灵敏度

续表2 设计参数的灵敏度

3）约束条件

①静强度条件：

②静刚度条件：

式中，δ为塔式起重机在额定起升载荷作用下，塔身在臂架连接处的水平静位移（mm）；H 为塔身底部支座距塔身与起重臂连接点的垂直距离（mm）.

③设计变量的上、下限约束：

④稳定性约束条件：

式中，N为杆件的轴向压力（N）；A为杆件的截面面积（mm2）；φ为轴心压杆稳定系数；σMx和σMy分别表示截面绕x轴和y轴的弯矩引起的应力（MPa）.

3.2 基于ANSYS的塔机动态优化设计的实现

ANSYS提供了两种优化方法：零阶方法和一阶方法.零阶方法是一个很完善的处理方法，可以处理大多数的工程问题，一阶方法是基于目标函数对设计变量的敏感程度，更加适合于精确的优化分析，与零阶方法相比，一阶方法计算量大，精确度虽高但不能保证所得到的就是最佳解［7］.因此，采用零阶方法进行计算.基于ANSYS的塔机结构动态优化设计过程如图2所示.

图2 塔机动态优化流程图

3.3 优化结果分析

考虑型钢的尺寸规格，将设计变量优化值加以标准化处理后，得到参数的优化结果见表3.

表3 优化前后设计变量对比

用表3的优化处理后的尺寸重新进行静态分析和模态分析，分析结果对比见表4.

表4 优化前后结果对比

由表4的对比结果可知：对塔机动态性能影响较大的第1、2阶频率分别比原设计提高了12.6%和20.5%，且第1、2阶频率较初始设计分别远离风载频率和起升机构对应的第2种转速的频率，另外，第3、4阶频率也有不同程度的提高，表明结构的动刚度明显增强；优化后的结构质量只增加了0.03%，且依然满足静强度和静刚度条件.可见动态优化在保证结构静力学性能的同时，大大提高了结构的动态性能，结构的综合性能明显优于原始设计.

4 结 论

本文研究了将参数化技术、有限元分析和最优化技术相结合实现塔机结构动态优化设计的方法和途径.利用灵敏度分析确定了对结构动态性能影响较大的参数作为设计变量，确定了优化设计的目标函数和约束条件.优化实例表明，这种动态优化设计方法，既可保证结构的承载能力，又能有效地提高结构的动态性能，为塔机结构设计提供了有意义的参考.

［1］ 王胜春，宋世军，靳同红，等.塔式起重机的振动模态分析［J］.机械科学与技术，2010，29（7）：912－914.

［2］ GB／T13752－92.塔式起重机设计规范［M］.北京：中国标准出版社，1993.

［3］ 叶永伟，王 运，张 帆.基于ANSYS的桥式起重机多目标动态优化设计［J］.中国制造业信息化，2012，41（21）：46－50.

［4］ 刘淑香，于兰峰，王洪欣，等.基于灵敏度分析的集装箱龙门起重机结构的优化设计［J］.起重运输机械，2008（7）：9－12.

［5］ 荣见华，郑健龙，徐飞鸿.结构动力修改及优化设计［M］.北京：人民交通出版社，2002.

［6］ 梁醒培，王 辉.基于有限元法的结构优化设计［M］.北京：清华大学出版社，2010.

［7］ 博弈工作室.APDL参数化有限元分析技术及其应用实例［M］.北京：中国水利水电出版社，2004.