钢筋混凝土L形柱受力性能有限元分析

刘广斌

（重庆交通大学 土木建筑学院，重庆 400074）

钢筋混凝土异形柱的柱肢与填充墙等厚，避免柱楞在室内凸出，建筑观瞻好，房间使用面积大，便于家具布置和室内装修，深受业主和房地产开发商的青睐。国内外学者于上世纪70年代开始对钢筋混凝土进行研究，委内瑞拉的Joaquin M 和美国的Thomas H 等对钢筋混凝土异形柱的双向偏心受压承载力进行研究，我国河北工业大学、同济大学和西安建筑科技大学等先后对钢筋混凝土异形柱的抗震性能进行研究。本文运用Opensees系统对钢筋混凝土L形柱的受力性能进行有限元分析，为该类型结构柱的工程应用提供依据。

1 试验模型

在文献［3］试验研究的基础上，选取其中的一根L形截面柱进行有限元分析。试件的截面尺寸及配筋如图1所示。试件采用C30混凝土，受力钢筋（A8）的屈服强度和弹性模量分别为377 MPa和2.07×105MPa，分布钢筋（A6.5）的屈服强度和弹性模量分别为391 MPa和2.01×105MPa，箍筋采用8号镀锌铁丝。

图1 试件的截面尺寸及配筋

2 有限元模型

2.1 材料的本构关系

混凝土材料的本构关系采用Scott等人修正后的Kent－Park模型，即Opensees中的Concrete02 Material，其应力－应变关系如图2所示，该模型通过修改混凝土受压骨架曲线的峰值应力、峰值应变及软化段的斜率来考虑约束箍筋的影响。其受压骨架曲线表示为

式中：k为考虑约束箍筋引起的混凝土强度增大系数；ε0为峰值应变，取0.002k；εu为极限压应变；Zm为应变软化下降段斜率；fc′为混凝土圆柱体抗压强度；ρsv为柱的体积配箍率；hc为约束箍筋外缘所包围的混凝土宽度；sh为箍筋间距；fyv为箍筋屈服强度。

图2 混凝土的应力－应变关系

钢筋采用基于Giuffré－Menegotto－Pinto模型的钢筋本构关系，即Opensees中的Steel02 Material，其应力应变关系如图3所示，该模型能够反映钢筋的包兴格效应。

2.2 单元模型

图3 钢筋的应力－应变关系

本文数值模拟利用Opensees中基于刚度法的Displacement－Based Beam－Column（DBBC）纤维单元模型对钢筋混凝土L 形柱的非线性滞回性能进行分析。模型刚度沿构件长度变化，是一种分布塑性模型，首先，通过结点位移得到相应的单元杆端位移，然后，根据位移差值函数计算得到截面的变形，再根据截面的本构关系确定截面抗力与截面切线刚度矩阵，最后，按照Gauss－Legendre积分得出整个单元的抗力与切线刚度矩阵。混凝土和钢筋的应力－应变关系反映在各纤维束中。

为考虑结构侧移引起的二阶弯矩效应，采用局部坐标与整体坐标的P－Delta转换器实现。一般在较大变形时，常将DBBC 单元与P－Delta转换器结合使用，从而达到精确模拟构件实际受力的目的。

2.3 加载模式

加载按照试验情况设置，在柱顶施加竖向荷载，在柱端施加水平荷载。水平加载采用位移控制，每级位移施加一次。

3 计算结果分析

3.1 模拟结果验证

图4所示为钢筋混凝土L 形柱滞回曲线的计算结果与试验结果的对比情况。由图4可知，计算结果与试验结果吻合较好，但也存在一些差异。由于钢筋混凝土L 形柱截面不对称，配筋也不对称，因此，对其进行悬臂柱式加载时，荷载沿工程轴方向，如图5所示，正向荷载作用下，腹板受压、翼缘受拉、受压区混凝土面积小、承载力相对较低，负向荷载作用下，翼缘受压，腹板受拉，受压区混凝土面积大，承载力相对较高，这在试验研究中体现的较为明显，有限元计算中则不太显著，这主要是有限元建模时，柱截面各部位的混凝土的本构关系是相同的，钢筋也是相同的，而试验中材料的偶然性较大，因此出现此种状况。负向的承载力较为接近，而正向的承载力则相差偏大。从总体上看，采用本文方法对钢筋混凝土L 形柱进行受力性能有限元分析是可行的。

3.2 弯矩－曲率滞回曲线

图6所示为钢筋混凝土L 形柱柱根的弯矩曲率滞回曲线。试验结果显示，悬臂柱加载的后期，随着水平位移的增大、荷载循环次数的增加，塑性铰区混凝土压碎脱落，纵筋屈曲，试件侧向承载力和刚度不断退化，数值模拟的结果有效地体现了这一过程。柱根的弯矩在达到最大值后立刻下降，而曲率迅速增加。

3.3 钢筋的应力－应变滞回曲线

图7所示为计算得到的钢筋的应力－应变滞回曲线。由图可知，2＃和3＃钢筋的滞回曲线是相同的，这实际上是一种理想情况，从试验情况看，由于钢筋混凝土L 形柱截面不对称，因此，在水平荷载作用下，其会存在扭转，这样2＃和3＃钢筋的应力和应变的发展是不可能相同的。比较1＃和2＃（3＃）钢筋的应力、应变可以发现，无论是受压还是受拉，1＃钢筋在不同加载阶段的应变均大于2＃（3＃）钢筋，主要是因为1＃钢筋在柱腹板中，与其共同受力的钢筋较少，混凝土面积也较小，而2＃（3＃）钢筋在柱翼缘中，此处钢筋数量较多，且混凝土受压面积大，因此1＃钢筋的受力远大于2＃（3＃）钢筋。

图7 钢筋的应力－应变滞回曲线

4 参数分析

为研究不同因素对钢筋混凝土L 形柱受力性能的影响，建立与上述截面尺寸相同的模型进行参数分析，设定的参数包括轴压比、混凝土强度、钢筋强度及纵筋配筋率。建立同一参数的不同模型时，仅改变该参数，其他参数保持不变。

4.1 轴压比

为研究轴压比对钢筋混凝土L 形柱受力性能的影响，分别建立轴压比为0.1、0.2、0.3和0.4的模型，计算得到的骨架曲线如图8所示。由图8可知，随着轴压比的增大，钢筋混凝土L 形柱的承载力逐渐降低，延性越来越差，尤其是轴压比达到0.4时，试件的承载力达到最大值后迅速下降。

图8 不同轴压比时钢筋混凝土L形柱的骨架曲线

4.2 混凝土强度

为研究混凝土强度对钢筋混凝土L 形柱受力性能的影响，分别建立混凝土强度等级为C20、C30、C40和C50的模型，计算得到的骨架曲线如图9所示。由图9可知，随着混凝土强度的提高，钢筋混凝土L形柱的承载力不断增大，但延性却越来越差，这与以往得出的试验结果比较一致，因为混凝土强度越高，其脆性越大。

图9 不同混凝土强度等级时钢筋混凝土L形柱的骨架线

4.3 钢筋强度

为研究钢筋强度对钢筋混凝土L 形柱受力性能的影响，分别建立钢筋类型为HPB300、HRB335、HRB400及HRB500 的模型，计算结果如图10 所示。由图10可以看出，随着钢筋强度的提高，钢筋混凝土L 形柱的承载力不断提高，延性也有所改善。

4.4 纵筋配筋率

为研究纵筋配筋率对钢筋混凝土L 形柱受力性能的影响，分别建立配筋率为1.5%、2.0%、2.5%和3.0%的模型，计算结果如图11 所示。由图11可以看出，随着纵筋配筋率的提高，承载力显著增大，而曲线下降趋势基本相同，即对试件延性的影响较小。

图10 不同钢筋强度时钢筋混凝土L形柱的骨架曲线

图11 不同纵筋配筋率时钢筋混凝土L形柱的骨架曲线

5 结论

1）采用Opensees软件建立有限元模型，对钢筋混凝土L形柱的受力性能进行分析，计算结果与试验结果吻合较好。

2）基于计算结果，分别对钢筋混凝土L 形柱的弯矩－曲率滞回曲线及钢筋的应力－应变滞回曲线进行分析，研究该类型柱在低周反复荷载下的受力性能。

3）通过建立不同的有限元模型对钢筋混凝土L形柱进行参数分析，随着轴压比和混凝土强度的增大，试件的承载力提高，延性降低；随着钢筋强度的增大，试件的承载力和延性均增大；随着纵筋配筋率的提高，试件的承载力增大，延性则基本不变。

［1］Joaquin M.Design aids for L－shaped reinforced concrete columns［J］.ACI Journal.1979，76（11）：1197－1216.

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［4］李杰，吴建营，周德源，等.L 形和Z形宽肢异形柱低周反复荷载试验研究［J］.建筑结构学报，2002，23（1）：9－15.

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