车载紧急制动触发曲线计算模型分析

胡 臣，王长林

（西南交通大学 信息科学与技术学院，四川 成都 610031）

1 制动过程与能量守恒

车载ATP 是防护列车运行安全的重要设备，列车在运行中速度如果过大，危及行车安全时，为保证行车安全，ATP 会触发紧急制动，并进行减速直至完全静止。由于车载ATP进行计算和输出需要时间，制动系统产生作用也需要时间，因此，列车在超速运行要求制动时，速度并不会立即下降。移动闭塞信号系统的列车速度控制方式采用一次模式速度控制曲线。在不考虑限速的条件下，速度的变化是连续的。车载ATP系统施行紧急制动命令到列车减速或停止的过程可以分为3个阶段，如图1所示。图1中所示为一次连续式制动情况下的速度距离曲线，实线所示即为ATP 系统在触发紧急制动命令之后列车实际运行的速度－距离曲线图。列车在x 点超速，速度为vx，在经过时间tB与tQ后，有效制动开始，并最终在防护点xR处停车。

列车在进行紧急制动时，主要分为3个阶段：

牵引阶段：ATP已经触发了紧急制动，但ATP指令输出、继电器动作等需要时间，列车仍然保持之前的运行状态，牵引力还未切除，对列车施加牵引力。如图1中x至xQ段所示。在该过程的开始时间系统认为列车的牵引力仍然是最大的。

惰行阶段：列车的牵引已经被切除，紧急制动使用的是空气制动，制动风缸还未产生足够的制动力，制动还未开始，列车处于无制动、无牵引状态，如图1中的xQ至xB阶段。

图1 紧急制动触发曲线与紧急制动防护曲线关系

制动阶段：xB～xR阶段，制动风缸已经产生足够的制动力，列车开始进入制动减速阶段，直到静止。

在分析列车制动过程时，考虑了最坏条件：最大牵引力、最大载客量、合理的冰雪路面条件、最小黏着力和最大顺风等因素，因此，并不需要单独分析列车所受到阻力、摩擦力等，而是可以通过在牵引制动阶段最大牵引加速度和最小制动加速度来体现，这些参数可以由厂商提供。因此，在进行建模时，只需要考虑列车的牵引力和制动力的影响。制动的过程中列车损失的动能与减速力所作的机械功相等，体现了制动过程中的能量守恒定律和能量转换关系。制动过程中，列车的能量守恒关系可以表示为

式中：ED为列车在紧急制动触发点的动能，WP为牵引力在牵引未切除前对列车做的功，EZ为列车在防护点所具有的动能，WB为制动过程中制动力对列车所做的功，WG为制动触发点到防护点中势能所做的功。

2 能量计算

在上一部分，本文说明了列车的制动过程中各部分的能量。假设列车的防护点为xR，列车紧急制动触发点为x，在最不利条件下，列车的最大牵引加速度为T，制动触发点最小制动加速度为β（x），最大坡度加速度为a，设列车质量为M，那么，根据物理学定理，列车平动部分的能量可以表示为

式中：v（x）为列车位于x点的速度，mi为列车上各点的质量。

列车在作直向运动的同时，车轮也在围绕车轴中心作圆周运动，因此，除水平运动的动能以外还应附加刚体转动附加的能量，设Jz为刚体的转动惯量，则转动部分能量为

因此，列车的动能可以表示为

γ为列车的回转质量系数

假设列车在x点的坡度函数为h（x），则列车从制动触发点到目标防护点势能所做的功为

在列车超速要求制动时，系统具有延时性，因此，列车并不会立即获得制动力，而是会保持原先的状态运行一段距离以后才开始施加制动力，如图1所示。设牵引和惰行阶段所持续的时间依次为tQ，tB，走行距离为sQ，sB，考虑最不利条件，列车在上述各阶段所走行距离可表示为

牵引阶段，列车的牵引力在未切除阶段仍然对列车做功，根据公式（6），其做功量可表示为

制动系统产生足够的制动力后，制动力对列车平动和转动部分均做功，则制动力做功可表示为

列车位于x点时，将以上相应各式代入公式（1），并化简后可得

如果在上式中，忽略列车质量对列车回转系数的影响，两边同时约去质量M，则可以得到速度与距离的迭代等式

式中：β（x）为列车紧急制动加速度，随列车速度和线路条件变化；ΔH为x点与列车防护点之间的高程差，列车通过车载数据单元可获得列车制动起始点x的高程与目标防护点的高程，计算出两者之间的高程差。

由公式（11）可知，每个列车位置x都会唯一对应一个速度v。在计算相应的速度时，可采用倒推迭代的方法，从防护点往后倒推计算，可获得一系列速度v与距离x对应的关系。将这些离散的点连接起来即可得到紧急制动触发曲线。因此，列车的速度需满足

车载设备根据目标点的速度要求与高程，实时计算列车当前高程条件下，速度是否满足等式（12），一旦不满足，则说明列车的速度过大，已经影响到了行车安全，车载设备立即触发紧急制动以确保行车安全。为了保证列车行车安全，车载ATP设备在进行速度防护时，必须满足所有的速度限制。

3 仿真与分析

为验证模型的正确性，本文以国内某轨道交通四号线动车组数据为仿真依据，假设线路最大坡道为20‰，在不考虑限速条件的情况下，得到如下仿真结果，如图2所示。实线部分为ATP紧急制动防护曲线，虚线部分为紧急制动触发曲线。

该轨道交通四号线对地铁车辆的要求为在列车运行速度80km／h的情况下，最大紧急制动距离（包括响应时间）为190m±9.5m。仿真结果显示列车在最大安全防护速度80km／h 时紧急制动触发速度为75.2km／h，紧急制动距离为198.85 m，在误差允许的范围之内。在该速度条件下安全防护距离为44.73 mm，符合城市轨道交通中对安全防护距离的要求。

图2 ATP紧急制动触发曲线与防护曲线

4 结束语

列车紧急制动触发曲线的计算作为车载设备重要功能之一，一直是轨道交通领域研究的重点。本文从另一不同角度建立了曲线计算模型，并通过现有的动车组数据为依据进行了仿真。仿真结果表明，以该模型计算出的紧急制动触发曲线，能够保证列车在速度超过该紧急制动触发曲线的要求时，在安全范围之内停车，具有一定的实际借鉴意义。相比于传统的牵引计算模型，该模型一大计算优点就是在平直的轨道线路上运行时，其计算速度将大大加快（平直轨道上，其高程差为零，可直接跳过势能计算）。对于安全设备，计算次数的减少意味着出错概率的减少，因此，该模型从某种程度上降低了出错的概率，提高了安全性。

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