高墩大跨连续刚构桥的Pushover分析

李青宁，高依强，朱 坤

（西安建筑科技大学 土木工程学院，陕西 西安 710055）

1 Pushover分析方法原理及实施步骤

Pushover分析方法本质上是一种静力非线性计算方法，对结构进行静力单调加载下的弹塑性分析，与以往的抗震静力计算不同之处在于：它将设计反应谱引入了计算过程和计算成果的工程解释。根据结构的具体情况，在结构分析模型上施加按某种方式模拟地震水平惯性力的侧向力，并逐级单调加大，构件一旦开裂或屈服，修改其刚度，直到结构达到预定的状态（位移超限或达到目标位移），分析结构非线性状态过程的反应，从而判断结构及构件的能力是否满足设计和使用功能的要求。

此方法一般是以这两个基本假定为基础：

1）结构的响应受其第一振型控制，可以用等效单自由度体系代替原结构，假定多自由度结构反应与等效自由度体系的反应存在某种关系；

2）结构沿高度的变形用形状向量｛Φ｝表示，在整个地震反应中，不管结构的变形大小，形状向量｛Φ｝保持不变。

Pushover实现步骤：

1）建立结构计算模型；

2）对结构施加一定分布模式的侧向力（包括自重）；

3）计算出结构在竖向与水平荷载作用下的内力、并进行内力组合；

4）判断单元应力是否达到了屈服强度，或单元弯矩是否达到屈服弯矩；

5）记录基底剪力—端顶位移曲线，对于已屈服单元，改变其刚度；

6）对结构施加一个新的侧向荷载增量，使得另一个单元或一组单元达到屈服；

7）重复5～6步，直到结构的侧向位移达到目标位移，或者结构达到最大极限；

8）整理成果：绘制出基底剪力—端顶位移关系曲线，即Pushover曲线，对结构抗震性能进行评估。

2 Pushover分析方法的算例

2.1 工程概况

本桥是西部山区某高速路上一座跨越V 形沟谷的三跨预应力混凝土连续刚构大型桥梁。该桥位处地形起伏较大，桥面与地面最大高差约为125m，由左右两座分离式桥梁组成。

该三跨预应力混凝土连续刚构桥全长327m，其跨径为86m＋155m＋86m。该分离式桥梁单幅桥面宽15m，在桥台与箱梁衔接处设有收缩缝。箱梁采用单箱单室断面，箱梁根部断面高度为9.6m，跨中及边跨合拢段断面梁高3.55m，箱梁底板下缘按圆曲线变化。箱梁及锚固齿板采用C50混凝土。

桥梁下部结构分别采用重力式桥台和桩基承台接高桥墩形式。桥台上设置有矩形滑动高阻尼橡胶支座。主墩墩身纵桥向由两片柔性墩组成，柔性墩上端与箱梁固结，下端与承台固结，墩身高66m，柔性墩采用空心矩形墩截面。该截面宽8m，高2.5m，壁厚0.9m。承台厚度为4m，承台下采用钻孔灌注桩于基岩内。墩身采用C40混凝土。

该场地为Ⅰ类场地，抗震设防烈度为8度，分区特征值周期为0.35s，场地系数为Cs＝0.9，结构重要系数Ci＝1.7。

2.2 桥梁模型建立

根据具体的设计资料，本文采用桥梁设计分析软件MIDAS建立计算模型，见图1。主梁和桥墩都采用梁单元模拟，桥墩控制截面处（底端与顶端）采用塑性铰（PMM 铰）模拟，支座用线性弹簧单元模拟。桥位处为基岩场地，基岩刚度大，且钻孔灌注桩置于基岩内，固按刚性基础偏保守考虑。模型中节点数为158个，单元数为149个。

图1 全桥计算模型

2.3 桥梁自振特性分析

在进行Pushover分析前，先分析桥梁结构纵横桥向的自振特性，了解桥梁结构纵横桥向的振型和质量参与系数，该桥取前75阶振型时，3 个方向的振型贡献率都在95%以上，限于篇幅具体只列出前21阶，见表1；并列出3个代表性的模态，见图2。

表1 结构自振特性

图2 结构振型

2.4 Pushover侧向荷载

侧向荷载的分布方式，既要反映出地震作用下各结构层惯性力的分布特征，又应使得所求得位移能大体真实地反映地震作用下结构的位移状况。特殊桥梁受到高阶振型的影响，传统的均匀分布、倒三角、集中力、振型荷载等已不适合此类桥梁。本文经过对结构振型贡献率的分析，在前75阶模态中，选取X方向（顺桥向）贡献率较大的模态：1、7、10、13、14、21、25、27、30、33、36、38、50、57共14阶，累计X方向贡献率大于90%。这些模态按照式（1）组合，得到新的组合振型

式中：Φix为桥墩质点i在X方向上的组合振型；γj为第j阶振型的参与系数；Φij为相应于第j阶振型，桥墩质点i顺桥向（X）的振型；n为参与计算的振型个数，顺桥向为14。

侧向荷载是在组合振型的基础上按照下式计算为

式中：Fix为作用在顺桥向桥墩质点i的荷载，Kh为水平地震影响系数，βj为相应于桥墩顺桥向第j阶周期的动力放大系数，Gi为桥墩质点i的重力。

同理，可得到各个桥墩的横桥向组合振型及侧向荷载模式，组合振型见图3。

图3 组合振型

2.5 Pushover分析结果

由于该桥为对称结构，所以顺桥向的抗震性能评估只需进行一个方向Pushover分析，本文选取X正方向。分析过程中取1＃墩墩顶位移为检测位移来控制Pushover分析过程。采用上述侧向荷载的加载模式得到的全桥Pushover能力曲线，把Pushover能力曲线按照下式变换为结构的能力谱曲线为

式中：Sa为拟加速度谱，Sd为拟位移谱，Vb为墩底剪力，Dt为墩顶位移，ΦN1为基本阵型在顶部的振幅，为相对应基本振型的有效质量，即模态质量，为基本振型的振型参与系数，计算式为

式中：mj为节点j的集中质量，Φj1为基本振型在节点j处的振幅，N为节点数量。

能力谱曲线与需求谱曲线放在同一个坐标中，两条线的交点就是该结构的性能点，见图4。

图4 能力谱与需求谱曲线

Pushover分析表明：顺桥向时1＃墩左支底部最先出现塑性铰（16步），接着左支顶部（17步）、右支底部（18步）也进入塑性状态，同时2＃墩右支底部（19步）也开始进入塑性状态；横桥向时1＃、2＃墩底部最先（15步）进入塑性状态，顺着墩高依次出现塑性铰；该桥梁在8度罕遇地震作用下，已进入塑性工作状态，列出在性能点处塑性铰的分布情况，见图5，根据出现塑性铰的先后顺序就可以判定该桥梁结构抗震薄弱部位；性能点具体数值结果见表2。

图5 性能点处塑性铰分布

表2 Pushover分析结果

3 时程分析

桥梁结构的动力时程分析，是将地震记录或人工合成波作用在结构上，直接对结构运动方程进行积分，求得结构任意时刻地震反应的分析方法。它能够较为真实地反映结构在地震作用下的地震反映特性，从而判断结构的屈服机制、薄弱环节及可能的破坏类型。但时程分析计算仅仅是对一个特殊地震输入下桥梁结构模型的反应计算，其强度（峰值）、频谱、持续时间等特征具有很大的不确定性，因此，应采用一系列有代表性的地面运动输入才能揭示桥梁结构的变化规律，为此选取7条具有代表性的地震记录对该算列进行非线性时程分析见表3。

7条时程波作用下的墩顶位移见图6。按照规范，当采用7组及以上地震加速度时程计算时，可取结果的平均值，经计算顺向桥墩顶位移为24.56cm、横向桥墩顶位移为16.83cm。

表3 地震记录及地震动参数

图6 墩顶位移

4 结束语

对Pushover分析方法进行系统研究，将此种方法用于评价高墩大跨桥梁结构的抗震性能中，采用新的侧向荷载模式，考虑高阶振型对此类桥梁的影响，构建新的单阶组合振型。由于Pushover分析方法在此类桥梁上的应用理论不是很完备，因此，选取了七条具有代表性的地震动记录对算列进行动力时程分析，得到的平均墩顶位移与Pushover分析的结果进行比较，结果后者比前者在X方向上大5.1%，Y方向上大6.3%。可见Pushover分析法得出的墩顶位移相对还是偏安全的，从工程实际出发是可行的，从而说明Pushover分析法对高墩大跨连续刚构桥的适用性。

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