Matlab在计算机控制理论教学中的应用＊

陈惠英 ，王培良 ，李祖欣

（湖州师范学院 信息与工程学院，浙江 湖州 313000）

1 引 言

计算机控制技术课程是湖州师范学院工科专业——电子信息工程专业自动化方向的专业模块课。它融合了控制技术、计算机技术和通信技术等多种技术，是一门理论性和实践性都很强的综合性课程。它主要包含两部分内容：一是计算机控制的理论基础；二是实现技术，主要包括通道接口技术与系统实现技术。该课程是一门综合性很强的专业课，与电路、电子技术、自动控制原理及微机与接口技术等诸多专业课程都有关联，在专业课程体系中占举足轻重的地位［1］。

然而，计算机控制技术课程所涉及的理论知识，其特点是概念抽象，并且需要进行大量复杂的计算和公式推导，从而使学生在学习该课程时易产生畏惧情绪。因此，单纯的板书讲解很难取得好的教学效果［2］。针对这种情况，考虑到MATLAB／Simulink仿真软件具有强大的数值、符号运算及图形处理等功能，适用于工程应用领域的分析、设计和复杂计算，且不要求使用者具备很强的数学功底和编程能力，现已成为大学教学中常用的计算机辅助教学软件［3］。为此，近年来，笔者在教学过程中，尝试将Matlab／Simulink仿真软件引入到该课程的一些重点难点问题的讲授和分析中。利用Matlab强大的计算功能可以帮助学生解决复杂的计算难点；利用简单的画图功能或者Simulink仿真模型可以使学生看到控制效果，以及不同参数对控制效果的影响。这对学生加深概念理解，提高学生学习积极性起到了很好的促进作用，取

得了良好的教学效果。

2 Matlab在最小拍控制器设计中的应用

例如［1］：设离散数字控制系统如图1所述，采样周期，，试设计单位阶跃输入的最少拍数字控制器。

图1 离散数字控制系统

求解：

（1）先求解广义对象脉冲传递函数

式（1）是关于Z变换计算，当G0（s）较为复杂的情况下，G（z）计算量大且复杂，很多学生在这一步的求解时就有一定的困难，得不到准确的结果。现利用Matlab语言进行编程：

经整理后，易得：

（2）最少拍有纹波数字控制器设计

数字控制器D（z）为：

此时，系统输出C（z）＝Φ（z）R（z）＝z－1／（1－z－1）＝0＋z－1＋z－2＋…，控制器输出

上述的C（z）、U（z）的展开表达式，计算相对复杂，也可以采用 Matlab编程实现，以U（z）为例：syms z k；

运行后求得结果：u＝0.2720，－0.2954，0.2121，－0.1523，0.1093，－0.0785，0.0564，－0.0405，0.0291，－0.0209即为展开式前面10项的系数值。

（3）最少拍无纹波数字控制器设计

G（z）中含单位圆内的零点z＝－0.718，应作为闭环脉冲传递函数Φ（z）的零点，另外，z－1应包含在中Φ（z），此时可选择Φ（z）为：

对应于单位阶跃输入时，k＝1，因此，Φe（z）的选择为：

其中F（z）＝1＋b1z－1＋…bnz－n，上式说明Φe（z）中包含了一个z＝1的零点，故z＝1的极点不需要再作处理。由于Φ（z）＝－1－Φe（z），所以，此时n＝1，

解得待定系数为

所以

数字控制器D（z）为：

（4）系统的阶跃响应特性

以上对系统1分别设计了有波纹和无波纹的最少拍数字控制器，但控制器的理论值计算出来后，学生只能看到表达式，不易于理解和记忆，为此，利用Simulink对该系统进行建模仿真，仿真模型如图2所示。其中，对于有波纹的情况，模型中的Disctete controller模块用式（3）表示，而对于无波纹的情况，用式（4）表示。针对上述两种情况，运行后控制器的输出，系统的阶跃响应仿真曲线分别如图3和4所示。从图中很明显可以看出，在有波纹最少拍控制系统中，控制器的输出量是不断变化的，系统的输出响应经过一拍后达到设定值，但只有在采样点时输出才与输入一致，采样点之间系统的输出是不断波动的。而在无波纹最少拍控制系统中，控制器的输出量经过两拍后即为零，系统的输出经过两拍后达到设定值且恒定。仿真结果与理论分析的结果相一致。

图2 Simulink仿真模型

图3 有波纹情况

图4 无波纹情况

很显然，在最小拍控制器的设计中，利用matlab语言编程，很容易地解决了计算复杂的难题；通过Similink建模仿真，运行结果以图形的形式表示，形象、直观，可以使学生更好的理解和掌握最少拍控制系统的设计内容及其特点。

3 结 语

Matlab提供了高效简洁的编程语言和Simulink仿真环境，简单易学、图形直观。在计算机控制理论教学中，具有很好的应用价值。除了上述所举的应用实例外，还可以应用在Z脉冲传递函数求取、系统稳定性判断、数字PID控制器参数整定、模糊控制器设计等诸多方面。总之，该辅助教学软件的引入，不仅可以激发学生学习该课程的兴趣，而且能很好地加深学生对所学知识的理解，从而提高教学效果。

［1］刘国荣.计算机控制技术与应用第二版［M］.北京：机械工业出版社，2008.

［2］胡建平.MatLab／Simulink在《计算机控制技术》教学中的应用［J］.上海工程技术大学教育研究，2009（1）：42－44.

［3］刘卫国.Matlab程序设计与应用第二版［M］.北京：高等教育出版社，2006.