计及负荷停电风险的电力应急服务的最优选址

王 宏 ，林振智 ，文福拴 ，项中明 ，谷 炜 ，吴华华

（1.浙江大学 电气工程学院，浙江 杭州 310027；2.浙江省电力公司，浙江 杭州 310007）

0 引言

近些年来，国内外发生了多起大面积停电事故，如2003年美加“8·14”大停电事故、2003年瑞典—丹麦“9·23”停电事故、2006 年西欧“11·4”大停电事故、2008年初我国由于冰灾导致的南方地区大面积停电［1-3］以及 2012 年印度“7·30”大停电事故，这些停电事故对社会和经济发展都造成了严重影响。电力系统发生大面积停电的风险是客观存在的，其成因及演化机理都非常复杂，目前尚无法从根本上彻底预防及杜绝此类事故发生［4］。因此，有必要建设高效可靠的电力应急管理平台，从而能正确和快速地处置和应对电力突发事件，全面增强电力系统的应急保障能力。电力应急管理平台一般包含预测预警、辅助决策、调度指挥等子系统，而辅助决策子系统中的一项重要内容就是应急资源的优化调配［5］。应急资源的优化调配就是根据电力系统运行、管理、地理和外部信息，指导电力应急资源的选址、配置及其最优调度。

到目前为止，在电力系统应急管理方面，国内外已经做了一些研究工作。文献［6］设计了电力应急平台的信息系统结构，并对其中涉及的关键技术做了分析；文献［7］从紧急事件分析、城市电力系统停电风险等方面研究了城市电力系统应急能力评估的技术指标；文献［8］应用系统论的思想，建立了大面积停电应急评价指标体系，并用模糊层次分析法进行了多指标综合量化分析；文献［9］针对互联电力系统，基于多代理系统思想研究了协调控制策略，提出了互联电力系统应急框架结构；文献［10-11］建立了电力最优抢修路径模型，并分别采用Dijkstra算法和改进粒子群算法求解；文献［12］提出了一种城市配电系统应急预警方法，通过分析各种突发事件引发的设备停运概率，计算突发事件下配电系统的停电风险，以此为依据确定突发事件的预警级别；文献［13］建立了电力应急电源的优化配置模型，并用遗传算法求解。从上述文献分析可以看出，在电力系统应急资源的储备和调度方面的研究报道较少，对于电力系统应急资源的种类、数量、储备位置及突发事故下的调度模型并未进行充分研究。在电力应急服务点的选址方面，到目前为止还未见研究报道，但这是实际电力应急管理中必须解决的重要问题。电力应急管理最重要的一项职能就是向停电地点及时提供充足的电力应急资源，而电力应急决策者首先需要面对的就是电力应急服务点的选址问题。合理配置电力应急服务点，不仅能够降低成本，还能保证提供电力应急资源运送的时效性，从而能够保证尽快恢复供电，减少损失。

在上述背景下，本文对电力应急服务点选址优化问题开展了比较系统的研究。首先由负荷点的缺电功率和负荷类型确定单位时间内的停电损失，进而确定停电风险，然后根据地理信息将网络抽象成图，并在考虑时限约束以及各负荷点停电风险的情况下建立了电力应急服务点选址模型；之后，采用Floyd算法求解所发展的优化模型；最后，用算例系统对所发展的模型和方法做了说明。

1 负荷点停电风险的确定

风险是指在一定条件下和一定时期内，能够导致损失的事件发生的可能性及所造成损失的严重程度［14］。一般可用灾害发生的概率U与严重程度Y的乘积来确定其风险R：

类似地，可以定义突发事件下电力系统中负荷点停电风险，其等于突发事件下负荷点的停电概率与停电损失价值的乘积。

负荷点的停电损失主要由负荷点的缺电功率、负荷点的停电时间以及负荷类型所决定。对于不同类型的负荷，其单位功率单位时间内的停电损失一般不同。通常根据各类用户的停电特性设计调查表并进行调查，得到各类用户单位停电损失的统计值［15］。停电时间越长，用户的停电损失一般也越大。

按照《电力安全事故应急处置和调查处理条例》（国务院令第599号）第5条的规定，县级以上地方人民政府有关部门确定的重要电力用户，应当按照国务院电力监管机构的规定配置自备应急电源，并加强安全使用管理。因此，一般较为重要的负荷都会根据自身的需求情况及相关规定，自备一定数量的应急电源，因此实际负荷点的缺电功率为该点的系统可供功率与自备应急电源容量之差。

设负荷点i的系统可供功率为Pi，自备应急电源容量为P′i，单位时间单位功率的停电损失为Cij，则其单位时间内的停电损失价值Yi可由式（2）确定。

各个负荷点的停电概率可以根据电力设备停运概率模型及网络拓扑分析获得，或者直接由相关电力公司的统计数据整理得到。网络拓扑分析方法的细节可参看文献［12］，在此不再赘述，仅以Ui表示负荷点i的停电概率。这样，可由式（1）确定各个负荷点单位时间内的停电风险Ri。

2 电力应急服务点的选址模型

电力应急资源主要包括移动应急电源（即发电车）、电力抢修物资和电力抢修人员等。在电力应急服务点的选址过程中，首先需要考虑的问题就是在某些地点发生突发事件时，电力应急资源如何才能在尽量短的时间内到达各个应急点，使得最后造成的损失最小。如果将各个负荷点看成是网络中的顶点，它们发生事故的风险Ri作为顶点的权重，连接它们的道路看成是网络中的弧，弧的长度用电力应急资源的运送时间来衡量，那么整个电力应急系统就可以抽象成一张无向赋权图。

负荷点的停电时间越长，其造成的损失一般也越大，因此在确定电力应急方案时，时间因素就非常重要。不过，单考虑时间因素是不够的，需要综合考虑其他相关因素。在现有的应急系统选址时，往往局限于把“时间最短”作为整个应急系统选址的优化目标，并未考虑其他影响因素，如此得到的应急方案的实际损失就未必最小。由于电力系统各负荷点的停电风险并不相同，这样在满足时间要求的前提下，应当使电力应急服务点尽量靠近单位时间内停电风险大的负荷点，这样才能保证电力应急资源能够尽快被运送到停电风险大的负荷点，从而最大限度地降低停电损失。基于这样的考虑，这里提出在满足时间紧迫性要求的前提下，以各个负荷点的停电风险之和最小作为整个电力应急系统的优化目标。

给定无向连续的电力应急网络G=｛V，E｝。其中，V= ｛v1，v2，…，vn｝为 G 的点集（即负荷点集合）；E=｛e1，e2，…，em｝为连接 G 中各点的弧集。定义 Ri为各个顶点vi的权重，即负荷在单位时间内的停电风险（i=1，2，…，n）。若弧 ej连接顶点 vp和 vq，则弧长b（ej）可表示为 b（ej）=b（vp，vq）。对于G中任意 2 点 x和y，用l（x，y）表示连接x和y之间的最短路径长度（即电力应急资源的运送时间）；用符号 xϵ（vp，vq）表示 x 处于顶点 vp和 vq之间。这样，对于 xϵ（vp，vq），l（vi，x）具有以下性质：

l（vi，x）=min｛l（vi，vp）+l（vp，x），l（vi，vq）+l（vq，x）｝ （3）

基于上述分析，考虑负荷停电风险的电力应急服务点的选址问题在数学上可描述为：

其中，n为负荷点的个数；Ri为负荷点i在单位时间内的停电风险值；x表示电力应急服务点的位置；l（vi，x）表示电力应急资源从应急服务点x到负荷点vi所用的最短时间；tl为预先设定的最长应急时限。

虽然时限约束是确定电力应急服务方案时必须考虑的因素，但在实际电力应急服务点选址过程中，考虑到不同城市甚至同一城市的不同区域交通状况差别较大，在某些情况下电力应急服务的时间约束有可能无法满足。针对这一问题，在式（4）的优化模型基础上引入超时惩罚因子对其进行改进。

改进后的电力应急服务点选址模型可描述为：

其中，σ为当电力应急资源运输时间超过给定的最长应急时限tl时的惩罚因子。当电力应急资源运输时间未超过tl时，σ取值为0；反之，则给定σ为一个较大的数，在本文后面描述的算例中给定σ为999 999。

为便于对上述模型进行分析，先给出如下2个定义［16］。

定义1记

把使得zd（x）最小的点xd称为G的绝对中位点。

定义2记

把使得zc（x）最小的点xc称为G的绝对中心点。

3 基于Floyd算法的电力应急选址优化模型的求解方法

对于具有n个顶点的电力应急网络图G，可以采用Floyd算法［17］确定出最小距离矩阵S和最短路径矩阵W。该算法的基本思想是将n个顶点不断插入到其他点的最短路径中，并比较最短距离是否发生变化。该算法的基本步骤如下。

a.置 k=0。对于所有节点 i和 j（i，j=1，2，…，n），令（可认为bii=0），（若i和j之间没有弧，可认为bij=+∞）。

b.置 k=k+1。对所有节点 i和 j（i，j=1，2，…，n），若则令否则，令

c.若k=n，则算法结束，否则转步骤b。

最小距离矩阵 S 为对称阵，其中 sij=l（vi，vj）表示顶点vi到vj的最短距离；最短路径矩阵W中wij表示顶点vi到vj的最短路径中首次经过的点，由此矩阵可得出任意两顶点间的最短路径，且有时两点间最短路径并不唯一。

定义3 最小距离矩阵S中的第j行的元素表示顶点vj到G中各个顶点的最短距离，因此可在顶点vj及通向其他顶点的连线中找到一点，使得该点到离其最远的顶点的最大距离最小。该点就称为局部中心点xj，其值称为该局部中心点的局部半径r（xj）。

为便于分析该模型和确定局部半径r（xj），下面给出 2个引理［16］，其具体证明过程可参见文献［16］。

引理1 若xj是 G的局部中心点，则r（xj）一定是由xj到G的至少2个方向上点的距离决定的。

引理2 从最小距离矩阵S的第j行找出最大元素 sjk，然后再找出不在路径 w（vj，vk）上（可由最短路径矩阵W辅助判断）的次最大元素sjl，则局部中心点一定在w（vj，vk）上，且局部半径的计算公式为：

下面分2种情况对考虑负荷停电风险的电力应急服务点的选址优化模型即式（5）的最优解进行讨论。

若对于 j=1，2，…，n，均有 r（xj） ＞ tl，则图 G 中不存在满足时限要求的选址点。由于惩罚因子σ为一个很大的常数，因此此时可忽略目标函数第1项的影响，只需使得尽可能小，即最后得到的选址点要满足到最远应急点的时间最短，因此找出图G的绝对中心点即可。不难看出，绝对中心点xc即为n个局部中心点xj中局部半径最小的点，且该点到最远电力应急点的距离就等于该局部半径。

若存在 j满足 r（xj）≤tl，则存在满足时限要求的电力应急点，此时对应的惩罚因子σ为0，最优电力应急点应该在满足时限要求的点中选择。由于式（5）所描述的优化模型中各负荷点单位时间内的停电风险值Ri可看作是各个顶点的权重，这样可以得到如下定理［16］。

定理1 当满足时限要求时，式（5）所描述的优化模型的最优解一定出现在新标记的顶点或连接新标记的顶点连线上的原有顶点。

定理1的证明过程详见文献［16］。定理1的重要性在于证明了满足时限要求时电力应急选址模型式（5）的最优解一定出现在新标记的顶点 v′1、v″1、v′2、v″2、…、v′n、v″n或连接新标记顶点连线间的原有顶点，从而将式（5）所描述的优化模型的求解转化为在数目有限的顶点处来搜寻最优解的问题。基于上述分析，可得出电力应急服务点选址优化模型的求解算法。

4 电力应急服务点的选址优化流程

根据上述分析，并由引理1、2及定理1，可以得出电力应急服务点选址优化模型的求解算法步骤［16］如下。由此可得考虑负荷点停电风险的电力应急服务点的选址优化问题的基本流程如图1所示。

图1 考虑负荷点停电风险的电力应急服务点选址的优化流程Fig.1 Flowchart of optimal siting of power emergency service stations considering power outage risk of loads

a.应用Floyd算法确定电力应急网络图G的最小距离矩阵S和最短路径矩阵W。

b.令j=1，a=0（a表示满足时限要求的局部中心点的个数）。

c.从最小距离矩阵S的第j行中找出最大元素sjk，然后再找出不在路径 w（vj，vk）上（可由最短路径矩阵W辅助判断）的次最大元素sjl。

d.由式（8）确定局部半径 r（xj），并与预先给定的电力应急最长时限 tl进行比较。若r（xj）＞tl，则转步骤 g；否则，令 a=a+1，转步骤 e。

e.从局部中心点 xj开始，分别沿方向 w（xj，vk）和 w（xj，vl）移动 tl-r（xj）个距离单位，并将此作为新的顶点，分别标记为v′j和v″j。

g.置 j=j+1，若 j≤n，转步骤 c；否则，转步骤 h。

h.若a=0，取局部半径最小的局部中心点作为最优选址点；若a≠0，则取步骤f中求得的电力应急风险最小值所对应的新标记顶点或连线间原有顶点为该模型的最优解。

5 算例分析

下面以某区域电力应急服务点的选址为例来说明所发展的模型与方法。该区域有13个重要负荷点，各个负荷点的负荷容量、应急电源配置情况及单位停电损失如表1所示。将负荷点抽象为节点，由GIS（Geographic Information System）结合外部信息（如Google地图和百度地图等）估算出各条路径的电力资源运送时间（单位为min），并将其标记在各条弧上，由此可建立图2所示的电力应急网络图。假设各个负荷点的停电概率均为0.001，并给定电力应急资源从应急服务点到各负荷点的运送时间不能超过14.5 min（即 tl=14.5 min）。

表1 各负荷点数据Tab.1 Data of different loads

图2 某区域电力应急服务点最优选址的网络图Fig.2 Optimal disposal of power emergency service stations for a region

首先基于表1给出的负荷点数据，采用式（2）确定各个负荷点单位时间内的停电损失；由于各负荷点的停电概率已知，这样就可以确定各个负荷点单位时间内的停电风险值，其结果如表2所示。

表2 各负荷点单位时间内的停电风险值Tab.2 Power outage risk in unit time for different loads

根据式（5）所描述的综合考虑电力应急时限和各负荷点停电风险的电力应急服务点选址优化模型，应用Floyd算法求出最小距离矩阵S和最短路径矩阵W。

从最小距离矩阵S的第j行中找出最大元素sjk，然后再找出不在路径 w（vj，vk）上的次最大元素sjl。根据式（8）得出各个顶点的局部半径的值如表3所示，并将其与电力应急最长时限tl进行比较；若r（xj）≤tl，将局部中心点向 w（xj，vk）和 w（xj，vl）2 个方向移动，作为新的顶点，最后得到的新网络图见图3。

表3 各顶点局部半径的值Tab.3 Local radius for different vertexes

图3 含各候选点的电力应急网络图Fig.3 Power emergency service network with all candidate sites

由表3可看出，局部半径不大于tl的顶点为v2、v4、v5、v6、v8、v9、v12，且里面很多局部中心点是重复的。例如 v2、v4、v6、v9、v12这 5 个顶点所确定的局部中心点均为一个点，且将该局部中心点向2个方向移动得到的新的顶点也相同，因此在图中只标记为2个点，即 v′6和 v″6；v5确定的局部中心点与 v8重合，且不必移动；由v8确定的局部中心点移动得到的新顶点v′8和v″8也在图3中做了标识。然后，结合各个顶点的风险值，确定出各个新顶点及新顶点连线上的原有顶点所对应的电力应急总风险值。最后，选择电力应急风险最小值所对应的点作为整个电力应急选址模型的最优解，并据此风险值对各个候选顶点进行排序，可得各个候选顶点的总风险值及排序结果如表4所示。

表4 各候选应急点的总风险值及排序结果Tab.4 All candidate sites sorted according to their total risk values

对排序结果分析可看出，该电力应急服务点应该选在图中v″6的位置，因为与该点对应的总风险值最小。此外，v6这个位置的总风险值也较小，与最优值差别不大，可作为备选电力应急服务点。若不考虑各个负荷点的停电风险差异，即取各个负荷点停电风险值相同，同样用式（5）所描述的优化模型求解，得到的最优选择位置为v6，其次为v″6。这2种情况的结果不同，说明了在电力应急服务点选址时考虑负荷停电风险的必要性。因此，计及负荷停电风险能使得最终的选址结果更为合理，进而最大限度地减少停电损失。

6 结语

为加速电力系统应急平台建设，全面提高电力系统应急保障能力，本文首次对电力应急服务点的选址问题进行了比较系统的研究，发展了考虑负荷点停电风险的电力应急服务点选址优化模型并给出了求解方法。首先，根据负荷点信息确定其单位时间内的停电风险，然后将网络抽象成图并在同时考虑电力应急时限约束和各负荷点停电风险的情况下建立了电力应急服务点的选址优化模型，并用Floyd算法求解，最后用算例做了说明。所提出的考虑负荷停电风险的电力应急服务点选址模型更切合电力系统实际，在相当程度上克服了传统选址方法仅以应急时间最短为目标而可能造成实际损失较大的缺点，以最大限度降低停电损失。

本文只是对电力系统单个应急服务点的选址问题作了一些初步探索，还有很多问题亟待解决。例如多个电力应急服务点的选址问题应该如何解决？电力应急资源在各条应急路径上运送时间的不确定性因素应该如何考虑？下一步将对这些问题展开深入研究。