基于混沌二进制粒子群算法的独立微网系统的微电源组合优化

李 鹏 ，李 涛 ，张双乐 ，赵晓光

（1.华北电力大学 新能源电力系统国家重点实验室，河北 保定 071003；2.东营市供电公司，山东 东营 257091；3.保定天威风电科技有限公司，河北 保定071051）

0 引言

微网是一种由负荷、微电源（分布式电源）和储能装置共同组成的有机系统。它可以有效地整合各种分布式电源，充分发挥分布式电源所带来的经济效益和环境效益；可以更好地满足用户对电能质量和供电可靠性更高的要求；可以实现多种能源的梯级利用［1-7］。

微网的优化运行［8-12］是微网研究的重点和难点问题，属于多约束、多目标问题，一般采用智能优化算法来进行优化。

二进制粒子群算法具有结构简单、收敛速度快、对目标函数要求少等优点，可以很好地解决机组组合优化的问题；但是也存在“早熟”问题，易陷入局部最优解［13-14］。混沌优化算法具有随机性、遍历性和内在规律性的特点，但是算法的精度与寻优函数的复杂程度和寻优空间的大小有关。混沌二进制粒子群算法将二进制粒子群算法和混沌算法相结合，利用混沌变量的遍历性和对初值敏感的特性，可以有效地克服二进制粒子群算法的早熟问题［15-17］。

微电源可以分为输出功率完全可控和不完全可控2种类型，根据微电源的类型不同，采用的控制策略也不一样。光伏发电、风力发电等输出功率不完全可控的微电源一般采用最大功率点跟踪（MPPT）控制的方式，不承担负荷波动和调整频率的任务。燃料电池、蓄电池等储能设备和燃气轮机、小型汽轮机等输出功率完全可控的微电源［18-22］，可以通过采用合理的控制策略相互配合完成频率调整的任务，是微网研究的重点和难点。

本文针对独立微网系统内可控型微电源的组合优化问题，首次应用混沌二进制粒子群算法求解优化问题，仿真结果证明了该方法的有效性和正确性。

1 独立微网系统模型

1.1 微网结构

本文采用简化的独立微网模型，该微网共有10个节点，具体结构如图1所示。微电源有微型燃气轮机（MTG）、柴油发电机（DEG）、燃料电池（FC）、光伏电池（PV）、风力发电（WT）。不同种类的微电源具有不同的特性。

图1 独立微网系统的结构图Fig.1 Structure of standalone microgird

光伏电池与风力发电机组的发电出力受气候环境影响较大，具有波动性、随机性、间歇性，属于输出功率不完全可控的微电源。因此，本文采用homer软件对光伏电池和风力发电机组的发电出力进行预测，并且将光伏电池与风力发电机组的预测发电出力作为“负”负荷，与传统负荷相叠加得到广义负荷，并将可控型微电源作为优化变量。

1.2 目标函数

独立微网系统的微电源组合优化是一个多目标、多约束条件的复杂优化问题。本文同时考虑了微网的经济成本最小和网损最小作为目标函数，其中经济成本主要考虑了燃料成本、运行维护成本、污染物排放折算成本和启停成本。赋予不同的子目标函数不同的权重，并进行线性加和，将多目标问题转化为微网系统综合成本最低的单目标优化问题，同时采用罚函数的方法对等约束条件进行处理，采用越限取限值的方法对不等式约束条件进行处理。

1.2.1 微网经济成本

（1）启停成本。

微电源的启停需要一定的费用，表达式如下：

（2）燃料成本。

a.微型燃气轮机的燃料成本与自身的工作效率有关，表达式如下：

b.柴油发电机的燃料成本就是它的耗量特性函数，表达式如下［13］：

其中，参数a、b、c的大小一般由生产厂家给定，本文选取 a=6，b=0.012，c=8.5×10-4。

c.燃料电池的燃料成本与其自身的工作效率有关。表达式如下：

（3）运行维护成本。

微电源的运行维护成本可以用微电源输出功率乘以相关的系数来表示，表达式如下：

（4）污染物排放折算成本。

微型燃气轮机和柴油发电机在运行的过程中会产生氮氧化物（NOx）、二氧化硫（SO2）、二氧化碳（CO2）等空气污染物。考虑到微网的环境效益，将这些污染物按照一定的成本进行折算，作为微网优化运行的目标。具体表达式如下：

不同种类的污染物折算成本以及微型燃气轮机、柴油发电机、燃料电池的排放因子如表1所示［16］。

表1 折算成本和排放因子Tab.1 Conversion cost and discharge factor

综合考虑以上因素，微网的经济成本如下：

其中，Ct为在t时刻微网的经济成本。

1.2.2 网损

由于独立微网系统的电压等级相对较低，一般为380～1000 V，因此独立微网系统中的电阻与电抗的比值，即 R／X 值一般较大，在 5 至几十之间［17］，由此，独立微网系统的网损可通过潮流计算的方法得到，表达式如下：

其中，Pk、Qk为第k条支路传输的有功、无功功率，M为支路总数，Rk为支路k电阻，为支路电压幅值。

在充分考虑独立微网系统的经济成本与系统网损的基础上，通过赋予不同目标函数合适的权重，并进行线性加和，其多目标函数转化为微网系统的综合成本最低：

其中，λ1、λ2分别为多目标的权重系数，λ1、λ2赋权的原则主要是在独立微网系统中，通过权衡微网系统的经济成本与系统网损之间的重要性，进行线性加权。比如重点考虑微网系统中的网损对独立微网系统优化运行的影响，可以取λ2=0.8，并且满足λ1+λ2=1，这样将多目标问题转化为单目标问题。

1.3 约束条件

a.功率平衡约束。

其中，Pi为第i种微电源输出的功率，Pload为总负荷。

b.微电源输出功率约束。

c.节点电压约束。

其中，Ui为第 i个节点的电压，分别为第 i个节点的电压下限和上限。

d.最短开停机时间约束。

e.微电源爬坡率约束。

2 混沌二进制粒子群算法原理

2.1 混沌搜索

混沌优化算法具有遍历性、随机性、规律性的特点，能在一定的范围内按照自身的规律不重复地遍历所有的状态。混沌优化算法能避免陷入局部极小，比随机搜索更具有优越性，易于跳出局部最优解。

在混沌优化中，一般应用Logistic映射来产生混沌变量，Logistic映射的形式如式（17）所示：

其中，xk为第k次迭代的混沌变量。

Logistic映射是模拟生物种群随时间演变的数学模型。当μ=4时，系统进入混沌状态，混沌变量能遍历在［0，1］之间的所有状态。注意式（17）中存在不动点0.25、0.5、0.75，应避免混沌变量的初值为这些点。

2.2 二进制粒子群

二进制粒子群算法是在基本粒子群算法的基础上提出的，适用于离散空间优化问题［18］。在二进制粒子群中，粒子的速度向量不再是粒子位置的变化率，而是粒子位置改变的概率。速度向量表示粒子以某一概率确定是1状态还是0状态。根据速度的大小来选择粒子在对应位置上为1或0。在二进制粒子群中，粒子位置更新公式为：

2.3 混沌二进制粒子群算法

粒子群算法后期收敛速度慢、收敛精度差、容易陷入局部最优解，为此很多研究学者将二进制粒子群算法和混沌优化算法相结合，利用混沌变量的初值敏感性和遍历性特点，对失去搜索能力的粒子进行混沌搜索。文献［23］提出了粒子群早熟现象的判断机制，并给出了混沌粒子群算法的计算步骤。文献［24］提出了自适应的混沌粒子群算法，利用混沌优化算法初始化粒子群体和对优选粒子进行操作。

在粒子群体的一次迭代寻优过程中，至少有1个粒子处于不动状态，其他粒子逐渐向该粒子靠近。当存在一个粒子，其位置距离不动粒子足够近时，该粒子只能搜索有限的区域，寻优功能大幅减弱［17］。为了提高此粒子的搜索性能，本文在粒子群进行优化的前期采用混沌算法进行初始化，优选初始粒子群体。

采用混沌搜索的方法对即将重叠的粒子进行分离，通过判断任意粒子与当前最优粒子之间的距离作为粒子是否重叠的标准。当粒子的距离小于设定值时，认为2个粒子已经重叠，此时当前最优粒子保持位置不变，另一个粒子映射到混沌变量空间，以混沌变量进行式（17）所示的混沌运动。将得到的新的混沌变量重新映射到变量搜索空间中得到新的粒子，用混沌搜索得到的新粒子替换原来的粒子。

2.4 算法步骤

a.初始化。输入粒子群规模、变量个数、惯性权重、最大飞行速度、最大迭代次数、各个微电源的参数、初始启停状态等。利用混沌迭代公式初始化N个矢量，并尽可能均匀地分布在［0，1］空间中，然后映射到变量搜索空间，得到粒子的初始化位置。

b.计算每一个粒子的适应值 δfit=Ft（x），取最小值作为群体当前的最优解Fbest，并记录该粒子位置为全局极值点xgbest，设定当前每个粒子的位置为个体极值点xpbest。并设定当前迭代次数nit为1。

c.判断当前的迭代次数是否满足最大迭代次数，若满足则输出计算结果，否则设定迭代次数nit=nit+1。

d.更新粒子的位置和速度。并根据式（18）更新微电源的开停机状态变量。

e.计算任意粒子与当前最优粒子之间的距离，若 x（i）为任意粒子 i当前的位置，x（r）为当前最优粒子的位置，当粒子的距离 d（i）=（x（i）-x（r））2小于给定值（本文中取10-3）时，则一个粒子不变，另一个粒子赋予混沌运动，在给定的步数内进行混沌搜索，用得到的结果替换原来的粒子。

f.判断粒子的状态是否满足各类不等式约束条件，若满足则保留粒子位置，否则取限值。

g.计算当前每个粒子的适应值，保存全局最优解Fbest，全局最优位置xgbest和个体最优位置xpbest，并转到步骤c。

3 仿真分析

本文选取的独立微网系统的电压等级为380 V，线路选择LJ-16型导线，线路阻抗为R=1.98 Ω/km，X=0.358 Ω /km［24］。本文采用混沌二进制粒子群优化算法进行计算，其中粒子群规模为200，变量个数为3，每个变量是24维，代表一天24个小时时间段，惯性权重 C1=2、C2=2，最大飞行速度 vmax=10，最大迭代次数为1500。假设本文同等看待微网系统的经济成本与系统网损，因此赋权为λ1=0.5，λ2=0.5。各个微电源的相关参数如表2所示。

表2 微电源的参数Tab.2 Parameters of micro-sources

微网的“广义负荷”曲线、日负荷预测曲线和风力发电、光伏发电在某个典型日24 h内的功率预测曲线如图2所示。

图2 “广义负荷”、负荷、风电、光伏预测功率Fig.2 Generalized load，load，wind power and predicted photovoltaic power

本文首次将混沌二进制粒子群算法应用到微网经济优化运行中进行分析，计算结果得出的微网总费用曲线如图3所示，微网的总网损曲线如图4所示。

由图2、图3可以看出微网总的费用变化趋势与微网的“广义负荷”变化趋势相同；由图2、图4可以看出微网的总网损变化趋势与微网的“广义负荷”变化趋势相同。

图3 独立微网系统不同时段的综合成本Fig.3 Comprehensive cost of standalone microgrid system for different periods

图4 独立微网系统不同时段的网损曲线图Fig.4 Grid loss of standalone microgrid system for different periods

各个微电源输出功率的变化情况如图5所示。由图 5 中可以看出在 03∶00—08∶00 和 10∶00—18∶00，微型燃气轮机的输出功率为0，此时微型燃气轮机处于停机状态；在 01∶00—09∶00，柴油发电机输出功率为0，此时柴油发电机处于停机状态；燃料电池的输出功率一直大于0，所以燃料电池一直处于开机状态。

图5 不同种类微电源在不同时段的发电出力图Fig.5 Power output of different micro-sources for different periods

图6是微型燃气轮机、柴油发电机、燃料电池的发电费用与发电出力关系图。由图6可知，在发电出力小于50 kW的范围内，燃料电池的发电费用总是比微型燃气轮机、柴油发电机的发电费用要少，所以燃料电池应一直处于开机状态。当发电出力小于4 kW时，微型燃气轮机的发电费用小于柴油发电机的发电费用，与图5中微型燃气轮机处于开机状态，而柴油发电机处于关机状态时的发电出力相对应，验证了图5结果的正确性。

图6 不同种类微电源发电费用与发电出力关系图Fig.6 Relationship between cost and output for different micro-sources

根据表1、图4和图5可以看出，虽然微型燃气轮机和柴油发电机是可控的微电源，但在当前低碳环保的市场环境下，由于其排放CO2等污染物，微型燃气轮机和柴油发电机的发电效率受到了一定的限制。而燃料电池是环境友好型的发电装置，发电效率较高。

4 结论

本文针对独立微网系统中可控型微电源的组合优化问题进行深入研究，并将二进制粒子群与混沌优化算法相互结合，首次应用混沌二进制粒子群算法进行求解，实现了独立微网系统的经济优化运行，进一步提高了微网系统的整体经济效益和环境效益，主要结论如下。

a.针对独立微网系统，充分考虑了微网中不同种类微电源的发电出力特性，以微网的经济成本和系统网损成本线性加和构成的微网系统的综合成本最低为目标函数，保证了系统的经济性。

b.将二进制粒子群与混沌优化算法相结合，首次将混沌二进制粒子群算法应用到微网优化运行中进行求解，并通过算例仿真验证。仿真分析表明，混沌二进制粒子群算法可以有效地解决独立微网系统的优化运行问题。

c.根据不同种类微电源的发电出力与其发电费用的比较可以看出，虽然微型燃气轮机和柴油发电机是可控的微电源，但在当前低碳的环境下，由于其排放CO2等污染物，微型燃气轮机和柴油发电机的发电效率受到了一定的限制。而燃料电池是环境友好型的发电装置，发电效率较高。

由于本文仅针对独立微网系统可控型微电源的组合优化问题进行了研究，并未涉及微网并网优化运行问题，因此在本文研究的基础上，可针对微网并网系统以及考虑微网与大电网之间的交互功率等方面继续深入研究。