基于适应度函数的抽水蓄能优化调度

曾 鸣，王睿淳，李凌云，薛 松

（华北电力大学 能源与电力经济研究咨询中心，北京 102206）

0 引言

我国富煤少油缺气的能源资源特点造成了以煤电为主的电源结构现状，长期以来系统调峰能力不足。随着我国经济社会的快速发展，全社会电力负荷峰谷差将进一步扩大，加上风电、核电等清洁能源的大规模发展，尤其是风电的反调峰特性，系统面临的调峰压力日益增大［1］。抽水蓄能电站是目前最为经济可靠的蓄能电源，具有调峰、调频、事故备用、黑启动等多种功能，且响应速度快，具有良好的负荷跟踪能力，同时，抽水蓄能电站的发展，能够有效减少燃煤火电装机，减小煤电的调峰深度，提高煤电的运行效率［2-3］。为满足核电、风电大规模并网后系统的调峰需求以及系统的经济高效运行，在“十二五”期间以及中长期规划中，我国需要加大抽水蓄能电站建设力度，并加快推进储能新技术研发规范。

诸多学者对抽水蓄能电站已进行了广泛的研究。文献［4］采用等效替代法和随机生成模拟法，对抽水蓄能电站的容量效益和削峰填谷效益进行了分析。文献［5］结合国家电力发展规划和抽水蓄能机组的运行特点，从节煤效益、投资分析和固定运行费用等方面探讨以火电为主的电力系统中发展抽水蓄能调峰电源的效益所在。文献［6-8］在充分考虑电网调峰需求和抽水蓄能机组运行工况的前提下，建立了以多年年平均发电量最大为目标的混合式抽水蓄能电站水库调度模型，研究抽水蓄能电站在水电站群的优化调度问题。文献［9］结合抽水蓄能和核电机组的运行特性，比较分析了核电与抽水蓄能机组联合的3种调峰运行方式，发现将抽水蓄能机组与核电机组联合运行，可满足电网调峰的要求，并保证核电机组带基荷。文献［10-11］考虑了风电的间歇性和波动性，建立了抽水蓄能电站与风电联合运行的优化模型，发现抽水蓄能电站主要为风电提供备用，并平衡风电出力波动。

上述关于抽水蓄能优化调度问题的研究，其目标函数多数只考虑了系统运行成本，未能考虑碳排放成本，而且在求解方法上缺乏一定的创新。鉴于此，本文以系统运行成本和碳排放成本最小化为目标，提出了一种基于适应度函数的求解算法，对包含抽水蓄能机组、风电、核电机组的联合优化调度问题进行研究。

1 联合调度优化模型

在包含抽水蓄能机组的电力系统中，抽水蓄能机组主要用于削峰填谷、缩小峰谷差，其他机组提供基荷和部分腰荷。其中，风力发电具有清洁无污染的特点，但同样具有随机性和多变性。通过联合调度，抽水蓄能机组良好的调峰能力可以满足风电的反调峰性，保障整个电力系统的安全稳定运行。

假设抽水蓄能机组运行成本为0，且不考虑输配线路和爬坡限制。下面将分别给出该电力系统的目标函数和约束条件。

1.1 目标函数

抽水蓄能机组和风电机组消耗的水和风，假设其运行成本为0，则该系统总运行成本主要是煤电机组、核电机组、燃油机组和燃气机组的燃料成本、启动成本和碳排放成本。燃料成本和启动成本如下所示：

其中，C1（i，t）为 t时机组 i的燃料成本；P（i，t）为 t时机组 i的功率；αi、βi和 γi为燃料成本函数的系数；C2（i，t）为 t时机组 i的启动成本；Tf（i，t）为 t时机组 i停运持续时间；a0，i、a1，i、a2，i为 t时机组 i启动成本函数参数。

火电机组的运行总是伴随着一些环境污染物的排放，风电机组不排放污染物。本文只考虑火电机组 CO2排放情况，而其他污染物如SOx和NOx均不予考虑。

t时其他机组i的CO2排放量表示如下：

其中，E（i，t）为 t时机组 i的碳排放量；TNCVi为机组 i的净热值；δEFi为机组i的污染物排放因子；δOFi为机组i的氧化因子；Hi，t为t时机组i的燃料消耗量。

易知：

其中，CUCi为机组i所需燃料的单位成本。

由式（3）和（4）可以得到：

其中，δCFi为机组i的排放转换系数。

需要指出的是，不同燃料的CO2排放转换系数不同。

通过比较机组实际CO2排放量和系统CO2排放总容量，可以得到碳排放成本，表示如下：

其中，C3为碳排放成本；为系统可容纳的CO2排放总量；p为碳排放价格。由式（7）可以看出，当机组实际CO2排放量大于系统CO2排放总容量时，企业需要为多余的CO2排放支付费用，产生碳排放成本；否则，企业不需要支付费用，碳排放成本为0。

综上所述，可以得到目标函数表示如下：

其中，CTC为系统总成本；D（i，t）为虚拟变量，其值为1表示机组i为运行状态，为0表示机组i为停运状态；N为机组总数；T＝24为一天小时总数。

1.2 约束条件

（1）系统约束。

需满足系统功率平衡、传输容量约束、备用要求和排放约束，如下所示：

其中，P（j，t）为 t时抽水蓄能机组 j功率；J为抽水蓄能机总数；Mt（j，t）为抽水蓄能机组组合模式；L（t）为 t时系统负荷；为当地可用输电容量；Pmax（i，t）为机组 i最大功率；Pmax-g（j，t）为 t时抽水蓄能机组 j最大发电功率；B（t）为备用要求。

需要注意的是，抽水蓄能机组功率用式（13）表示：

其中，S（j，t）为 t时抽水蓄能机组 j排水量；K（j，t）为t 时抽水蓄能机组 j水库水量；bj，1、bj，2、…、bj，6为抽水蓄能机组功率函数系数。

另外，不考虑抽水蓄能机组时，其他机组满足如下所示的系统功率平衡和备用要求：

（2）机组约束。

其他机组受下列限制条件，包括发电容量约束、机组最短运行持续时间及最短停机持续时间要求：

其中，Pmax（i，t）和 Pmin（i，t）分别为机组 i最大和最小功率；To（i，t）和 Tf（i，t）分别为 t时机组 i运行和停运持续时间；Tu（i，t）和 Td（i，t）分别为机组 i最小运行时间和停运时间。

抽水蓄能机组所受的限制条件如下所示。

a.发电容量约束。

其中，Pmax-g（j，t）和 Pmin-g（j，t）为 t时抽水蓄能机组 j最大和最小发电功率；Pmax-p（j，t）和 Pmin-p（j，t）为 t时抽水蓄能机组j最大和最小抽水功率。

b.水流约束。

其中，Sg（j，t）为 t时发电模式下抽水蓄能机组 j排水量；Sp（j，t）为 t时抽水模式下抽水蓄能机组 j排水量；Smax-g（j，t）和 Smin-g（j，t）为发电模式下抽水蓄能机组 j最大和最小排水量；Smax-p（ j，t）和 Smin-p（j，t）为抽水模式下抽水蓄能机组j最大和最小排水量。

c.上、下游水库库容约束。

上、下水库水量平衡：

上、下游水库的初始状态为：

2 求解方法

本文创新性地提出一种基于适应度函数的方法对模型进行求解，该求解方法包含以下2个阶段。

阶段1：确定抽水蓄能机组出力。抽水蓄能主要用途是削峰填谷，即在系统负荷较低时通过抽水工况提高负荷，在系统负荷较高时通过发电提供电能，减少其他机组面临的负荷需求。因此，抽水机组出力会使得其他机组面临的负荷需求和系统备用发生变化，基于系统负荷需求、传输容量约束、备用要求和抽水蓄能机组约束条件，确定抽水蓄能机组出力情况。

阶段2：确定其他机组出力。抽水蓄能机组通过发电或抽水工况改变了其他机组面临的负荷需求曲线。在新的负荷需求曲线下，引入适应度函数对其他机组进行排序，确定其出力。

2.1 确定抽水蓄能机组出力

阶段1确定抽水蓄能机组出力含如下2个步骤。

步骤1：求出整个系统的平均负荷水平。

步骤2：经抽水蓄能机组调节后的负荷需求曲线要尽可能接近平均负荷水平，分以下3种情况讨论。

需要注意的是，无论抽水蓄能机组是处于抽水工况还是发电工况，都必须满足其机组约束条件，如最大、最小发电功率等。特别是当小于抽水蓄能机组的最低发电功率或最低抽水功率时，机组必须处于空闲工况。此外，抽水蓄能机组的运行模式可能会在抽水、发电和空闲3种工况之间发生比较频繁的变化。

2.2 确定其他机组出力

阶段2确定其他机组出力包括如下8个步骤。

步骤1：确定适应度函数。适应度函数是燃料成本函数的导函数。其他机组的出力顺序由适应度函数值大小来确定。机组的适应度函数值越小，则优先出力。这是由于适应度函数值越小表示机组燃料成本越低，则优先安排适应度函数值小的机组出力。

其中，θ表示排放转换系数对适应度函数的影响；σ表示碳排放价格对适应度函数的影响。

这里对θ和σ进一步讨论如下：

其中，λ为碳排放成本占总成本比值。

其中，C′（i，t）为 t时机组 i的启动成本，t-1 停、t-1 行分别指t-1时机组i处于停运状态、运行状态。

步骤2：对适应度函数功率变量求导，求解机组最优功率值。

需要注意以下2种情况：

a.如果 P*（i，t）＞Pmax（i，t），则令 P*（i，t）=Pmax（i，t）；

b.如果 P*（i，t）＜Pmin（i，t），则令 P*（i，t）=Pmin（i，t）。

步骤 3：将 P*（i，t）代入适应度函数公式求解适应度值。

步骤4：检验其他机组是否满足最短运行持续时间及最短停机持续时间要求。

a.最短运行持续时间要求。

如果t-1时机组i处于运行状态且持续运行时间小于最短运行持续时间，则t时该机组仍应处于运行状态。此状态下的适应度函数表示为：

可以看出，机组i在t时具有最高优先调度权。

b.最短停机持续时间要求。

如果t-1时机组i处于停机状态且持续运行时间小于最短停机持续时间，则t时该机组仍应处于停机状态。此状态下的适应度函数表示为：

可以看出，机组i在t时具有最低优先调度权。

步骤5：根据适应度函数值从大到小进行排序，得到其他机组出力情况。

步骤6：设c为经步骤5得到的有优先调度权的机组组合，满足如下2个条件：

设w为t时调度组合中的机组数目，可知该w个机组在t时处于运行状态，且其余N-w个机组在t时处于停机状态。

步骤7：步骤6得到的w个机组功率之和不小于负荷，需要进一步对该机组组合进行排序，直到满足功率平衡要求。具体采取以下措施。

a.计算w个其他机组功率下降的边际成本：

b.根据CMCd从大到小对其他机组排序，越靠前说明优先调度权越高。

c.如果机组组合满足 Pmin（c，t）≤P（c，t），则措施b中排在第1位的机组减少1 MW出力；否则，排在第2位的机组减少1 MW出力，对措施b中排在第2位的机组进行判断，依此类推，直到w个机组功率之和等于负荷。

d.计算机组运行总成本CTC1。

步骤8：可能存在这样一种情形，即第w台机组处于停运状态，且其他w-1台机组满足系统功率平衡和备用要求，因此，从以下方面考虑。

a.计算w台机组功率上升的边际成本：

b.根据CMRu从小到大对机组排序。

c.如果满足 P（c，t）≤Pmax（c，t），则 b 中优先权最低的火电机组出力增加1 MW。如果优先权最低的火电机组不满足条件，则对优先权稍高的机组增加1 MW后重复措施b。

d.重复a—c，直到满足系统功率平衡要求，如果所有w-1个机组无法满足功率平衡要求，则第w个机组必须运行。

e.如果d得到的结果既能满足功率平衡要求又能满足备用要求，而且总成本低于步骤7中的总成本CTC1，则第w个机组必须停运，否则第w个机组就必须继续运行。

3 算例分析

3.1 基础数据

本文模拟包含2台抽水蓄能机组和26台其他机组的电力系统运行情况，包括燃油机组、燃气机组、燃煤机组、核电机组和风电机组。

第1台抽水蓄能机组发电和抽水的输出功率函数分别为Pg=-4.3462Qg-0.1031e-1.2949和Pp=-4.2617Qp+0.1729e+1.1923；第2台抽水蓄能机组发电和抽水的输出功率函数分别为Pg=-4.34062Qg-0.0631e-2.1029和 Pp=5.7360Qp+0.0112e+2.1231，其中Qp为抽水模式下机组排水量，Qg为发电模式下机组排水量。2台抽水蓄能机组可用水量以及相关基本属性如表1所示。

表1 抽水蓄能机组基本属性Tab.1 Basic properties of pumped-storage unit

26台其他机组基本属性如表2所示。

26台其他机组中，有6台燃油机组、6台燃气机组、9台燃煤机组、2台核能机组、3台风电机组。燃油机组和燃气机组充当电力系统中的调峰机组，燃煤机组和核能机组带基荷。不同燃料类型机组的排放转换系数不同。假设核能、风电不排放碳污染物，不同燃料的排放转换系数如表3所示［12-13］。

一天24 h的负荷情况如图1所示。

3.2 削峰填谷效应分析

在获得基础数据后，利用基于适应度函数的两阶段求解算法求解优化模型，分析抽水蓄能机组的削峰填谷效应，并与文献［14］中传统的的混合遗传动态规划GA-DP（hybrid Genetic Algorithm-Dynamic Programming）算法进行对比分析。基于适应度函数的两阶段求解算法得到的抽水蓄能机组的削峰填谷效应如图2所示。

从图2可以看出，抽水蓄能机组有很好的削峰填谷作用，表现为基本负荷在接入抽水蓄能机组后曲线变得更为平滑，峰谷差由之前的970 MW减少至540 MW。这是因为当负荷过高时，抽水蓄能机组发电满足负荷需求，减少其他机组供电压力，当负荷过低时，抽水蓄能机组以抽水工况运行，充当负荷，从而降低峰谷差，使得整个系统的负荷曲线变得平滑。此外，在 08∶00—20∶00 之间，基本负荷起伏比较明显，整个系统的调峰压力较大，接入抽水蓄能机组后，曲线基本没有起伏，一方面说明抽水蓄能机组起到很好的调峰作用，另一方面也说明该抽水蓄能机组最大发电功率能够满足整个电力系统的平均负荷需求。

就抽水蓄能机组而言，01∶00—07∶00之间由于负荷较低，抽水蓄能机组抽水充当负荷，从而提高了整个系统的负荷需求；08∶00—22∶00 之间，抽水蓄能机组出力曲线与基本负荷曲线变化较为一致，说明抽水蓄能机组很好地平抑了系统负荷变化，使整个系统的负荷维持在 2440 MW 的水平；23∶00、24∶00负荷回复到低水平，抽水蓄能机组重新处于抽水工况充当负荷。

表2 其他机组基本属性Tab.2 Basic properties of other units

表3 不同燃料的排放转换系数Tab.3 Emission conversion coefficient of different fuels

图1 一天24 h负荷需求情况Fig.1 Hourly load demand for a day

图2 抽水蓄能机组削峰填谷效应Fig.2 Effect of load shifting by pumped-storage units

图3 基于适应度函数的算法与GA-DP算法的对比分析Fig.3 Comparison between algorithm based on fitness function and GA-DP

基于适应度函数的两阶段求解算法与GA-DP算法的对比分析如图3所示。由此可以看出，本文提出的基于适应度函数的求解方法能够高效地对机组进行排序，从而增强抽水蓄能机组的削峰填谷效应。

3.3 系统总成本和碳排放成本影响分析

λ变化对系统总成本CTC和碳减排成本C3的影响如表 4所示，取=23500 kg，p=30元/kg。

从表4中可以看出，首先，λ减小对系统总成本和碳排放成本的影响不同。系统接入抽水蓄能机组后，总成本随着λ的减小呈现递减趋势，特别是当λϵ［0，0.976］时，系统总成本维持在 475～484 万元之间，处于较低水平；碳排放成本C3随着λ减小呈递增趋势，从6.13万元增加到37.81万元。总体来看，当 λϵ（0.976，1］时，系统总成本较高而碳排放成本较低；当 λϵ［0，0.976］区间时，总成本较低而碳排放成本较高。

其次，与仅包含其他机组的电力系统相比，接入抽水蓄能机组后总成本和碳排放成本增减情况随λ减小有着不同的变化。λϵ（0.976，1）之间时，总成本CTC增加，碳排放成本C3在接入抽水蓄能机组后为0，相比之前减少；当 λϵ［0.953，0.976］时，总成本降低的同时碳排放成本也降低，即抽水蓄能机组能同时使系统总成本和碳排放成本分别降低1.212%和60.456%；λϵ［0，0.976］时，总成本 CTC仍减少，但碳排放成本逐渐增加。因此，如果要同时减少总成本和碳排放成本，则λ取值范围为［0.953，0.976］。

3.4 传输容量对系统削峰填谷、总成本和碳排放成本的影响分析

通常情况下，抽水蓄能机组和风电、煤电等机组的地理分布可能较远，传输容量约束会对各类机组的出力产生影响。因此，研究不同传输容量情况下抽水蓄能机组的削峰填谷效应以及系统总成本和碳排放成本就显得尤为必要。

本文采用情景模拟法进行分析，设定如下4种情景。

a.基准情景：抽水蓄能机组和风电等机组传输容量均受限。

b.情景Ⅰ：抽水蓄能机组传输容量宽裕，风电等机组传输容量受限。

c.情景Ⅱ：抽水蓄能机组传输容量受限，风电等机组传输容量宽裕。

d.情景Ⅲ：抽水蓄能机组和风电等机组传输容量均宽裕。

不同情景下的削峰填谷效应如图4所示。

图4 不同情景下的削峰填谷效应Fig.4 Effect of load shifting for different scenarios

由图4可知，在情景Ⅰ下，抽水蓄能机组能够取得最好的削峰填谷效果，这主要是因为抽水蓄能机组容量充裕情况下能够最大限度地利用机组最大发电和抽水容量，从而取得更好的削峰填谷效应；在情景Ⅱ下，抽水蓄能机组的削峰填谷效果不如基准情景，这主要是因为风电的不稳定性造成了负荷的波动；在情景Ⅲ下，抽水蓄能机组的削峰填谷效果优于基准情景，但不如情景Ⅰ，这主要是由于在传输容量宽裕情况下，一方面风电机组的不稳定性会带来负荷波动，而另一方面抽水蓄能机组又能实现最大的削峰填谷效应，双重因素作用造成抽水蓄能机组最终的削峰填谷效果优于基准情景，但不如情景Ⅰ。

表4 λ变化对成本影响Tab.4 Effect of λ on cost

λ取值为0.965时，不同情景下的系统总成本和碳排放成本如表5所示。

表5 不同情景下的系统总成本和碳排放成本Tab.5 Total system costs and carbon emission costs for different scenarios

从表5可以看出，情景Ⅰ下系统总成本和碳排放成本达到最低。

4 结论

针对包含抽水蓄能机组、风电、核电的电力系统，本文以系统运行成本、启动成本和碳排放成本最小化为目标，考虑了系统约束和机组特性约束等条件，构建了优化调度模型，并提出了一种新的基于适应度函数的求解算法确定机组出力，进行优化调度，最后通过具体算例对抽水蓄能机组的削峰填谷效益以及对总成本和碳排放成本的影响进行了分析。结果表明，抽水蓄能机组降低峰谷差、平抑负荷曲线效果十分明显；当碳排放成本占总成本比例λϵ［0.953，0.976］时，抽水蓄能机组能同时使总成本和碳排放成本减少，最大限度上可以使其分别降低1.212%和60.456%，并且当抽水蓄能机组传输容量宽裕、风电等机组传输容量受限时，抽水蓄能机组的削峰填谷效益最好，系统总成本和碳排放成本最低。