陀螺仪中频逆变电源滤波器参数研究及设计

林鋆各，王俊雄，黄 浩

LIN Jun-ge1，WANG Jun-xiong1，HUANG Hao2

（1. 上海交通大学 海洋工程国家重点实验室，上海 200030；2. 海军九〇二工厂，上海 200083）

0 引言

陀螺仪是通过敏感地球自转的水平分量来测定仪器架设点真北方位的精密仪器，已被广泛地应用于各类大、中、小型舰艇、远洋运输船、渔船、海洋工程船和科考船，是惯性导航系统中不可缺少的重要组成部分。陀螺供电电源一般为中频(本文中研究的为500Hz)的单相或者三相交流电源。为了提高陀螺仪的测量精度，对陀螺电源电压、频率稳定度，输出正弦波质量均提出了较高的要求。谐波的存在容易产生有害力矩，对负载和逆变器本身都会造成剧烈的不稳定影响。为此，必须减小输出谐波，获得高质量的正弦波。

特定谐波消除脉宽调制(SHEPWM)技术具有能消除特定的低次谐波，降低逆变器开关频率，减少电流脉动，输出波质量高等优点[1,2]。为了获得理想的正弦波输出，逆变器的输出侧需要接入滤波器。由于SHEPWM技术的特点，简单的二阶LC低通滤波器就能满足要求。关于逆变器及其滤波器的分析与设计,已有较多文献进行了深入的研究。文献[3～6]从系统功率因数、逆变器无功容量、负载的变化等方面对其进行了分析。文献[7～8]则从滤波器截止频率与逆变电路输出波形中的最低次谐波次数的关系进行了研究。由于SHEPWM逆变器与普通PWM逆变器所具有的谐波频谱分布不同，其滤波参数及其对输出的影响也不相同，因此现有的LC滤波器设计方法不再适用。本文中分析了滤波器的传递函数及对逆变器输出性能的影响，然后提出了一种滤波器的设计方法。仿真结果表明，本方法设计的滤波器可以达到逆变器谐波含量的设计要求。

1 逆变器的SHEPWM技术

特定谐波消除PWM (SHEPWM)的基本原理是根据事先计算好的开关角，各功率器件的开关时间使逆变器输出电压达到所期望的波形。图1为逆变器的SHEPWM输出电压波形，每1/4周期的开关次数为N，输出电压可以用傅里叶级数表示为[9]：

图1 逆变器的SHEPWM输出电压波形

输出电压波形Uo(t)既是奇函数，又是奇谐函数，即Uo(t)在[0,π]区间以π/2为轴对称，在[0,2π]区间以π为点对称。因此使其傅里叶分解式中的直流分量、余弦分量和偶次正弦分量系数为零，其傅里叶分解系数可简化如下：

式中，αk为在[0,π/2]区间内 N个开关角中的第k个开关角，n为基波和各次谐波的次数。

N个开关角度α1，α2，…，αN构成N个相互独立的方程。通过求解这N个角度，可以控制基波电压幅值，同时选择消除N-1个特定的谐波分量，通常选择消除低次谐波分量。因此逆变器的输出电压中所含有的最低次谐波频率为2N+1次。

2 滤波参数对逆变器性能的影响

2.1 LC滤波器的传递函数分析

滤波器的作用是滤除高次谐波分量，是输出电压接近正弦波。因此滤波器的设计目标是：1）输出电压的谐波含量小；2）滤波参数和体积小；3）滤波器的阻频特性好；4）对闭环系统的特性影响小。

LC滤波器的传递函数为：

2.2 滤波器参数对逆变器输出电流的影响

在逆变器带感性负载的情况下（如图2所示），令逆变器输出阻抗为Zo，负载功率因数为cosφ，负载阻抗、滤波电感和滤波电容阻抗分别为ZN、ZL和ZC，则：

图2 带感性负载的滤波器

从式（10）可以看出，逆变器的输出电流与负载电流之比跟负载功率因数cosφ及滤波电容阻抗系数p有关。取cosφ=0.8,0.9,1，作出|Ii/Io|的曲线如图3所示。

图3 |Ii/Io|随p变化曲线

由图3可以看出，当滤波电容确定后，逆变器输出电流在阻性负载时最大；随着p的增大，|Ii/Io|的值接近于1；对于感性负载，p>1.0时，负载电流大于逆变器输出电流，而对于阻性负载，负载电流小于逆变器输出电流；对于给定负载，逆变器输出电流随p的增大（即滤波电容C的减小）而减小。

2.3 滤波器参数对逆变器输出电压的影响

令滤波器的输入阻抗为Zi，则：

从式（14）可以看出，滤波器输出电压与逆变器的输出电压之比跟负载功率因数cosφ、滤波电容阻抗系数p及滤波电感阻抗系数q有关。取cosφ=0.8，p=0.5,1,3,5，作出|Uo/Ui|的曲线如图4所示。

图4 |Uo/Ui|随p,q变化曲线

由图4可以看出，对于感性负载，当p＜1.0,q＜1.0时,滤波器输出电压大于逆变器输出电压；而当p>1.0,q>1.0时,滤波器输出电压小于逆变器输出电压。p>1.0时，逆变器输出电压随着p的增大（即滤波电容C的减小）而增大，随着q的增大（即滤波电感L的增大）而增大。

3 滤波器参数设计

3.1 谐振频率选择

对于单相逆变电源,采用SHEPWM技术可消除2N-1次以下的低次谐波,而只含2N+1次以上的高次谐波。因此LC滤波器只需考虑消除这些高次谐波。由于从基波频率到之间的所有谐波含量都已经被消除为零，故只要选择LC谐振频率为：

就可得到较好的滤波效果。

3.2 系数p、q的选取

由图3、图4可知,滤波电容阻抗系数p的增加会导致逆变器电流负担加重，而不合适的滤波电感阻抗系数q参数将会导致滤波器输出电压增益的剧烈变化，从而增加逆变器的电压负担。

根据p和q的定义，可得：

式中，m为滤波器谐振频率和逆变器输出基波频率的比值，是一个常数，即说明系数p和q是相互关联的。

由于功率管过载能力差，逆变器对输出电流容量比较敏感，因此优先选择p。p的选择应使逆变器输出电流在功率管的允许过载容量范围内，但也不能过小，因为过小的p使输出电压增益波动剧烈。由图3可知，当p在1.0～2.0之间时，Ii/Io较小，且在感性负载时达到最小。因此p=1.0～2.0可以作为滤波电容C的选择范围。由图4可知，当p在1.0～5.0间时,q将较小。此时Uo/Ui≈1,逆变器输入的直流电压较低。

3.3 参数L、C计算

确定了滤波器的谐振频率f0,并选定适当的系数p和q后，便可根据下式计算滤波电感和电容∶

此外，对L、C参数的选择还要考虑到纹波的要求。一般取电感的脉动电流ΔiL为输出电流的15%。L的计算可由下式求得[10]：

其中，E为直流侧电压；Ts为开关周期；D为输出电压的占空比；v0为输出电压的瞬时值，，代入式（20），可得：

从式（21）可以看出，当D为0.5时，ΔiL取最大值，此时有：

4 设计实例

本文中陀螺仪中频逆变电源对输出谐波含量有明确要求，即单次谐波含量小于3%，总谐波含量小于5%。针对采用SHEPWM技术的单相逆变电源进行滤波器参数设计，逆变器的输出电压Uo=40V，输出电流Io=12.5A，在1/4周期内的开关角个数为10，因此逆变器的最低谐波为21次。

根据式（15），选取LC谐振频率f0为10次，即m=10。由式（17）、（18）、（19）计算可得：

取p=1.0时，q=0.01，C=99.47μF,L=0.01mH；取p=5.0时，q=0.05，C=19.89μF，L=0.05mH。

由式（22）可算出L约为0.97mH。

综合以上因素，并考虑L、C的体积及其他因素，选取逆变器的滤波器参数为C=47μF，L=0.2mH。在MATLAB/simu1ink下进行仿真。逆变电路经滤波器滤波后，输出电压波形和输出频谱如图5、6所示。

图5 滤波后输出电压波形

图6 输出电压频谱

由图5、图6可以看出，经过滤波后，逆变器输出波形接近正弦波，输出电压有效值40V，总谐波畸变率为2.80%，最大谐波畸变率为2.34%，符合逆变器谐波含量的设计要求。

5 结论

本文中针对SHEPWM技术只需消除高次谐波的要求，研究了滤波器参数对逆变器性能的影响，研究表明，滤波器参数的变化将对逆变器的输出性能产生较大的影响，在一定范围内，随滤波电容的减小，逆变器输出电流减小、输出电压增大；随滤波电感的增大，逆变器输出电压增大。并提出了一种设计滤波器参数的计算方法，MATLAB/simu1ink的仿真结果证明该方法能达到逆变器谐波含量的设计要求，具有一定的使用价值。

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