基于GIS和遗传算法的饮水管网优化

吕琼帅，熊蜀峰

(平顶山学院软件学院，河南 平顶山 467000)

0 引言

随着我国经济的快速发展，城镇化进程的脚步也变得越来越快，部分城镇的规模也随着人口数量的不断增多也变得很大，城镇企业产值和相关从业人员数量也在不断扩大，很多城镇已不再是农副产品的集散地，已经发展成为地区经济的中心。在农村城镇化道路的过程中，要保证农村经济快速、健康地有序发展，就必须解决好农村饮水管网的基础设施的建设问题。

为此国内外的学者对管网的优化布置进行了深入研究。从20世纪60年代国外就开始利用线性规划、非线性规划、动态规划等方法研究管网优化设计［1-4］。魏永曜(1983)将微分法用于树状管网的优化设计，按照年费用最小确定其管网的总水头损失值，用拉格朗日极值法确定分配到树状管网各管段经济水头损失值，以此确定各段管道的管径［5］。周荣敏(2001)建立了基于单亲遗传算法树状给水管网优化布置模型［6］。陈磊等(2004)利用BP神经元网络建立了供水管网的宏观状态模型［7］。刘扬将遗传算法和GIS技术应用到精细灌溉决策支持系统中［8］。这些方法虽然在管网优化方面都有一定的效果，但是优化的效果并不是很直观，因此，本文在研究分析遗传算法的基础上结合GIS平台来对饮水管网进行优化。

1 地理信息系统GIS

地理信息系统［9］(Geographic Information System或Geo-Information System，GIS)，又称为“地学信息系统”或“资源与环境信息系统”。它是一种十分重要的空间信息系统。它是在计算机硬、软件系统支持下，对整个或部分地球表层(包括大气层)空间中的有关地理分布数据进行采集、储存、管理、运算、分析、显示和描述的技术系统。

在GIS中，以数字数据的形式表现了现实世界客观对象，其存储和处理的信息是经过地理编码的，地物属性是信息检索的重要组成部分。现实世界客观对象可被划分为两个抽象概念:离散对象(如房屋)和连续的对象领域(如降雨量或海拔)。这两种抽象体在GIS系统中存储数据主要有两种方法:栅格(网格)和矢量。

地理信息系统所包含的地理信息和资源具有客观性、可传输性、可存储性、可共享性、可转化性等优点，可以把现实世界表达成一系列地理信息要素和地理现象的集合［10-11］。所以，GIS具有输入、输出、存储和检索、数据处理和分析等功能。对于饮水管网建设优化也能够起到积极的作用。图1给出了GIS的功能和主要组成部分。

图1 GIS信息系统的组成

2 遗传算法

生命科学与工程科学的相互交叉、相互渗透和相互促进是近代科学技术发展的一个显著特点，而遗传算法的蓬勃发展正体现了科学发展的这一特征和趋势。遗传算法，是模拟达尔文的遗传选择和自然淘汰的生物进化过程的计算模型，它是由美国Michigan大学的J.Holland教授于1975年首先提出的［10］。

遗传算法是以适应度函数为依据，通过对群体个体施加遗传操作实现群体内个体结构重组的迭代处理过程。遗传算法的实现涉及5个主要因素:参数的编码、初始群体的设定、评估函数即适应度函数的设计、遗传操作的设计和算法控制参数的设定。其具体的算法过程如下［11-12］:

(1)对遗传算法中的种群数量、迭代次数和算法相关参数进行初始化。

(2)设计适应度函数及评判标准，选出当前种群中最优个体。

(3)进行遗传算子的操作:选择操作、交叉操作、变异操作。

(4)评判各个体的适应度，选出最优个体，并判断是否满足算法终止条件。如果满足，算法终止;反之，返回(3)，继续迭代。

在算法的设计过程中，适应度函数的设定需要根据实际情况将准备解决的问题转化为算法适应度函数。然后根据各个个体适应度的好坏，择优选择适应度高的个体进行下次的迭代，最终向着适应度函数最优值方向逼近。

3 GIS和遗传算法管网优化数学模型

农村饮水管网的规划与设计是一个多目标优化问题，该问题是在一系列的约束条件下，对管网的规划进行优化决策，最终达到投入少效益高的目的。在基于GIS和遗传算法的农村饮水管网优化研究问题中，不可能把所有的问题都考虑在内，但应该提供最具有成本效益的方案。具体在设计优化决策模型时考虑到了以下特征［13］:

(1)直接成本和间接成本;

(2)公式化约束条件;

(3)优化结果具有实用性;

(4)搜索到全局最优解或近似最优解;

(5)具有连续的搜索空间;

(6)自动避开不可能的地区;

(7)与GIS数据库相兼容。

以上这些特征保证了GIS和遗传算法相结合时具有很好的连续性，自动完成优化决策中的多重任务。

在具体的设计过程中，式1为设定的目标函数:

在程序的优化计算过程中，式(1)选用饮水管道的总费用作为优化目标函数。其中P为每年扣除的折旧费和大修费，以管网造价的百分比计;α为利率;a、b是单位长度管线造价公式中的系数，c为指数，这3个变量的值随管网材料和实际施工条件而异;T为投资偿还期;Di代表第i个管段的管径;Li为第i个管段长度;β为供水能量变化系数;E为电费(分/kw*h);ρ为水的密度，ρ=1kg/L;g为重力加速度，g=9.8m/s2;H为二级泵站扬程;Q为输入管网的总流量(L/S);H为水泵净扬程;hi为第i条管线的水头损失(见式(2));η 一般为0.55 ～0.85，代表泵站效率，功率小效率低，反之，功率大效率高;n为从管网起点到控制点的管段数。

为增强式(1)的可读性，现将式(1)修改如下:

式(3)中，B=0.01 × 8.76βEρgη－1，表示总流量Q和二级泵站扬程H都为1时的每年电费(分)。

为使输水管道的费用值最小，对式(3)中的费用计算值W关于输水管道的某一管段的管径Di求一阶偏导数，即:

由式(4)得第i个最优管径为:

在遗传算法中，适应度函数设定如下:

F0非负，表示适应度函数的最大值;Lmax为最长管段;Dmax为最大管径;Zi为个体编码串中第i位上的编码值，其对应于管网中的第i条管段;n表示管网中管段总数;k表示管网中节点总数。

4 仿真实验

本实验选择河南某地区的乡镇的10个自然村饮用水管网建设为背景，通过对饮水管网铺设范围的计算，规划出了具有10个节点的管网连接图(图2)。其中节点1作为管网饮水源，剩下的节点作为管网铺设的目的地。

将该管网的初始化连接图，应用于遗传算法进行管网的优化，在优化过程中根据前述的目标函数和适应度函数进行遗传算法中参数的设置，群体规模为20，遗传迭代次数100，交叉概率为0.4和变异率为0.2，其中管网投资最小的前5个方案见表1，第一行方案管网投资最小，管网总长度7585米，总投资79578 元，管道的编号分别为:1、2、3、5、6、11、15、19和22。

图2 管网的初步连接

表1 树状管网优化方案

根据优化的结果将相关的参数经过转化后输入到GIS中，通过对遗传算法中适应度函数和各个遗传操作算子进行编程实验，在GIS中通过输入一定的变量自动输出该地区农村饮水管网规划图如图3、图4所示。

图3 管网优化方案(第一组)

图4 宝丰县城关镇管网优化结果

5 结束语

本文针对农村饮水工程规划存在的投入多、管网铺设不优化、经济效益低等问题，综合考虑实际情况，设计实现一种基于地理信息系统和遗传算法相结合的饮水管网优化的方法。仿真实验表明，该方案能够为决策者和技术人员带来一定的参考。但是，由于农村饮水管网优化问题比较复杂，影响管网优化的因素很多，所以，在GIS支持下的农村规划研究方法与结论，还需要进一步探讨与完善。

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［6］周荣敏，林性粹.应用单亲遗传算法进行树状管网优化布置口［J］.水利学报，2001(6):14-18.

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