含间隙机构神经网络建模及其智能控制

李庭贵，薛邵文

（1.泸州职业技术学院，泸州 646005；2.四川省泸州市工程机械智能优化设计重点实验室，泸州 646005）

0 引言

间隙的存在使副元素在运动过程中发生碰撞分离，从而引起机构的剧烈震动，降低了系统的稳定性和精度，尤其在高速机构的设计中，这种影响更大。因此，在机构的分析和设计过程中，必须考虑间隙对系统的影响。而对于如何比较准确的建立含间隙机构动力学模型进行仿真实验是至关重要的，国内外许多研究学者在这方面进行了大量的研究工作[1～6]。由于很难确定机构在分离和接触两种状态过渡时的各项运动参数，故很难建立比较精确的数学模型。为了解决这个问题，采用神经网络（Neural Network，NN）对含间隙机构建模，它以其特有的学习能力和逼近函数的功能，使其可以对任何非线性系统进行建模。为了减轻或消除机构运动副间隙所引起的不稳定性，国内外很多学者从不同的控制方法入手开展了研究工作[7,8]，但仅仅处于初步探索阶段，只是从理论上用一些被动控制的方法研究了间隙的控制问题，但研究对象为单杆的简单机构，或是从优化设计[9,10]的角度出发，利用优化算法重新分配机构的结构参数，该方法虽然在一定程度上控制了间隙的不良反应，但是其改变了机构原有的组成参数，故有可能恶化机构的其它动态特性。本文针对含间隙连杆机构，采用BP神经网络离线对含间隙连杆机构进行建模，并对其建立逆模型；利用神经网络超强的鲁棒性和模糊控制的人性化与智能化，对含间隙连杆机构间隙产生的误差分别进行了神经网络内模控制和参数自调整模糊控制研究实验，取得了比较满意的控制结果。

1 建模

1.1 连杆机构实验系统

由于含间隙连杆机构是一个强非线性系统，系统建模非常复杂，很难建立比较准确的数学模型。因此，在建模时通过所测试数据，采用BP神经网络离线对含间隙连杆机构建模。通过连杆机构实验系统（The Experimental System of Linkage Mechanism）获得测试实际数据，其工作原理为利用连杆机构作往复运动的滑块（Slider Crank）推动光电脉冲编码器（Photoelectric Pulse Encoder），通过同步脉冲发生器（Synchronous Pulse Generator）输出与滑块位移相当的脉冲信号，然后输入到机械动态参数测试仪（Mechanical Dynam ic Parameter Tester），再经过微处理器进行数据处理，输出测试数据。

通过试验，测得连杆机构理想情况下与含间隙时滑块位移对比数据如图1所示。

由图1可知，由于间隙的存在，使得系统很不稳定，连杆机构位移误差如图2所示，在2rad和4rad以及8rad左右的时候，误差比较大，偏差大概在4mm左右，尤其在不到5rad时位移误差达到了负向最大，达到4.5mm左右，对于这种不稳定的系统在系统运行中缺乏可靠性。所以，为了减少或者消除这种误差给系统带来的不稳定性，本文采用图3和图4所示的控制模型，对位移误差进行消除。

图1 连杆机构位移示意图

图2 连杆机构位移误差示意图

1.2 含间隙连杆机构建模

采用神经网络构造含间隙连杆机构的模型。其辨识结构采用串并联的形式，P为系统被控对象，即连杆机构，P-1(NN)是学习被控对象的神经网络模型。由被控对象P的输入u(k)和输出z(k)作为P-1(NN)神经网络的输入，通过网络训练不断调整权值，不断地减小P-1(NN)网络模型输出和被控对象P输出z(k)的差值e(k)，最终达到P-1(NN)对被控对象的模拟。

采用离散型非线性差分方程来描述被控对象P，如公式（1）所示。

式中：f(·)是未知非线性函数；nz是输出的阶次，nu是输入的阶次。此式说明在k时刻的输出，取决于过去nz个时刻的输出值以及过去nu个时刻的输入值。

在系统建模时，被控对象的采集样本集由若干组历史数据{u(k),z(k)}组成，对采集数据进行归一化处理，使u(k)∈[0,1]，z(k)由实测的位移信号映射到区间[0,1]。

下面采用BP神经网络进行控制，选用三层网络：有1个输入节点、6个隐层节点、1个输出节点，隐含层采用Tansig函数，输出层采用Purelin函数作为它们的传递函数。其输出可用公式(2)-(4)计算。

式中：z(k)和u(k)分别为网络输出、输入；ci(k)为隐含层各节点输出；1iω为输入层到隐含层的连接权值；2iω为隐含层到输出层的连接权值。

为了评价BP神经网络的学习状况，用被控对象输出和网络模型输出的误差平方和（取L2范数）为目标函数：

式中：n为样本组数，zm(k)为被控对象输出，学习目标是使Jk≤σ，σ为预先设定的一个很小的值。

在BP神经网络中，误差信号从后向前传递，在反向传播的过程中，逐层修改连接权值。由（5）式中的Jk计算在误差信号的反向传播过程中各层连接权值的调整，使网络的输出接近期望的输出。

1）输入层M上任一节点与隐含层I上任一节点之间连接权值调整为

式中：η为学习因子，在本系统建模中取0.1。

2）隐含层I上任一节点与输出层P上任一节点的连接权值调整为

BP神经网络各层间权值的初始值在实际建模中，是随机给定的，采用BP算法训练网络，训练200次左右即可使训练目标误差小于0.001。

1.3 含间隙连杆机构逆模型

从系统求逆理论和高等数学可知，系统正模型和逆模型的关系可被认为是映射和逆映射的关系。把被控对象的逆状态NN-1模型与被控对象NN串联，那么，NN-1输入就等于被控对象NN的输出，即

模型的具体建立过程与其正模型基本一致，只是将输入和输出调换即可，所不同的是逆模型中，BP神经网络有4个隐层节点。

2 补偿控制

含间隙系统是一个强非线性系统，系统及其外部环境具有很多未知和不确定的模糊性因素，采用经典控制理论和现代控制理论无法得到满意的控制效果。神经网络以生物神经网络为模拟基础，使人工智能更接近人脑的自组织和并行处理等功能，具有逼近任意非线性函数的能力，以及并行分布计算、自学习和容错能力。模糊控制是以模糊逻辑为基础，抓住人类思维中模糊性的特点，模仿人的思维方式，对复杂的非线性、时变系统实施控制，具有鲁棒性强，以语言变量代替常规的数学变量等特点。下面分别采用神经网络内模控制和参数自调整模糊控制对系统误差进行控制。

2.1 神经网络内模控制

采用神经网络内模控制模型[11]来控制含间隙连杆机构的误差。基于NN的内模控制结构如图3所示。

图3 神经网络内模控制

在NN内模控制结构中，采用神经网络模型（NNM）来模拟系统的特性，用模型的逆模型即NN-1作为NNC，附加外部随机干扰信号d到Slider Crank系统，将对象与模型的误差 f = y - y '反馈到参考输入r，构成闭环系统。如果神经网络模型（NNM）能够准确的表达对象Slider Crank的输入输出关系，反馈信号f=0，系统为开环（y = r），是直接逆控制。若由于模型不准确以及干扰等原因，y≠ y'，则由于负反馈的作用，仍可使y接近r。

神经网络内模控制系统误差如图5所示。分析比较图2和图3可以明显看到，采用神经网络内模控制，使系统误差减小，并且误差稳定在一定的区间范围，最大位移误差从4mm左右减小到2.7mm，使系统控制精度大大提高。因此，神经网络内模控制具有很强的鲁棒性，是一种较好的控制方案。

2.2 参数自调整模糊控制

采用参数自调整模糊控制来控制含间隙连杆机构的误差。模糊控制器采用M am dani算法，输入为滑块位移的偏差E和偏差变化率EC，输出为曲柄速度V，描述输入/控制量的语言值模糊子集选取为：{NB,NS,ZO,PS,PB}，其中：NB=负大；NS=负小；ZO=零；PS=正小；PB=正大。

对n维输入状态xl，x2，…，xn，根据模糊控制规则“Rm：if xl isand x2 is…and xn isthen Um is Bm”，那么，第i条规则模糊输出隶属度为：

以重心法解模糊，则模糊系统的输入、输出关系为：

由上式可见，模糊控制器的输出U由隶属函数的参数ai、bi、ci和输入状态x1、x2、…、xn共同决定，因后者是由外部环境所决定，故模糊控制器的输出主要取决于隶属函数。

含间隙连杆机构的隶属函数选用三角函数trim f，滑块位移的隶属函数取值范围取-2～2；滑块位移变化率的隶属函数取值范围取-100～100；曲柄速度的隶属函数取值范围取8.5～8.9。再根据给出的隶属函数编出模糊规则，建立模糊控制器。

常规模糊控制器的量化因子 Ke、 Kec和比例因子 Ku是固定不变的，不能很好地满足系统的静态和动态性能要求，难以保证被控过程的全过程都处于最佳控制状态。因此，采用参数自调整模糊控制[12]方式，根据误差和误差变化率的大小，控制器自动选取不同的参数值，在线调整 Ke、 Kec、Ku，以满足系统的性能要求。参数自调整模糊控制系统结构如图4所示，图中的“Param eter Regulation System”模块，通过“If-else”选择语句编程来实现参数 Ke、 Kec、 Ku自调整。

图4 参数自调整FUZZY控制系统

参数自调整模糊控制系统误差如图5所示。仿真结果表明，采用参数自调整模糊控制，进一步提高了系统的稳定性和控制精度，最大位移误差从2.7mm减小到1mm以下。

3 结论

本文提出了采用神经网络对含间隙连杆机构建立模型和其逆模型的方法，并对含间隙连杆机构间隙产生的误差进行了两种非线性控制研究。通过图2与图5比较得知，采用神经网络内模控制，系统最大误差从4mm左右减小到2.7mm；采用参数自调整模糊控制，最大位移输出误差减小到1mm以下，控制精度有明显的提高。实验结果表明，采用神经网络内模控制、参数自调整模糊控制来控制含间隙连杆机构系统误差，控制效果明显。

图5 神经网络内模控制和参数自调整模糊控制误差对比图

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