雷达网的检测概率模型及干扰策略研究

周 武，董文锋

（空军预警学院，武汉430019）

0 引 言

雷达网是把多部不同工作模式、不同频段、不同极化方式、不同体制的雷达适当布站，借助于通信手段连接成网，由中心站统一调配而形成一个有机的整体，改善了探测、定位、跟踪、识别等在内的雷达性能，取得了各单部雷达独立工作时所不能实现的整体抗干扰能力［1］，使雷达对抗面临巨大的挑战。因此，需要建立适当的雷达网探测模型来评估雷达网的抗干扰能力，进而指导雷达对抗方制定合适的干扰策略战胜雷达网的抗干扰优势。

文献［2］引入空间叠置分析方法建立了雷达网发现概率计算模型，但未考虑干扰、信息融合对雷达网的影响；文献［3］建立了干扰条件下雷达网的残余探测能力模型，也未考虑雷达网信息融合；文献［4］结合压制干扰下单部雷达的检测概率模型建立了融合规则下雷达网的检测概率，但该模型只适用于检测概率为0.5的情况，局限性较大。

本文在雷达单元平均恒虚警检测概率的基础上分析了OR融合规则雷达网对目标的检测概率，并建立了分布式干扰下该雷达网的检测概率模型，依据雷达网内受干扰的雷达数量设计了几种干扰模式，然后研究了这些干扰模式下雷达网探测区域的变化，以期掌握雷达网在不同干扰情况下的变化规律，为进一步开展雷达网的干扰研究提供一定的借鉴。

1 雷达网的检测概率

1.1 雷达网的检测概率

假设雷达的发射功率为Pt，雷达天线最大增益为Gt，雷达辐射的电磁波波长为λ，目标的雷达截面积为σ，与雷达之间的距离为R，电磁波传播以及接收时损耗为La，雷达系统采用抗干扰措施的抗干扰改善因子［5］为Faj，则雷达接收机内的信噪比为：

式中：Pn＝kT0FnBr，为接收机的内部噪声功率。

如果雷达网中每部雷达都独立观测并采用单元平均恒虚警率（CA－CFAR）检测处理技术，第i部雷达的参考滑窗长度为Ni（i＝1，2，…，n），CA－CFAR检测器的门限加权系数为 Ki（i＝1，2，…，n），那么第i部雷达单元平均恒虚警检测处理器的虚警概率［6］为：

第i部雷达单元平均恒虚警检测处理器的检测概率［6］为：

因此，单元平均恒虚警检测处理器的虚警概率与检测概率的关系为：

在雷达网信息融合中，秩K融合规则因为便于实现而应用非常广泛。假定组网雷达系统内有n部雷达，其中至少有K（1≤K≤n）部雷达判定目标存在，则融合中心就确定目标存在。融合判决流程如图1所示。

图1 融合判决流程图

假设H0表示目标不存在，H1表示目标存在，则雷达的判决过程可以表示为：

雷达网有n部雷达，每部雷达根据自身对目标的观测做出局部判决结果di，将其送至信息融合中心，形成判决矢量D：

雷达网信息融合中心的融合规则记为R，判定规则表示为：

则信息融合中心基于判决矢量进行信息融合后雷达网的探测概率为：

式中：S0为判决矢量D中判H0的雷达集合；S1为判决矢量D中判H1的雷达集合；Pdi、Pdk为雷达网内第i、k部雷达的发现概率。

当信息融合中心采用OR融合规则，即K＝1时，则雷达网的探测概率［7］P为：

1.2 分布式干扰下雷达网的检测概率

对雷达网实施的金属箔条干扰和欺骗性干扰在现阶段达不到理想的效果，压制性干扰是雷达网面临的主要干扰［8］。由于分布式干扰具有抵近、集群化干扰等优点［1］，因此运用分布式干扰对雷达网实施压制性干扰。在实施分布式干扰的情况下，雷达天线的主瓣指向目标，干扰机分布在雷达周围，对其实施干扰。雷达、目标和干扰机之间的空间关系如图2所示。

图2 对单部雷达的分布式干扰示意图

分布式干扰机阵距离雷达较近时宜采用扇形布局［9］，则雷达接收机接收到的分布式干扰功率Prj为：

式中：Pij、Gij、Rij分别为第i部干扰机的干扰功率、干扰天线主瓣增益、干扰机与雷达间的距离；Δθi为雷达波束指向与第i部干扰机和雷达连线的水平方向夹角；Gt（Δθi）为雷达天线扫描过程中在第i部干扰机方向的天线增益；γij为极化损失因子；Δfij为干扰机带宽；Δfr为雷达接收机带宽。

因此，分布式干扰的功率与接收机的噪声功率比JNR为：

在实际中精确地分析分布式干扰对雷达检测概率的影响存在一定的复杂性，但本文用相对简单的方法来近似评估分布式干扰的影响。在分布式干扰的作用下单元平均恒虚警检测处理器的门限值被抬高，从而检测概率下降，则门限加权系数K0为［6］：

则在分布式干扰作用下雷达的检测概率为：

当信息融合中心采用OR融合规则时，则分布式干扰作用下雷达网的探测概率PDj为：

2 雷达网场景设置及其干扰策略

目前雷达布站结构主要有直线形、圆环形、三角形和四边形等，其中三角形和四边形都属于网状部署，主要应用于区域防空和重要目标保护，通常网内各雷达沿某一方向层次分布，重点防御该方向［10］，本文针对由3部雷达组成的三角形雷达网进行仿真分析。雷达网在抗干扰方面的确具有优越性，但是这种优越性因干扰策略的不同而不同，选择较好的干扰策略可大幅度降低雷达网整体的探测性能［11］，此时飞机可以从雷达网的探测盲区安全突防，对雷达网重点防御区实施打击。其作战态势如图3所示。本文依据干扰资源的数量和受干扰的雷达数量设计了几种干扰模式，如表1所示。

图3 雷达网及其作战态势示意图

表1 雷达网干扰策略

3 仿真条件及仿真结果分析

雷达网内3部雷达采用等边三角形布站，部署严密时雷达之间距离为120km，雷达1、2、3的位置分别为（60km，104km）、（0，0）、（120km，0），各雷达的参数如表2所示。

表2 雷达网内雷达参数

被掩护目标的雷达截面积（RCS）为10m2，分布式干扰机的干扰功率为100W，干扰天线增益为10dB，干扰机带宽为15MHz，极化损失因子为0.5，各个干扰机阵均有9部干扰机。在干扰模式1、2、3、4下干扰机阵距离目标雷达均为40km时雷达网的探测区域如图4所示。

通过比较分析上述仿真结果，可得出如下结论：

（1）无干扰情况下，OR融合规则的雷达网通过信息融合手段提高了空域的探测概率，其探测性能优于网内任何一部雷达。

（2）在干扰模式1下，只有分布式干扰阵1内9部干扰机呈扇形分布，对雷达1实施干扰，对雷达网探测区域的影响不大，并且未出现明显的防空凹口，不利于飞机的突防。这说明雷达网采用信息融合后具有一定的抗干扰能力。因此，雷达网部署严密情况下对OR融合规则的雷达网内1部雷达实施分布式干扰时雷达网的探测区域变化不大，不会出现明显的防空凹口，无法实现对雷达网的突防。

图4 干扰下雷达网的检测概率图

（3）在干扰模式2下，分布式干扰阵1内9部干扰机呈扇形分布，对雷达1实施干扰，同时分布式干扰阵2内9部干扰机呈扇形分布对雷达2实施干扰，对雷达网探测区域有一定影响，并存在防空凹口，但防空凹口较小，远不能满足飞机突防的要求。干扰模式2下对雷达网内雷达1、3实施分布式干扰的结果相似。因此，雷达网部署严密情况下，对OR融合规则的雷达网内2部雷达实施分布式干扰时对雷达网的探测区域存在一定的影响，但雷达网的防空凹口较小，无法实现对雷达网的突防。

（4）在干扰模式4下，当3个干扰机阵都用9部干扰机分别对3部雷达实施干扰，对雷达网探测区域的影响较大，并出现了明显的防空凹口，能满足飞机突防的要求；当3个干扰机阵都用17部干扰机分别对3部雷达实施干扰，对雷达网探测区域的影响更大，同样出现了明显的防空凹口，能满足飞机突防的要求，这说明雷达网的抗干扰能力也是有限的。因此，雷达网部署严密的情况下，对OR融合规则的雷达网实施全部干扰时对雷达网探测区域的影响较为明显，容易形成防空凹口，实现对雷达网的突防。

4 结束语

本文在单元平均恒虚警检测概率的基础上建立了OR融合规则雷达网的检测概率模型及其分布式干扰下检测概率模型，通过仿真得到了局部干扰和全部干扰策略下雷达网探测区域，并作了比较分析。雷达网相对单部雷达的优势是明显的，主要表现在无干扰情况下探测性能的提高和局部干扰情况下探测性能的保持，即雷达网具有一定的抗干扰能力。但是这种抗干扰能力也是有限的，干扰方对雷达网实施全部干扰时，其探测性能明显下降而形成明显的防空凹口，有利于飞机的突防，因此，对雷达网实施全方位的分布式干扰是对抗雷达网最有效的措施之一。仿真模型和结果能够为电子干扰方合理分配干扰资源和规划最佳突防航线提供作战辅助决策，具有一定的理论和现实意义。

［1］赵艳丽，王雪松，王国玉.多假目标欺骗干扰下组网雷达跟踪技术［J］.电子学报，2007，35（3）：454－458.

［2］张成斌，游雄，李云龙.基于叠置分析的雷达网发现概率模型及应用［J］.测绘科学技术学报，2007，24（12）：25－28.

［3］王晓伟，陈国忠，向龙.基于MapX的雷达网干扰仿真实现［J］.雷达科学与技术，2010，4（2）：104－108.

［4］吕月，张冰，张正言.压制干扰下基于融合规则的雷达网威力仿真［J］.火力指挥与控制，2011，4（36）：89－91.

［5］李世忠，王国宏，吴巍.分布式干扰下组网雷达目标检测与跟踪技术［J］.系统工程与电子技术，2012，34（4）：782－787.

［6］Richards Mark A.雷达信号处理基础［M］.邢孟道，王彤译.北京：电子工业出版社，2008.

［7］王国良，中绪涧，汪连栋.基于秩K融合规则的组网雷达系统干扰效果评估［J］.系统仿真学报，2009，21（3）：152－156.

［8］周武，董文峰，许端.雷达网抗干扰能力评估研究［J］.空军雷达学院学报，2012，26（6）：434－437.

［9］蔡小勇，蒋兴舟，贾兴江，等.分布式电子干扰系统干扰效能分析与仿真［J］.海军工程大学学报，2006，18（3）：47－51.

［10］张伟，马慧萍，王永海.雷达组网布站对数据融合精度的影响研究［J］.现代雷达，2010，32（7）：11－15.

［11］李昌锦，陈永光，沈阳.电子战环境下组网雷达检测性能分析与仿真［J］.火力指挥与控制，2007，32（1）：14－17.