集成放大器应用电路中的虚短和虚断概念

戴伏生

(哈尔滨工业大学威海校区信息与电气工程学院，山东威海264209)

0 引言

我们给学生讲述集成运算放大器线性应用电路时，需先介绍虚短和虚断概念。通常，教材中把虚短和虚断概念阐述为:由于理想运放的差模电压增益A0d=uo/(u+－u－)为无穷大，而输出电压uo在有限值之间变化，所以同相和反相端电压几乎是相等的，即u+－u－≈0，相当于短路而实际并未短路，称虚假短路，简称虚短。再由于理想运放的输入电阻为无穷大，所以流入同相和反相端的电流几乎为零，即i+=i－≈0，称为虚假断路，简称虚断。或者按照反馈信号的跟踪概念，定性地阐述u+≈u－给出虚短结论，再推断出虚断结论［1，2]。然而，实际运放并非理想，考虑器件具体参数后，课堂上如果采用上述方式讲授虚短和虚断概念，往往不易被学生接受。如果不能用更加科学合理的方法论述清楚该问题，那么学生不仅对运放线性应用电路的合理性会产生质疑，而且在设计应用电路时，还会出现概念模糊设计不合理等问题。鉴于目前的教材及课外辅导材料中对虚短和虚断问题没有进行系统地剖析。因此，笔者认为有必要从原理上对该问题给出一个系统且合理的解答。

1 学生对虚短和虚断的疑问

(1)对虚短的疑问

通用型运放的差模电压增益A0ud大多数是在65～100dB，即放大倍数约为1800倍到105倍范围。设给实际运放施加±15V的常用直流电源，再考虑运放内部输出电路会有约2V左右的压降。此时输出的线性动态电压范围在±13V左右。假如采用增益A0ud=80dB的运放，则输入端(u+－u－)动态范围在±1.3mV左右。

按照以往建立的虚短概念，就会有如下疑问:①虚短是否合理问题。因为对于小信号或弱信号而言，1.3mV的输入电压已经不能认为是太小的信号了，特别是从传感器获得的信号甚至比该值还小，若1.3mV都能忽略，岂不是运放输出端不会得到被正常放大的信号了吗?②对已知频率不高且动态范围小于1.3mV的输入信号，运放直接开环应用，岂不是能获得更好的放大效果吗?③虽然接受了虚短概念，但如何量化地选择外围器件参数，才能满足运放线性应用的要求?

(2)对虚断的疑问

由于通用双极型运放差模输入电阻rid是在500kΩ～2MΩ左右的范围内［1]，而在运放线性应用电路中，很多输入端并联电阻的阻值有几十到几百kΩ，甚至可能达MΩ数量级。既然外部电阻和内部相当，就不能忽略输入电阻对输入电流的影响，所以针对实际运放线性应用电路，所说的虚断，是否也就不再成立了?

问题提得很尖锐，也非常合理。但是如何能科学合理地回答并解决这些问题，还需要深入研究。笔者认为，只有从原理上阐述清楚运放线性应用电路为何必须施加深度负反馈，才能得到满意的所需结果或结论。

2 负反馈的概念和作用

2.1 负反馈基本概念和公式

放大电路中的负反馈可以理解为，把放大器输出信号的一部分或者是全部，按照一定方式，通过反馈通路送回到输入回路，影响净输入量，使净输入量减小，进而影响整个电路的性能。带有负反馈的放大电路在中频段各种参数为实数范围之内，可抽象如图1表示。其中，xi，xf，x'i，xo以及A0和F分别为输入信号量、反馈信号量、净输入量x'i=xi－xf和输出量;放大电路开环增益为A0=xo/x'i，反馈系数F=xf/xo。

图1 带有负反馈的放大电路

该放大电路的闭环增益为

一般把上式中的分母(1+A0F)定义为反馈深度。由于xi，xf，x'i，xo所代表的具体电参数取决于反馈组态。电压反馈时xo=uo，电流反馈时xo=io;串联反馈时xi=ui，xf=uf，x'i=u'i，并联反馈时xi=ii，xf=if，x'i=i'i。因此，A0和F以及Af的物理意义，在不同的反馈组态中并不相同。

2.2 负反馈对放大电路输入量的影响

讨论虚短和虚断问题更关心负反馈对输入回路参数的影响。当满足(1+A0F)1条件时，称之为深度负反馈。在该条件下，由上式可得Af≈1/F，因此可得到深度负反馈条件下xi≈xf近似等式。这样净输入量x'i=xi－xf≈0。由于只有串联或者并联反馈组态形式，所以有如下两种情况:

串联深度负反馈时，有ui≈uf，u'i≈0;

并联深度负反馈时，有ii≈if，i'i≈0。

2.3 深度负反馈的量化问题

虽然我们把满足(1+A0F条件称之为深度负反馈，但数值多大才能称之为远大于1。对于工程方面，误差总是存在的，只要误差在规定范围内是允许的，误差的大小与要求精度有关。可以按照“(真实值—近似值)/真实值”衡量误差方法，即按照(1+A0F－A0F)/(1+A0F)=1/(1+A0F)计算误差的大小判断是否满足深度负反馈条件。有时，相对误差1/(1+A0F)≤20%，则A0F时，就可以认为(1+A0F)，满足深度负反馈条件;有时，相对误差1/(1+A0F)≤10%，大约A0F≥10，认为满足(1+A0F1条件;相对误差1/(1+A0F)≤1%，大约A0F100时，才能认为满足(1+A0F)1条件。可见精度要求越高则A0F也就越大。

对于工程应用放大电路来讲，一般对精度要求并不是很高，相对误差≤10%的放大器已经足够满足要求了。因此，当取A0F≥10时，完全可以认为(1+A0F)1，满足深度负反馈条件。

3 虚短和虚断的形成机理

由于虚短和虚断均发生在运放的输入端，而负反馈组态在输入回路只有串联或并联两种形式，所以可以通过图2所示两个典型的运放线性应用电路作为实例，阐述虚短和虚断的形成机理。

图2 典型的集成运算放大器线性应用电路

1)串联负反馈形式

如图2(a)电路，反馈系数Fuu=R1/(R1+R2)，电阻R1两端的电压为反馈电压uf。设运放开环差模增益为A0ud，因为A0ud很大，所以只要反馈系数Fuu设计合理，很容易满足(1+A0udFuu)1的深度负反馈条件。例如A0ud=80dB，设相对误差要求≤10%，则只要满足R1/(R1+R2)≥1/103，就可以认为图2(a)电路工作在深度负反馈条件下。既然电路能满足深度负反馈条件，则有ui≈uf。那么从输入信号ui端开始，经过电阻R'→同相输入端u+→通过运放内部差模输入电阻rid，到达运放反相输入端u－，其电压差ui－uf≈0。因此必有i+=i－≈0。显然可得到ui≈u+≈u－≈uf。

通过对图2(a)电路的讨论可知:u+－u－≈0，i+=i－≈0。由此可以得到第一个结论，即对于存在串联负反馈的运放线性应用电路，在满足深度负反馈条件下，虚短和虚断是成立的。

2)并联负反馈形式

如图2(b)所示的电路反馈系数Fiu=-1/R2。若运放的差模输入电阻为rid，则可得到输出电压与差模输入电流之比的转移增益为A0iud=-A0ud×rid。如果假设A0ud=80dB，设相对误差要求≤10%，则只要满足rid/R2≥1/103，就可以认为图2(b)电路工作在(1+A0iudFiu)1的深度负反馈条件，因为rid≥500kΩ，显然rid/R2≥1/103条件是非常容易满足的。图2(b)电路满足并联深度负反馈条件，则有ii≈if。根据基尔霍夫电流定律，既然ii≈if，显然有i－=ii－if≈0。再考虑到运放的输入为差分放大器，则有i－=i+。因i－≈0，故i+≈0，即i－=i+≈0。又因i－=i+=(u－－u+)/rid≈0，便可得到u－－u+≈0。

通过对图2(b)电路讨论，可得到u－－u+≈0，i－=i+≈0。由此可以得到第二个结论，即对于存在并联负反馈的运放线性应用电路，在满足深度负反馈条件下，虚短和虚断也是成立的。

3)关于虚短和虚断的结论

由于负反馈组态在输入回路只有串联或并联两种形式，通过以上讨论得到的结论是:无论集成运放采用串联或并联，只要反馈网络设计合理，满足深度负反馈条件，均能得到u+≈u－，i+=i－≈0的结果。所以集成运放的线性应用电路虚短和虚断成立。

4 集成运放线性应用需注意问题

虽然运放开环差模增益很大，输入电阻也很高，加入负反馈后很容易满足深度反馈条件，但是并不是仅仅存在负反馈就能达到要求。我们应考虑实际运放参数，做好量值上的分析与验证，以判断配套元件参数是否合理。例如，若假设某运放开环差模增益A0ud=80dB、输入电阻rid=500kΩ，相对误差要求不超过10%。对图2中的两个电路，如果电阻取值为R1=100Ω，R2=2MΩ时，试问设计是否合理?首先我们应分析是否满足深度负反馈条件，然后分析输出和输入关系并验证量值范围，并对照运放参数，判断该量值是否合理。二者必须同时满足，否则为不合理设计。

对于图2(a)电路，结合运放A0ud和rid参数，得到R1/(R1+R2)=1/(1+2×104)＜1/103。因不满足(1+A0udFuu1深度负反馈的条件，所以虚短和虚断不能成立。电路设计是不合理的。对于图2(b)电路，虽然可以得到rid/R2≥1/103，可满足(1+A0iudFiu1深度负反馈条件。然而按照所给参数直接代入求放大倍数，得到A=-R2/R1=-2×104，比开环放大倍数还要大，显然不合理。

一般而言，对于反馈通路电阻如图2中R2，取值最好要小于差模输入电阻rid的5倍以上。我们可视运放的具体参数情况，一般在几kΩ到几百kΩ之间取值为宜。这样既可以使运放少受外部器件参数误差影响且电流和噪声都小，又能尽量保持运放输入差分电路的对称性，使其能良好的发挥抑制温度漂移作用。考虑到运放闭环放大倍数时，实际带宽增益积应控制在单位带宽增益积指标的70%以内，以保证通带内频率特性的平稳。而且，输入信号即便再小也不能开环工作，因为电源纹波、器件热噪声、电路的温度漂移以及其它耦合进来的杂波等信号将被放大，致使输出级进入饱和状态而无法正常工作。只有加入深度负反馈后才有能力抑制这些干扰信号的影响，所以运放线性应用电路必须处在负反馈起主要作用的闭环状态。另外，当两个或两个以上的运放级联应用时，如果存在从输出到输入的跨级负反馈，则各运放的两个差分输入端虚短和虚断均成立。此时要重点考虑电路的稳定性问题。另外，当设计运放应用电路时，可能既存在负反馈也存在正反馈，此时一定确保负反馈条件成立，使电路处于线性应用状态，然后再考虑正反馈的作用。

5 结语

教师在“电路原理”课程的讲述方式上，无论是分析电路还是设计电路，都采用了严密思维方式。而“模拟电子技术基础”课程在讲述方式上，往往采取近似的工程方法，主要采用定性分析与近似求解的方法，即按照尽量简化问题的思维方式处理问题。虽然这两门课程前后的知识联系紧密，但分析与解决问题的做法和思维方式却相差甚大。讲授“模拟电子技术基础”课程的教师，都会感觉到初学该课程的学生理解和接受工程思维方式存在困难。

本文所介绍的运放线性应用中虚短和虚断问题，采用的就是从严密思维分析问题向工程化近似求解方式逐步过渡的一种方法，既严密地推导了带有负反馈放大电路的理论表达形式，又根据深度负反馈条件采取了近似计算。不仅介绍了深度负反馈条件下运放线性应用时定性分析问题和定量设计电路的方法，而且又结合运放具体参数，阐述了实际应用时的限制条件和使;用范围。我们在课堂上按照该方式给学生讲解后，效果非常好。他们在自行设计电路的实验项目中，都能结合运放实际参数合理选择器件完成实验内容。

［1] 华成英，童诗白.模拟电子技术基础(第四版)［M] .北京，高等教育出版社，2006.

［2] 康华光.电子技术基础－－模拟部分(第五版)［M] .北京，高等教育出版社，2006.