全新的虚短虚断概念与两类集成运放之导出

周 红， 严 宇， 陶德元， 黄本淑

(四川大学锦城学院电子信息学院， 成都 611731)

1 引 言

负反馈放大与集成运放中的“虚短虚断”和主要参数的快速计算一直是阻碍读者深入研学的关键.本文从深度负反馈的逐步加强和对反馈元件Re、Rf的双向等效折合后，再计算ib、ube、输入阻抗Rif、输出阻抗R0f、放大倍数Auf，并绘制出反相、同相集成运放简图和usc电位变化趋势,以达到直观形象、记忆深刻、一劳永逸、运用自如之目的.

2.1 Re负反馈引起的虚短虚断

对图1放大器由Re引起的电流串联负反馈之双向等效折合,按下面5个步骤进行.

① 用带反馈电压的uef=(1+β)ib·Re≡ib·(1+β)Re，就可把右边ib后面的(1+β)Re电阻串联到以ib为输入回路的电路中，如图2左边所示.

图1 电流串联负反馈简化图

图2 电流串联负反馈折合简化图

③ 通过上面①、②双向等效折合可得如图2 所示的完整简化电路[1-3].先对输入回路列出以ib为标准的回路方程有

(1)

(a)Re=0无反馈时：由us=ib(Rs+rbe)求得ib=0.666 mA,ube=ib.rbr=0.666 V,都相当大.

(b)Re=3 kΩ有反馈时：由us=ib(Rs+rbe(1+β).Re)求得

ib=0.0128 mA,ube=ib.rbr=0.0128 V, 两者就因有Re=3 kΩ才使得原ib=0.666 mA,ube=0.666 V，很快就有同时下降到趋于零的特征.

④ 从图2中又看出有反馈时的输入阻抗已由原来的Ri=rbe，变成

Rif=rb′b+(1+β)(re+Re)

(2)

显然这是电路中Re引起的电流串联负反馈造成的输入阻抗增加，它可使放大器能从βib中获得更多的反馈电压uef.Re越大，uef=(1+β)ib.Re也越大，当Re的上升使ube=(ub-uef)趋于零时，三极管发射区扩散到基区的电子也趋于零，有ube=(ub-uef)和ib同时趋于零的现象，这就是虚短与虚断的本质.事实上，这种三极管be间“星火燎原”的起始点,在工程应用上对“电压而言”可看成是“短路或映射而过”，对“电流而言”可看成是“断开或拒之门外”[4-8].

Rof=Rc

(3)

2.2 反相集成运放的导出与usc的变化趋势

(4)

从图2可知, 当放大器处于深度负反馈时 , 在Re逐渐增大的前提下, 认为输入回路中的电阻(1+β)Re>>(Rs+rbe)可把这右边的趋于零忽略不计.此后再看随Re逐渐增大,使射极电位uef逐渐升高直至ube几乎趋于零，这就在b、e之间同时出现了虚短与虚断现象.

虚短时，在工程上把三极管的b和e看成接在一起了, 由us形成的电流ib在电阻(1+β)Re上产生的电压就是输入电压, 即us=ib.(1+β)Re.

根据放大器的电压放大倍数定义, 有

(5)

图3 电流串联负反馈的集成运放

图4 us、uc的电位变化趋势

3 电压并联负反馈的虚短虚断与反相集成运放之导出

3.1 Rf负反馈引起的虚短虚断

对图5放大器由Rf引起的电压并联负反馈之双向等效折合.

首先，把Rf从三极管基极b到c的接法，通过(ube-uce)的压差除以Rf所获得的电流if用输入电压ube表达出来;然后再把if变成是用uce除以Rf的形式表达出来[9-12].所以，

(6)

就把原图中Rf从b到c的接法改成从b到e之间的Rf1了,它会旁路is的成份.

这样就直接把if表示成uce除以Rf的形式了，它说明原来Rf的一端可继续维持在c端，而Rf另一端可从b直接接到e了, 它会旁路βib的成份.

③ 通过①、②两次对Rf的等效折合可得到如图6所示电路，先对输入回路列出以ib为标准的回路方程有

(7)

使us作用到三极管be之间的电压ube要减少很多，从而使ib也要减少.

(8)

从图5可见，Rf1随着Rf的减小而减小, 它会从is中分走更多的电流，使真正流入到三极管b、e之间的电流ib减少.当ib减到接近于零时(虚断与虚短同时出现)，is几乎全部流过Rf1了，这时us的电压几乎全降在RS上.即有uS=iSRS这就是be间虚短的典型应用[13-14].

④ 从图6还可以看出Rf经双向等效折合后，它与Rc处于并联，所以输出阻抗为Rof=Rc//Rf

图5 电压并联负反馈简化图

图6 电压并联负反馈折合简化图

feedback

3.2 反相集成运放的导出与usc的变化趋势

由图5的输出回路可求得输出电压如下.

(9)

电压放大倍数：

(10)

(11)

图7 电压并联负反馈的运放表示

图8 us、uc电位变化趋势

4 电压串联负反馈的虚短虚断与同相集成运放之导出

4.1 由Re1和Rf引起的虚短虚断

由图9可以看出总体电路为电压串联负反馈.

① 用T1的Re1对第一级有电流串联负反馈的作用，因此首先应把ib1在Re1上产生的反馈电压：ue1=(1+β1)ib1·Re1≡ib1·(1+β1)Re1，这样就可把ib1后面的(1+β1)Re1电阻串接到以ib1为输入的回路中去.

图9 两级电压串联负反馈简化图

② 由T2反馈电流if在Re1上产生的电压：

图10 电压串联负反馈折合简化图

④ 由图10输入回路列出以ib1为标准的回路方程,有

(12)

⑤ 由图10看出输入阻抗

(1+β1)Re1

(13)

⑥ 从图10也看出输出阻抗

Rof=Rc2//(Rf+Re1)

(14)

输出阻抗的减少可使放大器接更多的外接负载，此电路在信号处理的同相运用中得到广泛应用.

4.2 同相运放的导出与usc的变化趋势

图11 两级电压串联负反馈集成运放

(15)

(1)us与uc2必须接到同一个集成运放的前后两个正端，才叫同相.

(2)is、if都必须同时从Re1的上端流到地，即e1到c2间只保留Rf就够了.

(3)is必须尽可能与if相等.

能满足以上三个条件的同相集成运放如图13所示.

图12 us～uc2的电位变化趋势

图13 电压串联负反馈的运放表示

series negative feedback

下面再从电路计算的角度来分析同相集成运放的构成，若把由图10的ic2输出回路作定量计算有

(16)

(17)

(18)

5.1 由Re2和Rf引起的虚短虚断

由图14可以看出Re2对T2本级有电流串联负反馈，再由电路中Rf将这种负反馈传递到T1前级，所以总体电路叫电流并联负反馈.

图14 电流并联负反馈简化图

对T1前级而言有：

这已表明if是ube1的函数了.

∵ue2=(1+β2)ib2Re2=(1+β2)(β1ib1)Re2，而ube1=ib1rbe1，

③ 综上①②两点，既可将Rf折合到T1的be之间，也可将Rf折合到T2射极e2到地之间，如图15所示.

图15 电流并联负反馈折合简化图

由输入回路列出以ib1为标准的回路方程.有

(19)

有旁路ib1的作用

(20)

④ 从图15的输出回路看出Rf与Re2都与直接输出无关，所以Rof=Rc2.

5.2 同相集成运放的导出与usc之变化趋势

由图15输出回路在us瞬时极性由负变正时，uc2也将由负变正，这时有

(21)

(22)

(2)us、uc2的电位变化趋势如图17.

图16 两个集成运放的级联电路

图17 us、ue2的电位趋势

图18 电流并联负反馈的同相集成运放

integrated operational amplifier

6 结 论