电容充电电路的能量效率分析

田社平，孙 盾，张 峰

(1上海交通大学电子信息与电气工程学院，上海200240;2浙江大学电气工程学院，浙江杭州310027)

RC电路和RLC串联电路的时域响应特性是“电路”课程教学中非常重要的内容，这两种电路也是非常有应用价值的电路，电容充电电路就是其典型的应用之一［1，2]。充电电路在实际应用时，除了要关心充电电压值之外，电路的能量效率也是必须要考虑的因素。效率低时，既浪费能量，又给电路散热和系统集成带来困难［2]。现行的电路教科书大多介绍了RC电路在直流电压作用下的零状态响应，即充电过程，并指出对RC电路无论R、C为何值，其能量效率最大为50%［3～5]。笔者在教学中，常常碰到这样的问题:①对RC电路，能否提高其能量效率?如何提高?②RLC串联电路的能量效率也是50%吗?③RC电路和RLC串联电路作为充电电路使用，它们之间有什么不同?回答这些问题，对拓宽“电路”课程教学思路，引导学生深入思考，不无裨益。

为了方便，本文以下的讨论参数R、L、C的参数均取正值。

1 采用指数型电压源对RC电路充电

关于RC充电电路能量效率提高的问题，文献［2] 给出了非常深入的分析:采用分段方式充电或采用直线型电压源充电，可以将能量效率提高到大于50%。为便于教学，我们提出了采用指数型电压源对RC电路进行充电，并分析这种情况下电路的能量效率。

如图1所示的充电电路中，取us(t)=(1－e－t/a)Uε(t)，其中ε(t)为单位阶跃函数，a为电源电压变化的时间常数。显然，该电压源电压呈指数增长，且因此，充电结束后，电容两端的电压为U。下面分两种情况加以讨论。

图1 RC充电电路

(1)当a≠τ时(τ=RC为电路的时间常数)，采用电路分析的一般方法(如时域法和s域法等)，不难得到

电压源对电容的充电效率为

令比例系数k=a/τ，则有

图2给出η随比例系数k变化的关系曲线。从图中可以看出，η随着k的增大而增大，并逐步逼近100%。事实上，当k=0时，此时充电效率η=50%。参照文献［1] 中的参数:R=5Ω，C=0.02F，U=200V时，时间常数τ=0.1s。取k=10，则a=10τ=1s，此时充电效率达到91.7%。如果取充电时间为4a=4s，则电容的电压为

图2 RC电路的充电效率曲线

(2)当a=τ时，通过分析同样可以得到

电压源对电容的充电效率为

2 RLC充电电路的能量效率

如图3所示RLC串联电路是典型的二阶电路，其响应特性根据元件参数的不同可分为过阻尼、临界阻尼和欠阻尼等情况。这里仅以过阻尼和欠阻尼情况加以讨论。

图3 RLC充电电路

假设电路固有频率(即特征根)为s1和s2，则有

过阻尼和欠阻尼情况下，电容电压响应为［3]

(1)过阻尼情况

因此，电压源对电容的充电效率为50%。

(2)欠阻尼情况

由式(11)可得电容电压为［3]

回路电流为

类似地，充电结束后电容的储能为wC=CU2/2，电感的储能为0。电源发出的能量为

因此，电压源对电容的充电效率也为50%。

对临界阻尼情况，经过计算可知，电压源对电容的充电效率也为50%。此处，不再赘述。

由上面分析可得到如下结论:对直流电压源激励的RLC电路，在零状态下电路达到稳态时的能量效率为50%。

3 RLC充电电路能量效率的提高

由式(14)可知，在欠阻尼情况下RLC电路的电容电压响应会超过激励电源的电压值。因此我们可以考虑当电容电压达到最大响应值时即结束充电，下面讨论这种情况对充电效率的影响。

由式(14)可知，当t=π/ωd，2π/ωd，3π/ωd…时，电容电压取极大值，最大值发生在t=π/ωd时刻，此时有

此时电容的储能为

电源发出的能量为

电压源对电容的充电效率为

令比例系数k=α/ωd，则(1+k2，式(20)可表示为

图4给出了充电效率η随比例系数k的变化曲线。由图4可以看出，比例系数k越小，则充电效率越高，当k→0时，η→100%。

图4 RLC电路的充电效率曲线

由比例系数k的表达式，还可以得到k与元件参数之间的关系为

此外，由式(17)可知，如果要求对电容的充电电压为UC，则电源电压应取

［例]如图5所示为一实用的RLC电容充电电路，假设D为理想二极管，现要求电容的充电电压为500V。

图5 实用的RLC电容充电电路

由式(22)可得k=0.041，由式(23)可得充电电源电压为U=266V，由式(21)可得电路的充电效率为η=94%。由式(15)还可以求出最大充电电流为

4 结语

(1)对于RC充电电路，采用直流电源从零状态开始充电，其能量效率不超过50%。如果要提高能量效率，可采用特殊充电电压源，如阶梯变化型、直线型及指数型电压源，当然，还可以采用恒流源充电方式［2]。

(2)对于RLC充电电路，采用直流电源从零状态开始充电到稳态，其能量效率不论取何种参数均为50%。

(3)对于RLC充电电路，通过合理配置参数，使电路处于欠阻尼情况，利用电路的“上冲”可以大幅提高充电的能量效率。因此，在此条件下，RLC电路的充电性能要优于RC电路。

本文的讨论适合于作为工程案例进行教学，也可以供教师在进行一阶和二阶电路时域分析教学时参考。

［1] 雷鸣达.电火花加工用脉冲电源［M] .北京:机械工业出版社，1988

［2] 陈希有，李冠林，刘凤春.RC电路充电效率分析［J] .南京:电气电子教学学报，2012，34(2):32-35

［3] 陈洪亮，张峰，田社平.电路基础［M] .北京:高等教育出版社.2007

［4] 陈希有.电路理论基础［M] ，第二版.北京:高等教育出版社，2004

［5] 李瀚荪.简明电路分析基础［M] .北京:高等教育出版社.2002