光伏电池模型的参数灵敏度分析和参数提取方法

田 琦，赵争鸣，韩晓艳

（1.清华大学 电机工程与应用电子技术系 电力系统及发电设备控制和仿真国家重点实验室，北京 100084；2.北京东方能源科技有限公司，北京 100015）

0 引言

光伏电池直流模型广泛应用于光伏电池和光伏电池阵列的分析中，经过长期实践检验证明该模型在工程应用上具有足够的准确性[1]。因为光伏电池正向模型是一个包含多个参数的复杂非线性模型，包含多个未知参数，其中绝大部分的参数是厂家没有提供的。因此，通过已知的多组光伏电池的输出电压、输出电流提取模型参数，在工程精度下复现组件及由相应组件构成的阵列在不同光照强度、不同温度下的伏安特性非常重要[2-3]。

由于光伏电池模型中参数数量多，电压电流强耦合，常规参数提取方法应用于光伏电池模型面临初值选取困难、优化约束条件要求精确、计算速度慢、关键参数提取准确度低的问题。对此，本文定量分析了各个参数对光伏电池电气特性的影响，进行了参数灵敏度分析，提出了一种基于关键参数的参数提取方法。该方法将对光伏电池影响不大的参数设为标准值，只对关键参数进行提取，可以极大降低参数提取的难度，提高参数提取速度，增加关键参数提取的准确度。

利用上述方法，本文对5种不同种类、不同品牌的单晶硅、多晶硅、铜铟镓硒（CIGS）电池进行了参数提取，并对仿真结果进行了实验验证，证明了该灵敏度分析和参数提取方法的有效性和可靠性。给出了不同种类光伏组件模型具体参数，可供相关技术科研人员查询。

1 光伏电池正向直流模型的建立和实现

光伏电池本质上就是一块经过精心设计和制造的可以将光照能量转化为电能的半导体二极管。光伏电池正向模型的基本方程如下：

其中，I为电池输出电流；U为电池端电压；Iph为光生电流；Iscr为参考温度下、光照强度为1 000 W／m2时的光生电流；λ为光照强度；q为电子电量；Tr为参考温度；T为电池温度；Ego为能带系能量；k为波尔兹曼常数；Rs为串联电阻；Rsh为并联电阻；A、B为曲线拟合常数，二者相等；Ios为光伏电池内部等效二极管PN结的反向电流；Ior为二极管反向电流；KI为温度系数[4-8]。

2 光伏电池模型参数灵敏度分析基本算法

光伏电池的数学模型如式（1）—（3）所示，其中最重要的电气参数是短路电流Isc和开路电压Uoc，一旦确定了短路电流和开路电压，光伏电池伏安特性曲线将会基本确定。所以对短路情况和开路情况进行参数灵敏度分析即可基本确定该参数对光伏电池电气特性的影响。对光伏电池的短路情况和开路情况进行灵敏度分析可以利用数学上的局部法，分析特定参数在局部点的参数梯度。因为光伏电池各个参数数量级相差极大，若要比较各个参数对光伏电池的影响程度，还需要对参数梯度进行标幺化处理。求解短路情况和开路情况参数灵敏度的具体思路如下。

定义灵敏度 S：若 y=f（p1，p2，p3，…，pn，x），其中，p1、p2、p3、…、pn为可变参数，x 为自变量。 某一点处 y对参数pi在这一点的局部敏感度S定义为[9]：

具体到光伏电池模型，求解步骤如图1所示。

图1 光伏电池模型参数灵敏度求解流程图Fig.1 Flowchart of parameter sensitivity calculation for PV cell model

由于光伏电池基本模型非常复杂，本文中借助了符号运算软件MAPLE进行上述求解。

3 参数灵敏度分析

本节灵敏度分析以一块实际单晶硅光伏电池为参考，如非特殊说明，光伏组件参数设置为典型实际参数如下[1]：T=25 ℃，λ=1000 W ／m2，Rs=0.3463 Ω，Rsh=193.7 Ω，A=49.53，Iscr=4.784 A，Ior=0.2287 μA，KI=0.0016 A／K，Ego=45.08 V。由于S函数表达式过于复杂，本文中灵敏度求解结果用parameter-S图的形式给出。

3.1 光照强度灵敏度分析

光照强度在0～1000 W／m2变化时，开路电压Uoc和短路电流Isc对光照强度的灵敏度S取值见图2。

图2 灵敏度：λ-Uoc、λ-IscFig.2 Sensitivity：λ-Uoc，λ-Isc

由图2可知，对开路电压，S为正数，开路电压随着光照强度的增加而增加，常规情况下最大灵敏度不超过0.1，说明光照强度对开路电压的影响不大；对短路电流，S为正数，短路电流Isc随着光照强度的增加而增加，常规情况下灵敏度等于1，说明光照强度对短路电流的的影响很大，短路电流与光照强度呈等比变化[9]。

3.2 温度灵敏度分析

温度在-10～80℃变化时，开路电压Uoc和短路电流Isc对温度的灵敏度S取值如图3所示。

图3 灵敏度：T-Uoc、T-IscFig.3 Sensitivity：T-Uoc，T-Isc

由图3可知，开路电压与温度近似反比关系变化，S＜0，所以开路电压随着温度的增加而减小，因为S绝对值较大，接近0.5，所以，正常范围变化时温度对开路电压的影响较大；短路电流与温度呈正比关系变化，S为正数，所以短路电流随着温度的增加而增加，温度在正常范围变化时S＜0.05，所以温度对短路电流的影响不大。

3.3 Iscr灵敏度分析

Iscr在1～20 A变化时，开路电压Uoc和短路电流Isc对Iscr的灵敏度S取值如图4所示。

图4 灵敏度：Iscr-Uoc、Iscr-IscFig.4 Sensitivity：Iscr-Uoc，Iscr-Isc

由图4可知，关于开路电压，S为正数，开路电压随着Iscr的增加而增加。因为Iscr在正常范围内变化时，S最大值小于0.1，Iscr对开路电压影响很小。关于短路电流，由于S为正数，因此短路电流Isc随着Iscr的增加而增加。Iscr在0～20 A变化时，灵敏度等于1，说明Iscr对短路电流的的影响很大，二者呈等比例变化。

3.4 KI灵敏度分析

当温度为25℃时，KI前的系数等于0，KI对光伏电池电气特性没有影响，所以分析KI对光伏电池电气特性影响时，此处设定温度等于30℃。KI在0～0.01变化时，开路电压Uoc和短路电流Isc对KI的灵敏度S取值如图5所示。

由图5可知，开路电压随KI变化呈正比关系变化，且S为正数，所以随着KI的增加，开路电压增加。因为当KI在正常范围变化时灵敏度S＜0.001，所以KI对开路电压的影响非常小，可以忽略。短路电流与KI呈正比关系变化，且S为正数，所以随着KI的增加，短路电流增加。因为KI在正常范围变化时，灵敏度S＜0.02，所以KI对短路电流的影响很小，几乎可以忽略，但相对开路电压的影响要大。

图5 灵敏度：KI-Uoc、KI-IscFig.5 Sensitivity：KI-Uoc，KI-Isc

3.5 Ior灵敏度分析

Ior在0～1 μA变化时，开路电压Uoc和短路电流Isc对Ior的灵敏度S取值如图6所示。

图6 灵敏度：Ior-Uoc、Ior-IscFig.6 Sensitivity：Ior-Uoc，Ior-Isc

由图6可知，在Ior常规的取值范围内，S＜0，随着Ior增加，开路电压降低，并且Ior越大，Ior对开路电压的影响越大。针对开路电压，S的绝对值小于0.1，Ior对开路电压的影响较小。对于短路电流，因为S约等于0，因此Ior对短路电流的影响非常小，几乎可以忽略不计。

3.6 Ego灵敏度分析

当温度为25℃ 时，Ego前的系数为0，此时Ego对光伏电池的电气特性没有影响，因此此处设定温度为30℃。Ego在正常范围变化时，开路电压Uoc和短路电流Isc对Ego的灵敏度S取值如图7所示。

图7 灵敏度：Ego-Uoc、Ego-IscFig.7 Sensitivity：Ego-Uoc，Ego-Isc

由图7可知，对于开路电压，S＜0，所以随着Ego的增加，开路电压减小，开路电压与Ego呈对数关系变化，随着Ego增大，Ego对开路电压的影响也变大。因为S绝对值较大，所以Ego对于开路电压有较大的影响。对于短路电流，因为S＜0，所以随着Ego的增大，短路电流减小，短路电流与Ego呈对数关系变化，Ego越大，对短路电流的影响越大。因为在Ego的常规取值范围内，S的绝对值很小，所以Ego对短路电流的影响很小。

3.7 A灵敏度分析

A在0～200变化时，开路电压Uoc和短路电流Isc对A的灵敏度S取值如图8所示。

图8 灵敏度：A-Uoc、A-IscFig.8 Sensitivity：A-Uoc，A-Isc

由图8可知，对于开路电压，因为S为正数，所以随着系数A的增加，开路电压增加。正常范围A变化时，灵敏度恒等于1，说明开路电压与系数A呈正比例变化。对于短路电流，因为S＞0，所以随着A的增加，短路电流增加。A正常取值范围内，S约等于0，短路电流几乎不受A的影响。

3.8 Rs灵敏度分析

开路时，因为Rs前的系数I=0，所以Rs对开路电压没有影响。Rs在0～10 Ω变化时，开路电压Uoc和短路电流Isc对Rs的灵敏度S取值如图9所示。

图9 灵敏度：Rs-Uoc、Rs-IscFig.9 Sensitivity：Rs-Uoc，Rs-Isc

由图9可知，对于开路电压，Rs无影响；对于短路电流，S＜0，所以短路电流随着Rs的增大而减小。在Rs较小时，对短路电流的影响很小，超过一定范围后，Rs对短路电流的影响迅速增加，Rs越大，其对短路电流的影响也越大，Rs对短路电流的灵敏度S趋于-1，Rs与短路电流在Rs较大时呈等比例变化。通常Rs＜0.1 Ω，相对应的S的绝对值小于0.02，说明在通常的取值范围内，Rs对短路电流影响很小。

3.9 Rsh灵敏度分析

Rsh在0～100 Ω变化时，开路电压Uoc和短路电流Isc对Rsh的灵敏度S取值如图10所示。

由图10可知，对于开路电压，S＞0，开路电压随着Rsh增加而增加，影响大小随着Rsh增加而减小。Rsh较小时，S=1，开路电压与Rsh等比例变化，正常范围内，Rsh较大，取值为几千欧姆，对开路电压的影响很小，可以忽略不计。对于短路电流S＞0，短路电流随着Rsh增加而增加，影响大小随着Rsh增加而减小。在正常取值范围Rsh对短路电流的影响很小，几乎为0。

图10 灵敏度：Rsh-Uoc、Rsh-IscFig.10 Sensitivity：Rsh-Uoc，Rsh-Isc

3.10 各参数灵敏度分析总结

对以上灵敏度分析总结如表1所示。

表1 光伏电池模型中各个参数的灵敏度分析Tab.1 Parameter sensitivity analysis of PV cell model

从表1可以看到λ、T、A、Iscr这4个参数对光伏电池电气特性影响最大；Rs、Rsh、Ego、Ior对电气特性有一定影响；KI对光伏电池的电气特性影响很小，工程条件下可以忽略。 在上述参数中，T、A、Iscr、Ior、Ego对开路电压有较大的影响；λ、A、Iscr对短路电流有较大的影响[10-15]。

4 基于灵敏度分析的参数提取方法的实现

从上述灵敏度分析中可以得到光伏电池模型中A、Iscr、Rs、Rsh、Ego5 个参数对于模型特性具有较大影响，其余参数为常数或影响不大。为了提高参数提取效率，降低初值选取难度，放松优化约束条件并提高关键参数提取精度，将这5个参数设为待提取参数，其余参数设定为标准常数。光伏电池正向模型基本方程如式（1）—（3）所示。

参数提取的主要思路是利用非线性最小二乘拟合理论进行优化。因为各个参数的取值范围比较固定，所以本文利用MATLAB中自带的有约束非线性规划函数fmincon进行求解[16]。为保证在不同温度和光照下模型均有较高的精度，采样点至少要来自于2条温度、光照有显著差异的光伏组件伏安特性曲线。本文中采样点来自北京地区2011年4月18日08∶17和12∶20测量到的实验数据。测量条件如表2所示，光伏组件参数提取结果如表3所示。

表2 不同种类单片光伏组件测试条件Tab.2 Test conditions for different types of PV module

表3 不同种类单片光伏组件等效电路参数Tab.3 Equivalent circuit parameters for different types of PV module

将表3中根据实验数据提取的参数结果代入光伏电池模型中，在不同光照和温度条件下进行实验和仿真结果的对比验证。实验平台包含有不同品牌的多晶硅光伏组件3块，单晶硅光伏组件1块，CIGS光伏组件1块。

以2011年4月18日测试为例，实验测试条件如表4所示，仿真和实验对比结果如图11所示。

表4 实验测试条件Tab.4 Experiment conditions

可以看到利用非线性最小二乘法所提取的参数可以很好地拟合实际光伏电池在不同温度不同光照下的电气特性曲线，该模型对晶体硅电池、CIGS电池不同光照不同温度下电气特性的拟合较为理想。

对比2011年4月18日一天当中不同时刻不同种类光伏电池的最大输出功率。随着光照和温度的变化，5种光伏电池板一天当中每一时刻所能输出的最大功率的仿真和实验曲线如图12所示。

实验平台每2 min测量一次。由图12可见，仿真曲线与实验曲线吻合良好，说明在不同温度和光照强度下，仿真模型均能较准确地模拟实际情况，进一步验证了模型参数的有效性。

图11 参数提取效果Fig.11 Results of parameter extraction

图12 光伏组件最大输出功率在一天中的变化Fig.12 Maximum output power of PV module during a day

5 结论

本文利用符号运算软件MAPLE对光伏电池直流模型中各个参数对开路电压和短路电流的灵敏度进行了定量分析。其中λ、T、A、Iscr4个参数对光伏电池电气特性影响最大；T、A、Iscr、Ior、Ego对开路电压有较大的影响；λ、A、Iscr对短路电流有较大的影响。本文利用MATLAB优化工具箱，根据非线性最小二乘法原理，实现了光伏电池正向直流模型中各参数的提取，所提取的参数可以较好地拟合实际光伏电池电气特性曲线。