考虑光伏DG孤岛续航能力的配电网可靠性评估

伍 言，刘俊勇，向 月，刘友波，杨嘉湜，王 卓

（1.四川大学 电气信息学院，四川 成都 610065；2.四川大学 智能电网四川省重点实验室，四川 成都 610065；3.四川省电力公司，四川 成都 610061）

0 引言

光伏（PV）发电是公认的最具发展潜力的可再生能源技术[1-2]。光伏系统与建筑相结合，标志着光伏发电由边远地区和特殊应用向城市过渡，由集中电站向分布式供电模式过渡[3]，具有更为广阔的应用前景。城市中的用户安装了光伏DG后，当光伏发电量超过其本身负荷需求时即对外整体呈发电特性，当系统侧电源或上级馈线发生故障，这些用户可以脱离主配电网独立运行，并与周围负荷组成孤岛，继续向岛内负荷供电[3]，提高岛内负荷的供电可靠性。

已有许多学者深入研究了DG接入对配电网可靠性的影响[4-10]。文献[5]提出了以等值有效负荷最大为目标的孤岛划分方法，并对传统最小路法进行改进，使之适用于对含DG的配电网进行可靠性指标计算。该文献的研究对象为传统恒功率DG，没有考虑包括光伏DG在内的不可调度DG对于可靠性的影响。文献[6]利用简化网络得到区域元件故障影响表，基于序贯蒙特卡洛仿真法，研究了DG的随机功率输出、设备运行与故障状态以及负荷的随机容量对系统可靠性的影响。文献[7]提出了含DG区域节点的网络划分方法，分析了不同故障类型对配电网可靠性的影响。并网DG主要通过孤岛运行改善配电网可靠性，而上述文献均未对孤岛运行过程中电力供需的动态变化进行深入分析。文献[8]建立了时变负荷模型，利用蒙特卡洛法研究了孤岛运行可靠性，但没有从全局角度分析DG对于配电网的影响。文献[9]通过分析风电功率随机输出特性和支网络故障特性，计算DG供电范围内负荷的可靠性指标。虽然光伏电源输出同样受天气影响，具有一定随机性，但也随时间具有确定性变化规律。

本文通过构造受天气及时间影响的光伏DG功率输出模型，仿真分析了孤岛状态下DG对负荷的支撑能力，根据影响孤岛系统可靠性的因素提出了最优孤岛划分算法，并对传统最小路法进行改进，使其适用于含光伏DG的配电网可靠性指标计算。

1 光伏DG孤岛续航能力分析

1.1 影响孤岛系统可靠性的因素

在孤岛运行过程中，有功、无功以及频率、电压控制仅由DG提供，而光伏电源不可调度且不具有传统集中供电电源具有的转动惯量和过载能力[8]，无法随负荷需求的变化而变化，故会导致岛内负荷供电的中断。虽然储能电池的引入能够在一定程度上改善DG的输出，并在DG出力不足时暂时满足负荷的需要，但储能电池自身的容量限制使其无法完全保证孤岛的可靠运行。此外，受本身输出特性影响，由光伏DG供电的孤岛具有某些特殊的运行特点，影响其可靠性的因素如下。

a.孤岛形成的时刻。例如19∶00到22∶00居民与商业负荷达到一天中的最大值，而此时光伏电源没有功率输出，负荷仅能由储能电池供电，孤岛发生故障的可能性较高。

b.气候及天气状况。主要影响DG功率输出。

c.负荷随机波动。

d.DG功率曲线与负荷特性曲线的相似性。二者的变化规律越接近，系统的可靠性越高。

e.储能电池的容量及所能提供的最大功率。

f.孤岛内设备和DG的可靠性指标。

为了仿真分析孤岛系统的续航能力，需要建立能够反映光伏DG特性的功率输出模型。

1.2 光伏电源功率输出模型

光伏发电的控制采用最大功率点跟踪（MPPT）[11]控制策略，光伏发电的输出功率直接决定于光照强度，而光照强度在一天中随着时间和天气等因素的变化不是一个稳定值，所以光伏发电的输出功率是随着光照强度的变化而波动的[12]。光照强度的不确定性主要源于天气变化的随机性，因此可以假设，如果能够确定天气状况，便可以确定一天内光照强度随时间的变化规律，在已知光伏电池光电转换效率的情况下，可以进一步确定光伏电源在任意时刻的输出功率。对光伏DG功率输出随机特性的建模在一定程度上即是对天气变化状况的建模。

基于上述分析，本文建立如下功率输出模型：

其中，w（t）为天气影响因子，它代表光伏DG在t时刻受天气影响的功率输出与典型日晴天条件下该时刻功率输出Psunny（t）的比值。天气状况为晴、多云、阴、雨时，w 的取值分别为 w1、w2、w3、w4，当天气状况发生变化，w 的取值也随之在 w1、w2、w3、w4间变动。以四状态马尔科夫链描述时间间隔为0.5 h的天气变化情况，如图1所示。

图1 天气状态转移模型Fig.1 Weather state transition model

图1 中，W1、W2、W3、W4分别表示天气状况为晴、多云、阴、雨，aij为天气Wi到天气Wj的转移率，即0.5 h前后天气状况由Wi转变为Wj的概率，其值可以由观测或统计数据得到。由于光伏电源的输出功率直接取决于光伏电池的短路电流和二极管饱和电流，而它们均与温度有关，当天气状况发生变化，温度无法随光照强度的改变而立即改变，故t时刻天气对光伏输出的影响应计及前一时段（即0.5 h前）的天气状况。w（t）的修正式为：

由于光照强度不同，各季节条件下光伏电源的典型功率输出曲线也不同。本文根据光照强度日平均值大小将全年分为3个部分：5月至8月（夏季）、3月至4月及9月至10月（春、秋季）、11月至次年2月（冬季），分别根据统计数据确定各个季节下光伏电源的典型功率输出曲线。图2为夏季南方某地晴天天气下光伏电源输出功率曲线。

图2 夏季南方某地晴天天气下光伏电源输出功率曲线Fig.2 Power output curve of photovoltaic generation in summer sunny weather

1.3 负荷模型

负荷同样表现出显著的季节性特征，冬夏季的负荷率明显高于春秋季。居民、工业、商业3类负荷的夏季典型日负荷分布曲线如图3所示。实际中，每天同一时刻的负荷都不相同，为模拟负荷波动对孤岛可靠性的影响，假定t时刻的负荷值符合已知期望与标准差的正态分布，正态分布的期望为历史统计数据中此时刻负荷的平均值，标准差为该时刻负荷历史平均值的1／10。

图3 3类典型夏季日负荷曲线Fig.3 Three kinds of typical summer load curve

1.4 孤岛可靠性仿真分析

采用蒙特卡洛法分析各类季节条件下孤岛运行的可靠性。随机生成孤岛在一天中形成的时间，利用上述模型构造以10 s为单位的DG输出序列及负荷变化序列，分析动态条件下能量输出是否能够满足负荷需求。根据马尔科夫过程逼近原理，极限状态概率在进一步转移过程中保持不变，故求解由状态转移率aij构成的状态转移矩阵方程[13]可以得到4类天气的极限状态概率，此概率即为模拟孤岛形成时4类天气出现的概率。孤岛运行过程中，按天气状态转移模型模拟天气的变化。

2 孤岛划分算法

安装在不同用户上的光伏DG容量不同，加之光伏发电量具有不确定性，因此各个光伏用户在不同时段表现出的发电与用电特性也不尽相同。定义日平均发电量大于日平均用电量的用户为呈发电特性的负荷，反之即为呈用电特性的负荷。当系统侧电源或上级馈线发生故障，呈发电特性的负荷可以脱离主配电网运行，并将多余的电力提供给周围呈用电特性的负荷或未安装光伏电源的普通负荷，维持一定范围孤岛系统的运行。

呈发电特性的负荷的数量与供电量均有限，需在故障发生前事先确定孤岛范围，在其与主系统断开后有计划地对岛内负荷供电，保证小系统稳定运行。传统DG遵循调度，可以对容量范围内的所有负荷持续稳定地供电。光伏电源能量输出具有随机性与间歇性，不能简单地以孤岛内DG容量和负荷量的匹配关系作为孤岛划分的原则[14]，必须在遍历所有可行负荷组合的基础上，通过分析比较不同孤岛划分方案下岛内负荷日分布特性与DG日发电规律的匹配关系，确定最合理的孤岛划分方案。

2.1 配电网网络树模型及负荷组合遍历

以某个呈发电特性的负荷点为根节点，其他负荷点为分支节点，以断路器为界，根据节点关联信息建立配电网有根树，例如图4中，PVLP为安装了光伏电源的光伏负荷点，LP为普通负荷点，配电网有根树的每棵有根子树均代表一种负荷组合，即孤岛划分方式。

图4 根据配电网建立的有根树Fig.4 Rooted tree based on distribution network

以图4所示配电网有根树为例说明遍历负荷组合的方法。Si代表含i个节点的有根子树构成的集合，从根节点出发，对Si中所有有根子树添加1个节点，把扩张后得到的含i+1个节点的子树信息存放到Si+1中。包含1个节点的有根子树只有（PVLP6）一棵，所以S1为 ｛（PVLP6）｝。添加 1个节点对子树（PVLP6）进行扩张，可以得到3棵含2个节点的有根子树，把它们的信息存入S2中得S2为｛（PVLP6，LP3），（PVLP6，PVLP5），（PVLP6，LP7）｝。 再依次对S2中的所有子树添加1个节点，把得到的含3个节点的子树信息存入 S3中，S3即为｛（PVLP6，LP3，LP2），（PVLP6，LP3，PVLP5），（PVLP6，LP3，LP7），（PVLP6，PVLP5，LP4），（PVLP6，PVLP5，LP7）｝。 依此类推，可以遍历该有根子树。再以此方法遍历以PVLP5为根节点建立的有根树，即可找到所有可行的负荷组合。

2.2 孤岛划分数学模型

为了充分发挥DG和储能电池效能，缩小停电范围，降低主网故障造成的损失，在保证一定供电可靠性的基础上，孤岛范围内应包含尽可能多的负荷，同时计及负荷的经济效益和用户等级，优先向重要负荷供电。孤岛划分模型的目标函数为：

其中，Li为负荷点i的负荷值；Gk为通过子树遍历算法得到的负荷组合；δi为负荷重要度系数，一类、二类、三类负荷重要度系数分别为0.5、0.3、0.2。

光伏DG输出不可调度，需由储能电池平衡负荷。计及储能电池的容量及输出功率限制，孤岛划分模型的约束条件为：

其中，Pi（t）为安装在负荷点 i处的光伏 DG在 t时刻的发电功率，若用户未安装DG，则其取值为0；Est，i为负荷点i处配置的储能电池容量；Pst为各储能电池共同提供的最大输出功率。

式（4）表示无论孤岛在何时形成，DG和储能电池都能支撑岛内负荷用电td小时以上。式（5）是功率差额约束。 需要说明的是，Pi（t）和 Li（t）分别代表的是DG输出功率与负荷在t时刻的历史统计平均值。在孤岛实际运行中，受天气及负荷随机波动的影响，并不能总是满足约束条件，所以必须通过第1节所述的方法评估孤岛系统可靠性，并在分析配电网可靠性时计及孤岛续航失败发生二次故障的概率。

3 配电网可靠性评估模型

文献[15-17]提出了配电网可靠性计算的最小路法及计及DG的改进算法，本文进一步加入了DG孤岛续航能力对可靠性的影响因素，使之适用于对含分散光伏DG的配电网进行可靠性分析。

当不考虑DG影响时，引起负荷停电的故障通常可以分为变压器故障、最小路上的馈线故障及非最小路上的馈线故障3类。接入DG后，3类故障中只有最小路上的馈线故障能够触发孤岛的形成，此类故障的故障率为λa，则孤岛的形成率为：

其中，λD、rD分别为DG的故障率和故障平均修复时间；λS，k为第 k段主馈线的故障率；ND为在所有光伏负荷点及负荷点i前面的主馈线段数量；j为孤岛内DG（即光伏负荷点）数量。

当故障发生后，计及隔离开关的操作时间S以及孤岛形成所需的倒闸操作时间T，需经过max｛S，T｝后孤岛才能形成。最小路上主馈线故障平均修复时间为rs，如果DG能够维持孤岛内负荷的供电超过rs-max｛S，T｝，则DG能够顺利从孤岛过渡到并网运行状态，这视为一次成功的孤岛续航；而当DG不能支撑孤岛用电超过rs-max｛S，T｝，负荷会发生二次停电，这视为一次失败的孤岛续航。虽然失败的孤岛续航增加了负荷的故障率，但仍旧缩短了负荷的停电时间。设孤岛失败运行的概率为λl，孤岛运行失败时的平均续航时间为u，则孤岛内负荷的二次故障率及平均停电时间计算公式如下：

在孤岛运行过程中，DG发生故障同样会导致负荷停电。此类故障的故障率及平均故障持续时间为：

由式（7）—（10）可以求得孤岛内负荷点的等值故障率和故障持续时间，进而可以按照文献[18]计算配电网的可靠性指标：系统平均停电频率指标（SAIFI），用户平均停电持续时间指标（CAIDI），系统平均停电持续时间指标（SAIDI），平均供电可用度指标（ASAI），电量不足期望值（ENSI）。

4 仿真及算例分析

4.1 原始数据

将RBTSBus6网络主馈线F4及其3条分支馈线F5、F6和F7作为研究对象，其系统接线如图5所示。系统包括30条线路、23个熔断器、23台变压器、21个隔离开关、4台断路器和23个负荷点，其中负荷点 14、15、16、20、21 为安装了光伏组件的光伏负荷点。熔断器均装设在每条负荷支路首端。假设断路器与熔断器均100%可靠动作，忽略其故障率对可靠性的影响。隔离开关操作时间为0.3 h，孤岛形成所需的倒闸操作时间为0.15 h。表1列出了负荷数据，表2列出了安装在各负荷点用户侧的光伏DG容量及蓄电池参数，表3列出了各元件的故障率和平均修复时间。其他参数见文献[19]。

以中国南方光照充足的某城市作为光照及天气的数据来源，夏季晴天天气下光伏电源的输出功率曲线如图2所示。天气状况间的转移率如表4所示。天气影响因子 w1、w2、w3、w4分别取为 1、0.85、0.6、0.3。为简化处理，不考虑不同季节间日照时间的差别，令冬季光伏电源的输出功率为夏季的60%，春、秋季为夏季的80%。冬、夏季为负荷用电高峰，居民与商业负荷率较春、秋季平均上涨40%，工业负荷上涨10%。

图5 含光伏DG的RBTSBus6配电网接线图Fig.5 Connection diagram of RBTSBus6 distribution network with photovoltaic DG

表1 负荷数据Tab.1 Load data

表2 光伏DG安装容量及蓄电池参数Tab.2 Photovoltaic DG installation capacity and battery parameters

表3 元件的可靠性指标Tab.3 Reliability index of component

表4 天气间的转移率Tab.4 Transfer rate between weathers

4.2 孤岛划分方案

由设备可靠性数据得孤岛续航3.5 h方能避免负荷发生二次故障，基于此，孤岛划分模型中的td取为3.5 h。由于不同季节条件下典型光伏DG输出曲线与负荷曲线均会发生变化，所以不同季节的最优孤岛方案也不相同，如表5所示。春、秋季与夏季的孤岛划分方案一致，同记为夏季方案。

表5 不同季节下的最优孤岛划分Tab.5 Optimal islanding for different seasons

4.3 孤岛供电可靠性分析

图6 瞬时电源出力、负荷变化以及储能电池瞬时容量Fig.6 Instantaneous output of power supply，load variation and instantaneous capacity of storage cell

采用第1节建立的模型进行孤岛仿真运行。在夏季方案下，孤岛1中安装在各用户处的光伏电源容量总和为0.5 MW。忽略各蓄电池出力不均问题，它们共同提供的最大输出功率为100 kW，容量之和为300 kW·h。图6示出了在某2次运行中，负荷值L、DG出力P以及蓄电池容量E的瞬时变化情况。图6（a）中，孤岛形成于 15∶00，天气条件为晴，在 3.5 h 的模拟运行中，瞬时负荷与DG瞬时出力的差值没有超过蓄电池功率最大值，储能电池电量也没有耗尽，孤岛续航成功。而图6（b）中，受阴天影响，DG输出功率明显下降，虽然功率差值没有发生越限，但在孤岛运行了3小时26分钟7秒后储能电池容量耗尽，孤岛续航失败，岛内负荷再度故障。

重复进行10000次模拟运行，系统共出现故障1196次，其中储能电池电量耗尽故障67次，功率越限故障1129次，故障前平均续航时间为1.0942 h。故障主要集中发生在 2个时段：08∶00—10∶00和19∶00—22∶00，2 个时段的故障次数分别为 421 次及483次。造成故障集聚效应的原因是这2个时段内，负荷率急剧升高而DG功率输出水平较低，甚至没有输出。

改变储能电池容量研究其对孤岛续航能力的影响。孤岛运行3.5 h不发生停电的概率随着储能电池容量的增加而不断降低。当储能电池容量和额定功率提高1倍时，孤岛不停电概率提高至99.3%，当提高2倍时，在不考虑元件故障率的情况下，孤岛可以达到100%可靠运行。储能电池价格昂贵，在确定实际安装容量时需综合考虑其提高系统可靠性带来的经济效益与安装成本之间的关系。由于本文不涉及经济性分析，所以不作讨论。

为比较夏季和冬季2种孤岛划分方案的优劣，分别计算2种方案下孤岛在全年各季节的可靠性指标，列于表6及表7中。

表6 孤岛1的运行可靠性指标Tab.6 Reliability index of island 1

表7 孤岛2的运行可靠性指标Tab.7 Reliability index of island 2

由表6和表7可知，在相同的孤岛划分方式下，光伏DG对岛内负荷的支撑能力随气候具有季节性变化。虽然春、秋2季光照强度较夏季有所下降，影响了DG的功率输出，但负荷率也达到一年中的谷值，故春、秋季与夏季条件下孤岛的可靠性指标接近。而由于冬季光照强度降低，负荷率升高，孤岛续航能力达到全年最低，岛内负荷的故障率明显增大。

对比2种孤岛方案可知：采用夏季方案时，岛内划入了较多负荷，使DG的作用范围更广，但是在冬季却由于支撑能力不足造成孤岛系统故障率过高；采用冬季方案时，虽然岛内负荷减少使孤岛系统可靠性得到提高，但却减小了其作用范围，限制了其对配电网可靠性的改善能力。

基于上述分析，在实际运行中，应有计划地调整孤岛范围，适应不同季节条件下的孤岛运行方式。在故障前，根据孤岛划分方案，预先确定解列点，对解列点进行重点监测以确定隔离装置是否需要动作以解列系统，形成孤岛。在冬季，重新设定解列点的位置，缩小孤岛范围，以实现计划孤岛优化运行。

4.4 配电网可靠性指标计算

将孤岛可靠性指标代入配电网可靠性评估模型，分别计算夏季、冬季及计划调整3种孤岛方案下系统的可靠性指标，列于表8中。

表8 系统可靠性指标Tab.8 Reliability index of system

可以看出：除了略微增大了SAIFI外，光伏DG的接入对系统其他可靠性指标均有不同程度的改善。而在3种孤岛方案中，虽然夏季方案能够得到最低的CAIDI，但这实际反映了该方案的劣势，因为在用户停电持续时间总和接近的情况下，CAIDI越低，表明用户停电频率越高，这是由孤岛冬季故障率大幅升高造成的。冬季方案虽然能得到较低的SAIFI，但由于孤岛范围较小，DG影响的负荷有限，其对系统其他指标的改善情况明显差于另外2种方案。综合来看，计划调整方案结合了2种方案的优点，有4项指标较优，从而论证了按季节调整孤岛范围的合理性。

接入光伏DG前后部分负荷点的可靠性指标对比结果见表9及表10。为分析光伏DG与普通DG对配电网可靠性影响的区别，在表中列出了相同用户接入相同容量的普通DG后配电网各可靠性指标的计算结果。

表9 部分负荷点的故障率Tab.9 Failure rate of some load points

表10 部分负荷点的停电持续时间Tab.10 Interruption duration of some load points

从以上结果可得以下结论。

a.表7中夏季孤岛2续航失败的概率为15.73%，与之对应的岛中负荷19与20的夏季故障率分别为2.151次／a和2.154次／a，平均停电持续时间分别为1.9090 h／次与1.9629 h／次。到了冬季，调整孤岛范围，负荷19被排除在孤岛之外，其可靠性指标与未接入DG时相同。而由于岛中负荷减少，孤岛续航能力提高，孤岛故障概率降低为0.06%，负荷20的故障率与平均停电持续时间相应地分别下降为2.056次／a和1.6361 h／次。这证明孤岛续航能力的季节性变化直接决定负荷可靠性指标的改善情况。

b.在接入普通DG时负荷点18的可靠性指标得到改善，而接入光伏DG后其可靠性指标却无变化，可以看出：在容量相等的情况下，光伏DG对配电网的作用范围更小。另外，光伏DG对孤岛范围内负荷可靠性指标的改善能力也要弱于普通DG。这是由光伏DG不可调度的输出特性决定的。

5 结语

本文通过构造受天气及时间影响的光伏DG功率输出模型，仿真分析了孤岛状态下DG对负荷的支撑能力，根据影响孤岛系统可靠性的因素提出了最优孤岛划分算法，在此基础上进一步分析了孤岛运行可靠性对配电网可靠性的影响。通过算例可以得到以下结论：

a.季节性光照强度变化影响光伏DG对孤岛运行的支撑能力，就某个时段而言，孤岛系统可靠性主要受天气、孤岛形成时间及储能电池容量等因素的影响；

b.光伏DG能够有效改善配电网可靠性，其改善程度取决于孤岛划分方式及运行状态；

c.针对光伏DG输出随季节变化的特点，提出了按季节调整孤岛范围的计划孤岛运行方案，即在光照充足的夏季及负荷率较低的春、秋季在孤岛中划入较多负荷，而在光照强度低、负荷率高的冬季减少孤岛负荷。仿真结果表明该方案能够最大限度地发挥DG效能，提高配电网可靠性。