基于暂态小波能量的小电流接地故障选线新方法

吴乐鹏，黄 纯，林达斌，朱智军，蒋洪涛

（湖南大学 电气与信息工程学院，湖南 长沙 410082）

0 引言

我国中低压（3～66 kV）配电网多采用小电流接地[1-2]，主要有中性点不接地、中性点经高阻接地、中性点经消弧线圈接地3种接地方式。前2种方式的故障馈线零序电流的幅值等于非故障馈线零序电流的幅值之和而方向相反，基于这一故障特性提出了多种工频稳态量分析的选线方法[3-5]；但是，中性点经消弧线圈接地方式中，由于消弧线圈的补偿作用，故障馈线零序电流的幅值和相位均发生改变，基于工频稳态量选线方法不再适用。

近年来，基于故障暂态信号分析的选线方法[6-15]得到研究人员的特别关注。基于故障暂态信号分析的选线方法适用于3种小电流接地方式；其原理大多是利用小波变换对故障突变量作精细分析，小波变换依据其良好的时频特性，并通过小波函数的伸缩和平移获得移动时间窗，使小波工具在分析暂态信号和非平稳信号时具有良好的优越性。但是，在相电压过零点附近或者线路末端发生高阻接地故障时，由于其故障暂态分量小，暂态时间短，目前的小波选线方法很难准确判断故障馈线。

本文分析故障暂态零序电流特征，并依据相电压峰值附近故障和过零点附近故障时故障信号能量谱特征的不同，分别对小波系数的高频分量和低频分量计算小波高频能量和小波低频能量，根据故障馈线暂态小波能量最大原理进行选线。该选线方法充分利用零序电流信号，不受消弧线圈和不稳定电弧影响，可以有效解决线路末端发生单相高阻接地故障或相电压过零点附近发生故障时选线不准确的问题，选线速度快、可靠性高。

1 故障暂态零序电流特征分析

小电流接地系统发生单相接地故障时，其零序网络如图1所示。K闭合时，中性点经消弧线圈接地；K断开时，中性点不接地。架空线路等效为π型等值网络，L0i、R0i、C0i分别为第 i条线路的零序线路电感、电阻和分布电容；U0为母线零序电压；LN为消弧线圈零序电感；Rf0为零序过渡电阻；Uf0为故障接地点位置虚拟电源在零序网络上的压降；n为馈线出线数。

图1 发生单相接地故障时零序网络图Fig.1 Zero-sequence network with single-phase grounding fault

由图1可知，流过任意健全馈线的零序电流可通过方程表示为：

当系统发生单相接地故障时，流过故障线路的暂态零序电流i0k等于暂态电感电流iL和暂态电容电流iC之和：

其中，iLdc为电感电流暂态直流分量，iLst为电感电流稳态工频分量，φ为故障时相电压初相角，ILm为电感电流的幅值，τL为电感回路时间常数，iCos为电容电流暂态自由振荡分量，iCst为电容电流稳态工频分量，ICm为电容电流的幅值，δ为自由振荡分量的衰减系数，ωf为暂态自由振荡分量的角频率。

系统发生单相接地故障时，故障线路产生衰减较慢的暂态电感电流iL和衰减较快的暂态电容电流iC。当相电压峰值附近发生故障时，由于暂态电感电流较暂态电容电流小得多，消弧线圈在故障初期不能及时补偿，因此，系统中性点不接地或经消弧线圈接地时，故障线路与非故障线路的零序电流的暂态特性均由暂态电容电流确定，其能量主要集中在高频段 300～1500 Hz[12]（暂态电容电流自由振荡高频段由式（4）确定）。然而，当故障发生在相电压过零点附近时，由于暂态电容电流中的自由振荡分量为零，而基频分量较大，因此非故障线路暂态零序电流的能量主要集中在低频段0～50 Hz；由式（2）可知，暂态电感电流是由直流分量和工频分量构成的，因此故障线路暂态零序电流的能量同样也集中在低频段 0～50 Hz。

2 小波能量法原理

2.1 小波变换简介

小波变换是一种多尺度的信号分析方法，具有良好的时频局部化特性，非常适合分析非平稳信号的瞬态和时变特性。配电网发生单相接地故障时，线路零序电流是非线性的、非常复杂的非平稳信号，由于小波变换多分辨率的特点，其非常适用于对零序电流进行暂态特征提取。

多分辨率分析（MRA）理论作为小波分析中的基本框架，满足二尺度方程：

其中，φ（t）为尺度函数；ψ（t）为小波函数；h（n）和 g（n）为小波分解滤波器组系数。

在所有的离散小波基函数中，通过Mallat算法快速将原始信号进行小波变换，其实现过程相当于重复使用一组高通和低通滤波器，高通滤波器获得信号的高频分量，低通滤波器获得信号的低频分量。滤波器得到的2个细节分量各占信号频带的1／2。每次分解将信号的采样频率减小一半，对信号低频分量重复上述分解过程，获得下一层的高频分量和低频逼近分量。

2.2 小波能量

离散时间信号f（t）利用Mallat算法经过J层离散小波分解，得到小波系数高频分量为Dj（k）和小波系数低频分量为 Aj（k）（其中 j=1，2，…，J）。 单一尺度下的小波能量为该尺度下小波系数的平方和，则原始信号小波高频能量为 Eh=‖Dj（k）‖2，低频能量为 El=‖Aj（k）‖2。

由于db系列小波的正交性、紧支性，对不规则信号较为敏感，所以本文选用db6小波进行小波变换。

3 小波能量极大值法选线原理

由于故障馈线暂态零序电流的幅值等于非故障馈线暂态零序电流幅值之和，小波能量为小波系数的平方和，因此，通过比较各线路小波能量极大值，可以有效拉大故障馈线与非故障馈线判断量的差距，提高选线的准确性，因此本文提出小波能量极大值法的选线原理。其实现步骤如下。

a.当母线零序电压瞬时值 u0（t）大于 KUN（其中K一般取值为0.35，UN为母线额定电压）时，故障选线装置立即启动，记录下故障前半个工频周期和故障后1.5个工频周期的各出线零序电流。

b.将各出线零序电流采用db6小波进行小波分解，用分解后的小波高频系数和低频系数分别计算小波高频能量Eh和小波低频能量El。本文仿真验证结果采样频率为10 kHz，对零序电流进行5层分解，提取系数d4（对应频率625～1250 Hz）计算高频小波能量 Eh，采用系数 a5（对应频率 0～312.5 Hz）计算低频小波能量El，时间窗为10 ms。

c.当小波高频能量的最小值小于设置的阈值Eset时，视故障发生在电压过零点附近，比较各馈线小波低频能量，反之，比较小波高频能量。Eset可根据工程现场及检测装置的精度设定，本文仿真取Eset=10。

d.比较各馈线小波能量，找出小波能量最大馈线，再将最大小波能量与其他馈线能量进行比较；当最大能量大于等于其他能量之和时，能量最大馈线j发生单相接地故障。反之，如果所有线路的暂态小波能量相差不大，即为母线故障。

实现故障选线的流程如图2所示。

4 仿真验证

图2 故障选线算法流程图Fig.2 Flowchart of faulty line selection algorithm

图3 配电网单相接地故障示意图Fig.3 Sketch map of single-phase grounding fault in distribution network

配电网单相接地故障示意图如图3所示，该系统为一个有6条线路的110 kV／10 kV变电所，变压器为Y／Y0接线。线路参数如下：r1=0.17 Ω ／km，l1=0.38×10-3H ／km，c1=9.69×10-9F ／km，r0=0.23 Ω ／km，l0=1.72×10-3H ／km，c0=6×10-9F ／km。 线路 1至线路 6长度分别为 3 km、6 km、9 km、12 km、15 km和20 km，线路等效负荷统一采用ZL=400+j200 Ω。低压侧中性点开关K断开时系统不接地，开关K闭合时系统经消弧线圈接地，LN计算公式为：

其中，l为系统线路总长；fN为工频50 Hz；C0为馈线零序电容；v 为失谐度，v=（IC-IL） ／IC。

对图3所示系统在PSCAD／EMTP中搭建模型，在不同馈线、补偿度、过渡电阻、故障点、合闸角的情况进行大量仿真，将仿真得到的数据导入MATLAB 7.1中进行分析，分析结果如表1所示。

当故障合闸角较大时，其能量主要集中在高频段 300～1 500 Hz，通过提取小波变换系数 d4（625～1 250 Hz）计算小波高频能量，比较各馈线暂态高频小波能量Eh能够可靠选线；当故障合闸角在相电压过零点附近时，暂态电容电流中的自由振荡分量为零，而基频分量较大，暂态零序电流的能量主要集中在低频段0～50 Hz，通过提取小波变换系数a5（0～312.5 Hz）计算小波低频能量，比较各馈线暂态低频小波能量El能够可靠选线。由表1可知，基于暂态小波能量极大值法方法不受接地方式、过渡电阻、合闸角的影响，可靠性高，能够准确选出故障线路和母线。

5 仿真对比分析

当馈线4的末端发生高阻接地故障，其故障合闸角为90°，接地电阻为1000 Ω，补偿度为过补偿6%，故障发生时间为0.32 s，故障时各馈线零序电流仿真波形如图4所示，图中标注数字对应线路编号，后同。对图4中各馈线零序电流进行小波变换，利用小波系数计算各馈线高频小波能量Eh，计算结果如图5所示。

由图5可以判断故障发生在馈线4，选线准确。而文献[11]计算故障后零序暂态能量，按线路编号排列分别为[22.58，23.16，32.54，33.65，29.07，19.98]，按其选线判据将误判为母线故障。

故障发生相电压过零点附近时，各馈线零序电流以基频分量为主。在馈线3距离母线3 km处发生单相接地故障，合闸角为0°，接地电阻为1000 Ω，补偿度为过补偿12%，故障发生在0.315 s时，故障时各馈线零序电流的仿真波形如图6所示。

表1 故障选线结果Tab.1 Results of faulty line selection

图4 馈线4末端高阻接地时各馈线零序电流波形Fig.4 Zero-sequence current waveform of each feeder for single-phase grounding fault with high resistance at end of feeder 4

图5 各馈线暂态高频小波能量Fig.5 Transient high-frequency wavelet energy of each feeder

图6 相电压过零点附近故障时馈线零序电流波形Fig.6 Zero-sequence current waveform of each feeder for fault near zero-crossing point of phase voltage

对图6中各馈线零序电流进行小波变换，利用小波系数计算各馈线低频小波能量El，计算结果如图7所示。由图7可以判断故障发生在馈线3，选线准确。由图6可知当故障发生在相电压过零点附近时各馈线故障暂态零序电流以基频分量为主，而文献[11]采用数字滤波器滤除零序电流的基频分量，选线将失效。

图7 各馈线暂态低频小波能量Fig.7 Transient low-frequency wavelet energy of each feeder

6 算法适应性分析

6.1 电弧故障

在实际运行的系统中，间歇性电弧接地故障经常发生，而且电弧熄灭与重燃的过程非常复杂，本文采用开关的开合来模拟电弧重燃和熄灭，在1 s内燃熄弧100次，当接地电弧故障发生在馈线2距离母线4 km处时，小波能量法选线结果见表2。

表2 线路2发生电弧故障选线结果Tab.2 Results of faulty line selection for arc-grounding fault of line 2

6.2 抗干扰能力

小波能量法在叠加噪声干扰的情况下仍能正确选线。给原始信号加入信噪比为30 dB白噪声进行干扰，线路3在距母线3 km处，过渡电阻为100 Ω，在不同故障合闸角和不同补偿度情况下选线结果见表3。

表3 加入噪声后的故障选线结果Tab.3 Results of faulty line selection with noise

6.3 线路末端高阻接地故障

当单相接地故障发生在线路末端时，过渡电阻较大的情况下，本文方法能正确选线。在线路5线末端发生故障，过渡电阻为1000 Ω时，在不同故障合闸角和不同补偿度情况下的选线结果见表4。

表4 线路5末端经高阻接地故障选线结果Tab.4 Results of faulty line selection for grounding fault with high resistance at end of line 5

7 结论

本文方法根据相电压峰值附近故障和过零点附近故障时故障信号能量谱特征不同，计算小波高频能量和小波低频能量。当小波高频能量的最小值小于阈值时，视故障发生在电压过零点附近，比较各馈线低频小波能量；反之，比较高频小波能量。通过比较高频小波能量或低频小波能量极大值进行选线，对高频小波能量和低频小波能量进行充分利用，使本文方法同时具备了暂态选线和稳态选线2种特性，因此对瞬时性接地故障、电弧性接地故障、间歇电弧接地故障和稳态接地故障都可以实现准确选线。通过计算各馈线小波能量，增大了故障与非故障馈线判断量的差距，同时不需要判断零序电流的极性和方向，提高了选线的准确性。

通过EMTP仿真系统进行了几百次电弧、金属性、低阻、高阻、不同合闸角、不同补偿度、不同线路、不同位置等类型的接地故障仿真实验，实验数据验证了本方法的准确性。