小学数学概念教学例谈

杨仕武

概念是客观事物本质属性（本质特征）在人们头脑中的反映。数学概念是反映现实世界的空间形式和数量关系的本质属性的思维形式。在初中数学教学中，加强概念课的教学，正确理解数学概念是掌握数学基础知识的前提，是学好定理、公式、法则和数学思想的基础，搞清概念是提高解题能力的关键。只有对概念理解得深透，才能在解题中作出正确的判断。因此在数学教学过程中，数学概念的教学尤为重要。

学生数学能力的发展取决于他对数学概念的牢固掌握与深刻理解与否。而在现实中，许多学生对数学的学习，只注重盲目的做习题，不重视数学概念的掌握，对基本概念含糊不清。做习题不懂得从基本概念人手，思考解题依据，探索解题方法。这样的学习，必然越学越糊涂。因而笔者认为数学概念的教学在整个数学教学中有其不可替代的作用与地位。

下面我就教与学两个方面谈谈我肤浅的认识：

一、概念的形成：从形式化的表达到数学理念的建构

数学教育的价值并非靠单纯地通过积累数学事实来实现，数学学习的主题就当是基本的数学观念、数学思想方法和数学活动。有价值的不仅是概念本身，而且包括在理解与掌握这些概念的过程中形成和发展起来的数学观念与能力。

如教学“厘米的认识”，通常情况下，学生能从尺子上找出1厘米的长度，能用尺子测量物体的长度，并能进行单位之间的换算就可以了。但是，如果学生没有真正建立实际长度的空间观念，一旦离开直观，往往就不能辨认抽象长度。长度观念的形成不能单靠教师的讲授，而是要以学生的经验为基础，通过观察、操作、想像、交流、推理等丰富多彩的活动逐步形成。教学可以按以下几个环节进行：

1、观察比较，认识1厘米的长度。

2、检验调整，形成1厘米的表象。

（1）量一量。看看哪个手指的宽大约是1厘米。

（2）想一想。1厘米有多长，用大拇指和食指叉开比画出来。

（3）找一找。自己身上或周围哪儿的长大约是1厘米。

3、联想类比，理解厘米的含义。

（1）在尺子上找一找，从哪儿到哪儿是2厘米。

（2）找出尺子上从哪儿到哪儿是10厘米。先猜一猜，再数一数。

（3）出示米尺，让学生推想100厘米中有多少个1厘米。

4、估计测量，形成空间观念。

出示学生熟悉的物体让学生进行估计，并交流估计的结果，再进行测量验证。

在这里，厘米概念教学过程不只是注重形式化的表达，而是让学生通过系列的思维活动，将学习数学概念的过程变成再认识和形成观念的过程。对于小学生来说，数学观念是在经验活动的过程中逐步建立起来的。经历生活经验的回忆、实物观察活动、操作活动、想像与交流表达的过程，是学生形成数学观念的有效途径。

二、概念的巩固：从被动的接受到主动的探索发现

目前小学数学教学中存在的主要问题之一是：学生的学习方式单一、被动，偏重于对结论的解释和整理，缺少自主探索、合作学习、独立获取知识的机会，缺少进行侧重于探索性、发现性的数学思维的机会。概念教学要重视培养学生探索新知识的意识，注重让学生用自己的思维方式，根据自己的体验，建构有关的数学概念。下面我们就以《角的认识》教学片断为例，加以说明：

师：下面我们来进行比赛，老师画一个角，大家推荐一名同学上来画一个角，比一比谁画的角大？（师生分别画角）

（很多学生都认为李明画的角要大，但都说不清理由）

师：刚才很多同学认为李明画的角大，而且一个同学认为原因是这个角的边要长。那老师能不能把刚才画的角的边再加长一些呢？（学生私下里一阵轻声讨论。几个学生举起了手。）

生1：老师，您刚才说是比赛，您不能反悔，不能再把边画长一些。（一些学生点头赞同。）

生2：刚才我们已经知道角的两条边是两条射线，射线的另一头是可以无限延长的，所以老师可以把角的边再延长一些。

生3：我同意（生2）这个观点。

师：其他同学认为呢？（学生豁然开朗，点头同意，教师把角的边延长。）

生3：我认为现在老师画的角要大。

生4：（李明）角的边是射线，所以我把角的边也延长。（生4操作。）（经过两次延长后，黑板上两个角的边另一头都已经碰上黑板的边了。）

师：既然这两个角的边都能不断延长，那么，这两个角到底哪个大呢？（学生讨论）

生5：我想这两个角是不能比较大小的吧？

生6：我不同意。我认为老师画的角要大，因为这个角分得开。李明画的角靠得拢，所以要小。（生6边说边用手势表示。）

生7：我赞同（生6）。这两个角一个大一个小，老师画的角比李明画的角大。

生8：我认为角的大小和边的长短没有关系，因为角的边是可以无限延长的。

生9：我认为角的大小与两条边分开的大小有关。老师画的角叉开得大，所以这个角要大。

师：大家同意他的观点吗？那么谁来画一个比老师的角更大的角……

在片断中，教师通过分析学生已有的知识、生活经验和当前要认知的问题之间的距离，以开展比赛的形式引入。在几次延长所画角的边的过程中，让学生充分体验，进一步感悟到角的边是可以向一头无限延长的。而且，正是因为角的边可以向一头无限延长，所以判断角的大小不能看边的长短。既然无法根据边的长度来判断角的大小，学生在观察中自然感悟到判断角的大小要看角两边叉开的大小。这样，学生对“角的大小”的认识经历了一个不断修正、充实、完善的过程。学生感悟“角的大小与两边叉开的程度有关”这一概念的过程，正是体验不断深入、不断发现的过程，是主动建构自己知识结构的过程。在这个过程中，学生享受到数学探索活动的乐趣，对几何知识的学习产生了浓厚的兴趣。

三、概念的运用：从模仿和变换到合情推理和创造

学生学习数学，不能仅仅停留在理解和掌握知识的层面上，必须学会运用。只有这样，才能使所学的数学富有生命力，才能真正实现数学的价值。但是，在运用概念的过程中，不能只重视机械模仿和简单变换，要注意进行合情的推理和创造。

如“平均数”概念的教学，有的老师认为，学生只要能记住平均数的定义，会计算求平均数的应用题就可以了，往往满足于变换应用题的条件和问题，让学生模仿套用公式进行计算。《数学课程标准》指出，对于平均数的概念，重要的不是它的定义和作为代数式的运算程序，而是它所包含的统计意义。因此，教学平均数时，要重视引导学生把握平均数的特点，在具体的情境中理解平均数的实际意义。概念的应用教学设计如下：

1、把握平均数的特点。

（1）估平均数。一组同学在演讲活动中的得分分别是6、8、9、8、8、9，估计这些数的平均数，并说出估计的理由。

（2）找平均数。每一幅图中的横线表示图中五个数的平均数，请你判断哪一幅图是正确的，为什么。（图略）

（3）议平均数。平均数是个什么样的数？

2.在具体情境中运用平均数解读信息。

某地区上一周的平均气温是14度。你是怎样理解这句话的？学生可能会有这样几种理解：这一周不是每天都是14度，有的比14度低，有的比14度高；这一周每天的气温在14度左右的比较多；把一周的气温加起来除以7是14度；估计下一周的平均气温也在14度左右。

在这里，学生学习平均数的核心目标是发展“统计观念”，相对来说，学生能根据一组数据进行分析，推测到可能的结果，自觉地运用平均数的概念解决有关的问题，解释生活中现象，这些比记住定义本身更为重要。通过平均数的学习，学生认识到数学原来就来自于我们身边的现实世界，数学是认识和解决我们生活和工作中问题的有力武器，与此同时也获得数学探究的切身体验。

总之，义务教育阶段的数学课程，其基本出发点是促进学生全面、持续、和谐的发展。它不仅要考虑数学自身的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。因此，我们的概念教学要遵循小学生的心理特点和认知规律，注意在概念的引入和形成过程中，充分发挥教师的主导和学生的主体作用，精心设计练习，巩固和深化概念的理解和掌握，重视概念系统的建立，引导学生形成良好的认知结构，从而充分体现数学概念是数学知识的基石，使概念教学真正成为培养学生数学能力的前提和保证。