基于自适应模糊PID控制的中央空调冷冻水系统仿真研究

单 鑫，魏 兵，张会玲

（华北电力大学能源与动力工程学院，河北保定 071003）

传统的定风量空调系统的控制主要是对水泵的台数和对阀门开度的控制，这种控制将能耗浪费在阀门上，并不经济［1］。通过使用变频技术，对水泵进行变速调节，节能效果显著［2］。目前控制使用最多的是传统的PID控制，但由于PID算法只有在系统模型参数为非时变的情况下才能获得理想的效果，当一个调好参数的PID控制器被应用到模型参数时变系统时，系统的性能会变差，甚至不稳定。另外，在对PID参数进行整定的过程中，PID参数的整定值是具有一定局域性的优化值，而不是全局性的最优值，因此这种控制作用无法从根本上解决动态品质和稳态精度的矛盾［3-4］。

全年运行的空调系统的设备容量是按照夏季和冬季设计负荷选定的，实际运行时室内负荷并不一定等于设计负荷，任何一个空调系统都允许室内温湿度有一定的波动，对于不同功能的空调房间，其调节要求不同。其中对于舒适性空调，允许温度上下限可差3℃，湿度上下限可差40%［5］。

1 空调系统模型

1.1 房间数学温度模型

空调房间内的各项参数受室外温度、太阳辐射、室内设备、照明、人员的散热量以及开关门次数等因素的影响，整个房间是一个复杂的热力系统，用精确的数学模型来描述并得出准确的系统参数几乎不可能。因此，在建立数学模型前要对系统进行简化［6］：

1）把整个房间看成一个单容对象，忽略房间内部各物体的蓄热量；

2）忽略房间内部气体的流动；

3）假设房间内部温度分布均匀。

根据能量守恒定律，空调区域能量蓄存量的变化率等于单位时间内进入的能量减去流出的能量，得到房间模型的数学表达式如下。

空调房间蓄热量变化＝［（单位时间进入房间的空气热量）＋（单位时间室内设备照明和人体的散热量）］-［（单位时间排出空气的热量）＋（单位时间室内向室外的传热量）］，即

对于定风量系统可整理为

由于实际中存在传递滞后，上式变为

两边分别取增量：

进行拉氏变换，形式如下：

以上各式中，r为空调房间室内的热阻，℃／K；to为室外空气温度，℃；ts为送风温度，℃；tn为室内空气温度即回风温度，℃；K为空调房间的放大系数；tf为室内外干扰量换成送风温度的变化，℃；τ1为纯滞后时间，min；T为时间常数，min；L为单位时间送风量，m3／h；qn为室内散热量，kJ／h：ρa为空气密度，kg／m3；ca为空气定压比热，kJ／（kg·K）；C1为空调房间的热容，kJ／（kg·K）［7］。

1.2 表冷器数学模型

在本文中，只考虑室内外温度变化对整个空调系统的影响，不考虑湿度变化，仅为显热变化。为了建模的方便，假定表冷器的各个物性参数不受温度的影响［8］，根据能量守恒定律有：

单位时间内表冷器的热量变化＝单位时间内空气带入的热量-水在单位时间内带走的热量，即：

其中：Mcoil是表冷器的质量，kg；ccoil为表冷器比热容，kJ／（kg·℃）；tcoil为表冷器温度，℃；Ga为表冷器风侧的空气流量，m3／s；Gw为表冷器的冷冻水流量，m3／s；ρw为冷冻水密度，kg／m3；cw为冷冻水比热容，kJ／（kg·℃）；Fa为表冷器风侧的传热面积，m2；αa为表冷器风侧的表面传热系数，kW／（m2·℃）。

结合式（5）和式（6），经变换后，可得

两边进行拉氏变换，可得

1.3 温度传感器数学模型

由热平衡原理，即室内空气传给温度传感器的热量等于传感器内能的变化率，于是得传感器的动态方程为［9］

两边进行拉氏变换，得温度传感器的传递函数为

其中：C为温度传感器的热容；T3为传感器的时间常数。根据文献［9］中的附表6-4，时间常数可以按如下选取铂电阻：带金属罩的取T3＝5s（置于空气中，风速为2.3m／s）；带金属罩及铠装外罩的取T3＝10s（置于水管道中），去掉内外罩取T3＝2s。

1.4 执行器模型

在暖通空调控制中，当使用的电动执行机构的时间常数相对于被控对象的时间常数很小时，电动执行机构可以看成一个积分环节。主要用来控制热水、冷水、蒸汽、空气的流量或温度、各种设备的启停、加热器的功率等［10］。其中：Q（s）为水流量（调节阀的输出）的拉氏变换；V（s）为电动执行器输入信号的拉氏变换；K＝为调节阀的放大系数。

1.5 水泵与变频器模型

由变水量原理可以得知，改变冷冻水流量是变水量空调的主要特性。而通过改变冷冻水泵转速可以达到调节流量的目的。当转速改变时性能参数的换算［11-12］，泵或风机的性能参数都是针对某一定转速nm来说的。当实际转速n与nm不同时，可用相似律求出新的性能参数，此时，相似律被简化为

由电机学原理可知，交流异步电机的转速n的公式是变频器的输出频率记为fh，代入公式得

由式（13）可知，在转差率变化不大时，交流电机的转速基本和变频器的输出频率成正比，所以改变电源频率可以改变电动机的转速。其中：f为交流电频率（取f＝50Hz）；s为电机的转差率；P为电机的磁极对数。

2 仿真控制过程

冷冻水的自动控制系统是按下列流程完成控制过程的：传感器检测出冷冻水的回水温度后，通过变送器转变为电信号，与给定值进行比较，得出比较偏差e，将e送入调节器中，调节器根据其调节规律，自动输出调节信号去控制执行器，执行器根据输入信号去控制变频器的频率，从而控制流过管道的水的流量，见图1。

由于空调系统多变，建立的数学模型并不精确，近年来模糊控制在工业中得到广泛应用，它不依赖精确的数学模型，但其稳态精度低，动态性能欠佳。因此本文建立自适应模糊PID控制并与传统PID控制进行比较。图2为自适应模糊PID控制［13］。

图1 冷冻水系统控制流程Fig.1 Control digram of chilled water system

图2 自适应模糊PID控制Fig.2 Adaptive fuzzy PID control

其中本文的模糊控制子集的隶属度函数选用三角形隶属函数。控制规则如下［14］。

ΔKP EC E NB NM NS ZO PS PM PB NB PB PB PM PM PS ZO ZO NM PB PB PM PS PS ZO NS NS PM PM PM PS ZO NS NS ZO PM PM PS ZO NS NM NM PS PS PS ZO NS NM NM NM PM PS ZO NS NM NM NM NB PB ZO ZO NM NM NM NB NB ΔKI EC E NB NM NS ZO PS PM PB NB NB NB NM NM NS ZO ZO NM NB NB NM NS NS ZO ZO NS NB NM NM NS ZO PS PS ZO NM NM NS ZO PS PM PM PS NM NS ZO PS PS PM PB PM ZO ZO PS PS PM PB PB PB ZO ZO PS PM PM PB PB ΔKD EC E NB NM NS ZO PS PM PB NB PS NS NB NB NB NM PS NM PS NS NB NM NM NS ZO NS ZO NS NM NM NS NS ZO ZO ZO NS NS NS NS NS ZO PS ZO ZO ZO ZO ZO ZO ZO PM PB NS PS PS PS PS PB PB PB PM PM PM PS PS PB

本文根据一个办公建筑的空调控制，建立自适应模糊PID控制子系统如图3所示。

把冷冻水回水作为控制参数，建立冷冻水控制仿真图，并将自适应模糊PID控制与传统PID控制进行比较。如图4所示。

通过控制流程图3，得到仿真结果如图5所示。

图3 自适应模糊PID控制子系统Fig.3 Subsystem of adaptive fuzzy PID control

图4 定风量-变冷冻水方式下空调系统的控制Fig.4 Air conditioning system control under constant air volume and variable chilled water

从仿真结果可以看到自适应模糊PID控制能够克服对象参数变化带来的扰动，具有优于PID控制的抗干扰能力。还避免了常规PID控制需要人工实时调整控器参数的麻烦和调整过程的盲目性，使控制精度更好。

3 结 论

利用能量和质量平衡建立房间和表冷器数学模型。同时根据各个控件的传递特性，利用拉氏变化建立起系统的数学模型。针对空调系统参数的时变，本文将PID控制和模糊控制相结合，建立自适应模糊PID控制。仿真结果表明这种控制在抗干扰和稳定性方面优于PID控制。可以更好地适应参数变化，省去了调试的麻烦，使得算法具有自适应性。因此在空调控制中具有很好的应用前景。

图5 PID控制与自适应模糊PID控制的温度曲线图Fig.5 Temperature of PID control and adaptive fuzzy PID control

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